国外路桥设计动态策划法的探究

ＡＡＳＨＴＯ　ＬＲＦＤ（１９９４）汽车荷载的计算需要利用影响线［２］进行，以《公路桥涵设计通用规范》（ＪＴＪ　０２１－８９）中汽－２０车辆荷载为例对其计算原理［３，４］做简要介绍，计算图示见图２。首先研究１列轻车（即车列中没有重车）的情况。用ｆ（ｔ）来表示作用于ｔ处的１辆轻车对内力的影响值：ｆ（ｔ）＝ｐ１ｙ（ｔ）＋ｐ２ｙ（ｔ±Ｄ２）式中，ｙ（ｔ）为影响线在ｔ点的纵坐标。假设轻车布载区间为［ａ，ｂ］，在［ａ，ｂ］上同时布置ｎ辆汽车，其车位为ａ≤ｔ１＜ｔ２＜…＜ｔｎ≤ｂ，则此ｎ辆车的总影响值为：Ｆ（ｎ，ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ）＝∑ｎｉ＝１ｆ（ｔｉ）　　于是，求区间［ａ，ｂ］上１列轻车引起的最不利内力Ｍ（ａ，ｂ）可归结为求具有变量（ｎ，ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ）的函数Ｆ（ｎ，ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ）在线性约束下的最大值问题：Ｍ（ａ，ｂ）＝ｍａｘ｛ｍａｘＦ（ｎ，ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ）｝　　这是一个数学规划问题，其中最为有效的数值解法为Ｂｅｌｌｍａｎ提出的动态规划法［５，６］。按照动态规划的基本原理，可建立本问题的递推公式。若选择步长ｈ并将布载区间［ａ，ｂ］离散化，此步长将区间ｍ等分，则等分点位置为：ｘｉ＝ａ＋ｉ×ｈ　（ｉ＝０，１，…，ｍ）并记　　Ｉｋ１＝（Ｄ２＋Ｄ４）／ｈＩｋ２＝（Ｄ０＋Ｄ１＋Ｄ３）／｛ｈ　　则区间［ａ，ｘｉ］上ｎ辆轻车可能发生的最不利内力为ｕｎ（ｉ）＝Ｍ（ａ，ｘｉ），经数学推导知ｕｎ（ｉ）满足如下递推公式：ｕｎ＋１（ｉ）＝ｍａｘ｛ｆ（ｘｉ）＋ｕｎ（ｉ－Ｉｋ１），ｕｎ＋１（ｉ－１）｝　　利用上式可依次求得ｕ１（０）≤ｕ１（ｉ）≤ｕ２（ｉ），…，ｕｎ（ｉ）≤ｕｎ（ｍ），则ｕｎ（ｍ）＝Ｍ（ａ，ｂ）为区间［ａ，ｂ］上轻车引起的最不利内力值。对于在汽车车队中有重车的情况，可将整个车队看作由３部分组成：①重车本身，它的加载内力记作Ｇ（ｘｉ）；②重车左边的标准车，该标准车产生的内力值ｕｎ（ｉ－Ｉｋ１）；③重车右边的标准车，该标准车产生的内力值ｕｎ（ｉ＋Ｉｋ２）。当重车摆在ｘｉ处（见图３）时，就得到此时列车引起的内力Ｌ（ｘｉ）：Ｌ（ｘｉ）＝Ｇ（ｘｉ）＋ｕｎ（ｊ－Ｉｋ１）＋ｕｎ（ｊ＋Ｉｋ２）　　将重车逐次在整个区间各分点布置，则可求得整个列车作用下的总的最大内力为：Ｍ＝ｍａｘＬ（ｘｉ）　（ｉ＝０，１，…，ｍ）

有限元软件中ＨＬ－９３设计汽车荷载的实现

1变轴距、变车距的实现方法ＨＬ－９３设计汽车荷载荷载类型多样，且存在变轴距、变车距等形式，但国内目前已有的桥梁专业软件还没有针对美国桥梁设计规范专门开发的模块，因此给工程师的海外桥梁设计带来一定的难度。图３　重车加载位置　　ＭＩＤＡＳ　Ｃｉｖｉｌ软件是目前桥梁设计领域应用较为广泛的通用空间有限元软件之一，其对于汽车荷载的计算原理采用的也是动态规划理论，但在具体操作处理上显得更加方便。该软件可通过“用户自定义”的方式任意定义车辆的轴重、轴距以及车距，从而形成一车辆荷载。对于ＨＬ－９３设计汽车荷载中车辆的变轴距以及变车距问题，可以通过定义“车辆荷载组”的方式来实现，即每隔若干距离（轴距或车距）将其定义为一车辆荷载，然后不同轴距（或车距）的车辆定义到同一个“车辆荷载组”中，对于每一个“车辆荷载组”按照影响线最不利方式进行加载，从而计算出其结构的荷载内力效应，最后再对各个“车辆荷载组”按照表２中的分析工况进行效应组合分析。经反复测试发现该程序对于“设计车道”荷载可以自动计入冲击系数，而“设计货车”与“设计双轴”荷载由于只能用“挂车荷载”类型来模拟，而程序对于该种荷载类型未能计入冲击系数。因此，为了计算方便，建议在移动荷载分析前处理整体计算时先忽略冲击系数的影响，而将其放在后处理的荷载组合中以组合系数的方式来考虑该因素的影响。

2加载方法ＭＩＤＡＳ　Ｃｉｖｉｌ的移动加载方式分为２种：①最不利点的影响线加载；②所有点的影响线加载。最不利点加载：车轮只加载在使各节点内力最大、最小的位置。即当前、后车轮位于影响线符号不同的区域时，忽略负值（或正值）。该方法的结果将比实际结果稍大，适用于所有移动荷载的强度加载。所有点加载：与影响线的正、负符号无关，各集中荷载依次沿着车道进行，加载到所有点上，该方法接近于实际荷载的作用情况，适用于火车等列车荷载的影响线疲劳加载。因此，ＨＬ－９３设计汽车荷载可使用“最不利点”的影响线加载方式。

3车辆最不利加载位置的确定对于某加载工况下，如何确定车辆的最不利加载位置也是设计人员关心的问题。据了解，国内大多数专业桥梁软件一般都只输出最不利内力，并不提供车辆的最不利加载位置，这对于要求精细的海外桥梁结构设计来说，显得相当不足。对于此问题，ＭＩＤＡＳ　Ｃｉｖｉｌ提供了一种快速解决方法———“移动荷载追踪器”。该工具可以方便、快速地追踪并直观地显示导致梁单元产生最大（最小）内力（包括支座反力）的车辆加载位置。

算例分析

非洲苏丹共和国某桥为（３０＋５×４０＋３０）ｍ的连续贝雷梁装配式公路钢桥，理论计算跨度分别为３０．４８ｍ和３９．６２４ｍ。贝雷梁标准段长３．０４８ｍ，高２．４３４ｍ，双向两车道位于贝雷梁内侧，车道净宽７．３５ｍ，多车道系数ｍ＝１．０，活载冲击系数１＋μ＝１．１９６，主梁横断面见图４。1汽车荷载加载分析５．１．１　最不利加载工况该桥采用ＡＡＳＨＴＯ　ＬＲＦＤ（１９９４）进行结构设计，为简化计算，汽车荷载计算时只考虑其中１片主桁，且按照加载１车道考虑。其中支座最大、最小反力值见图５，其对应的最不利加载工况为０．９×（设计车道荷载＋２辆设计货车荷载）；剪力包络图见图６，其对应的最不利加载工况为０．９×（设计车道荷载＋２辆设计货车荷载）；弯矩包络图见图７，其对应的最不利加载工况为跨中最大正弯矩：１辆设计货车荷载＋设计车道荷载；支点最大负弯矩：０．９×（设计车道荷载＋２辆设计货车荷载）。从图５～图７可见，采用ＨＬ－９３设计汽车荷载时，支座反力、主梁剪力及支点最大负弯矩对应的最不利加载工况均为设计车道与２辆设计货车荷载同时加载；主梁跨中最大正弯矩对应的最不利加载工况为１辆设计货车荷载与设计车道荷载同时加载。５．１．２　最不利工况下的车辆布载情况以第３支点产生最大负弯矩的最不利加载工况为例，其车辆布载位置见图８。　由图８可见，第３支点产生最大负弯矩时，“２辆设计货车荷载”中两车的车距为２１．３６ｍ，且前车距离支点的距离为１２．１９ｍ；“设计车道荷载”加载在第２与第３跨。５．１．３　中、美两国荷载效应对比分析就中、美两国设计汽车荷载效应做了对比分析［７］，见表３。　由表３可见：①三者中，中国公路Ⅱ级荷载的内力效应最小；②中国公路Ⅰ级与美国ＨＬ－９３设计汽车荷载作用下支座反力基本相当，主梁剪力与跨中正弯矩前者比后者大１０％～１５％，但是支点负弯矩前者比后者小１５％左右。2车距、轴距对荷载效应的影响ＨＬ－９３设计汽车荷载中“１辆设计汽车荷载”轴距在４．３～９ｍ间变化，“２辆设计汽车荷载”车距不小于１５ｍ，为分析这２个参数对荷载效应的影响规律，对前文中提到的实桥运用ＨＬ－９３设计汽车荷载进行加载分析，其汽车轴距、车距对荷载效应的影响见图９。从图９可知：随着轴距的增加，主梁支点负弯图９　汽车轴距、车距对荷载效应的影响矩、跨中正弯矩逐渐减小，轴距在４．３ｍ时荷载效应达到最大；随着车距的增加，跨中正弯矩基本不变，但是支点负弯矩先增大而后逐渐减小，并在车距为２２ｍ左右达到最大。

结　论

（１）运用ＭＩＤＡＳ　Ｃｉｖｉｌ程序对ＡＡＳＨＴＯ　ＬＲ－ＦＤ（１９９４）中ＨＬ－９３设计汽车荷载进行分析时，应注意荷载加载方式的差别以及冲击系数的正确考虑方法，并建议在前处理整体计算时先忽略冲击系数的影响，而将其放在后处理的荷载组合中以组合系数的方式来考虑。（２）采用ＨＬ－９３设计汽车荷载时，支座反力、主梁剪力及支点最大负弯矩对应的最不利加载工况为设计车道与２辆设计货车荷载同时加载（考虑０．９的系数），而主梁跨中最大正弯矩对应的最不利加载工况为１辆设计货车荷载与设计车道荷载同时加载。（３）对于４０ｍ跨的多跨等截面连续梁，中国公路Ⅰ级与美国ＨＬ－９３设计汽车荷载效应对比结果显示：支座反力基本相当，主梁剪力与跨中正弯矩前者比后者大１０％～１５％，支点负弯矩前者比后者小１５％左右。（４）对４０ｍ跨的多跨等截面连续梁，车距、轴距对荷载效应的影响规律表现为：随着轴距的增加，主梁支点负弯矩、跨中正弯矩逐渐减小，轴距在４．３ｍ时荷载效应达到最大；随着车距的增加，跨中正弯矩基本不变，但是支点负弯矩先增大而后逐渐减小。