策划桥梁中位置的测量

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影响线计算原理介绍 ＡＡＳＨＴＯ　ＬＲＦＤ（１９９４）汽车荷载的计算需要利用影响线［２］进行，以《公路桥涵设计通用规范》（ＪＴＪ　０２１－８９）中汽－２０车辆荷载为例对其计算原理［３，４］做简要介绍，计算图示见图２。首先研究１列轻车（即车列中没有重车）的情况。用ｆ（ｔ）来表示作用于ｔ处的１辆轻车对内力的影响值：ｆ（ｔ）＝ｐ１ｙ（ｔ）＋ｐ２ｙ（ｔ±Ｄ２）式中，ｙ（ｔ）为影响线在ｔ点的纵坐标。假设轻车布载区间为［ａ，ｂ］，在［ａ，ｂ］上同时布置ｎ辆汽车，其车位为ａ≤ｔ１＜ｔ２＜…＜ｔｎ≤ｂ，则此ｎ辆车的总影响值为：Ｆ（ｎ，ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ）＝∑ｎｉ＝１ｆ（ｔｉ）　　于是，求区间［ａ，ｂ］上１列轻车引起的最不利内力Ｍ（ａ，ｂ）可归结为求具有变量（ｎ，ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ）的函数Ｆ（ｎ，ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ）在线性约束下的最大值问题：Ｍ（ａ，ｂ）＝ｍａｘ｛ｍａｘＦ（ｎ，ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ）｝　　这是一个数学规划问题，其中最为有效的数值解法为Ｂｅｌｌｍａｎ提出的动态规划法［５，６］。按照动态规划的基本原理，可建立本问题的递推公式。若选择步长ｈ并将布载区间［ａ，ｂ］离散化，此步长将区间ｍ等分，则等分点位置为：ｘｉ＝ａ＋ｉ×ｈ　（ｉ＝０，１，…，ｍ）并记　　Ｉｋ１＝（Ｄ２＋Ｄ４）／ｈＩｋ２＝（Ｄ０＋Ｄ１＋Ｄ３）／｛ｈ　　则区间［ａ，ｘｉ］上ｎ辆轻车可能发生的最不利内力为ｕｎ（ｉ）＝Ｍ（ａ，ｘｉ），经数学推导知ｕｎ（ｉ）满足如下递推公式：ｕｎ＋１（ｉ）＝ｍａｘ｛ｆ（ｘｉ）＋ｕｎ（ｉ－Ｉｋ１），ｕｎ＋１（ｉ－１）｝　　利用上式可依次求得ｕ１（０）≤ｕ１（ｉ）≤ｕ２（ｉ），…，ｕｎ（ｉ）≤ｕｎ（ｍ），则ｕｎ（ｍ）＝Ｍ（ａ，ｂ）为区间［ａ，ｂ］上轻车引起的最不利内力值。对于在汽车车队中有重车的情况，可将整个车队看作由３部分组成：①重车本身，它的加载内力记作Ｇ（ｘｉ）；②重车左边的标准车，该标准车产生的内力值ｕｎ（ｉ－Ｉｋ１）；③重车右边的标准车，该标准车产生的内力值ｕｎ（ｉ＋Ｉｋ２）。当重车摆在ｘｉ处（见图３）时，就得到此时列车引起的内力Ｌ（ｘｉ）：Ｌ（ｘｉ）＝Ｇ（ｘｉ）＋ｕｎ（ｊ－Ｉｋ１）＋ｕｎ（ｊ＋Ｉｋ２）　　将重车逐次在整个区间各分点布置，则可求得整个列车作用下的总的最大内力为：Ｍ＝ｍａｘＬ（ｘｉ）　（ｉ＝０，１，…，ｍ）