PC梁桥设计瓶颈的探讨——论CSW-PC箱梁无预拱度设计理论与方法

PC梁桥的病害困扰

中国的PC技术比欧洲起步晚10年，至今已有60多年的历史，已成为我国桥梁工程十分重要的结构材料，是60-300m跨径的公路桥梁首选结构桥型。尤其近30年来，PC梁桥的设计技术与施工技术都达到了世界先进水平。

20世纪90年代以来，国内外PC连续梁桥陆续发现“腹板开裂”“跨中下挠”和“桥面板开裂”等严重病害，仅补强加固的费用就达数十亿之多，引起了社会的广泛关注。究其原因主要是：混凝土材料性能差、施工质量不好、设计标准低、设计的梁高度不够、设计方法不当（预拱度法、传统包络图法、倒拆法）以及车辆超载等。

（1）混凝土材料性能差。混凝土材料的容许抗剪应力[τ]=-2.7MPa，容许主拉应力[σ_L]=-3.2MPa，仅为容许压应力[σ_a]=19.5MPa的1/7～1/6，这是混凝土材料先天性缺陷。

（2）施工质量不好。主要表现在施工顺序、施工精度和混凝土浇筑与养生不当；支架与模板变形过大；预应力钢筋保护层厚度未达设计要求；预应力张拉力不足与张拉工艺不当；国产竖向预应力不达标，实际竖向预应力只有设计的30%～50%，这是腹板开裂的重要原因。

（3）双悬臂施工的计算图式不当。传统的弯矩包络图方法以运营状态为基本图式，在跨径L＜100m的桥梁中不会出现大问题，但与大跨双悬臂施工实际不符。

（4）《桥规》中恒载的允许挠度值不合理。新《桥规》在正常使用极限状态中，规定活载作用下桥梁挠度≯[L/600]，但对恒载挠度却未作规定。长期以来一直习惯套用老的《桥规》活载挠度[L/600]指标作为恒载允许挠度值，从而造成运营期间桥梁跨中下缘开裂十分严重，经加固后有的也已倒塌。跨中挠度在（L/600～L/1600）之间的桥梁也出现裂缝，多数经加固后仍只能满足（L/600）的要求。凡跨中挠度＜L/1600的桥梁都不开裂。

（5）预拱度法存在的弊病。“预拱度”是目前最常用的消除下挠的方法。即将梁的计算下挠值?反方向加在箱梁上，使梁面预抬高δ。从力的平衡观点分析，“预拱度”仅是改变模板的标高来控制梁面高程,并没有改变梁内不平衡弯矩(M_e=M_g-M_T)的存在,也没有消除初始转角?₀（横截面绕其中性轴转过的角度）和初始挠度?₀（横截面形心在垂直于轴线方向的位移）。当连续梁发生混凝土徐变时，将继续沿初始转角?₀方向下挠。因此，凡使用“预拱度法”都不能阻止跨中持续下挠，且理论计算预拱度愈大，持续下挠也就愈多，开裂的可能性也就越大。

（6）繁冗的“倒拆法”。“倒拆法”即理论计算的逆向施工方法。是早期由设计单位主控的一种传统的结构施工控制计算方法，是按实际施工顺序完全相反的过程对结构进行倒拆，频繁迭加每个工况计算结果，显得十分繁冗。而且倒拆法无法考虑混凝土的收缩、徐变和预应力筋的损失与时间有关的因素，因此它只有用“预拱度”来解决。而与之相反的“前进法”，其计算简便，操作灵活，是当前我国先进的工程控制（无弯矩、无挠度、无预拱度）方法。

（7）设计不精准。近年来我国连续梁桥有规律且普遍发生大量裂缝，其重要原因之一是设计计算不精细、不准确。

（8）车辆超载超重。20世纪90年代末期以来，超重车是造成腹板开裂以及开裂后不断扩大恶化甚至倒塌的重要原因。现阶段虽进行了整治，但仍时而有之。

（9）梁高偏矮。传统大跨径PC连续梁桥的梁高，一般选取支座梁高D_k=L/(18～20)，跨中梁高D_s=D_k/3，中间以抛物线过渡。这对于L＜100m的PC梁桥，按此原则确定的梁高变化曲线是可行的，但在大跨径梁桥中偏矮，从而造成截面抗弯刚度不足，如果加大腹板高度，又将引起自重弯矩和剪力的增大。

综上所知，大跨径PC连续箱梁桥的“腹板开裂”和“跨中持续下挠”问题，是原有材料技术和工艺水平综合因素所造成的，有效地解决它困难很大。但只要桥梁工程师们能尽快转变设计观念，积极创新，另辟新径，利用引进各种新材料、新结构，采用《CSW-PC连续箱梁无预拱度设计理论和方法》，即悬臂施工恒载“零弯矩”（M_e=M_T-M_g=0）与“零挠度”（f=0）设计，就能尽快走出设计理念死胡同，突破当前桥梁工程设计之瓶颈。

无预拱度设计

无预拱度设计原理

CSW-PC箱梁无预拱度设计理论的核心是前进法，即预应力设计按施工顺序设计的方法。其原理是，约占总荷载80%以上的大跨梁桥恒载是产生挠度的主要因素，对PC连续梁的自重弯矩Mg，按施工顺序受力特点可分为“悬臂施工”和“合龙成桥”两个阶段。如图1a，悬臂施工是负弯矩；图1b，合龙后是正弯矩。通过设计做到不同阶段的预应力所产生的弯矩MT，都与施工中箱梁自重G所产生弯矩Mg相平衡，这样就能和支架现浇受力状态一样，从而实现无预拱度（无弯矩、无挠度）设计和施工。

预应力设计的原则

图1中预应力T的设计原则——

（1）悬臂施工阶段（上缘顶板配索）：①箱梁自重弯矩M₀ = -x_i·G_i ；②预应力弯矩 M_T = +T_上·z；③梁内存弯矩ΣM=0；④合龙前恒载挠度f≈0。

（2）合龙成桥阶段，即合龙后形成连续梁(下缘底板配索):①下缘连续梁正弯矩之和ΣM₊;②预应力弯矩M_T = -T_下·z_下；③ΣMe =M_T -ΣM₊=0；④合龙前恒载挠度f≈0。设计施工中特别要注意到初始挠度?₀的重要性,它与《桥规(2004)》中徐变挠度?_t 的关系是Σ?₀ = (1+?)?₀ =?₀+?_t 。特别提醒,结构挠度?₀是可控的,只要预应力设计做到MT和Mg相平衡,实施M_e≈0，则?₀≈0。但徐变系数?是混凝土固有的,不可消灭的。所以只有将?₀减小,才能使?·?₀ 绝对值减小。

图1a 悬臂施工阶段

图1b 合龙成桥阶段

PC连续梁无预拱度（“零弯矩与零挠度”）设计图

无预拱度设计理论的发展历程

（1）历史经验与教训。传统的PC箱梁预应力设计，是以运营状态连续梁为基本图式再逆施工步骤，即用“倒拆法”来设计上缘预应力，以控制强度为目标，而合龙前所产生的跨中初始挠度?₀是用“预拱度”来消除。由于混凝土徐变影响(?=2),通车8～10年后跨中徐变挠度?_t=(1+?)·?₀ 将增长2倍，将导致跨中下缘开裂。这种只验算强度而不控制变形的设计观点，导致许多PC箱梁跨中下挠。

（2）“恒载零弯矩”设计理论的提出。1983年林同棪大师第一个提出PC连续梁桥“恒载压力线法”，即预应力合力作用线（压力线）与结构的中性轴相重合（如图2），其实质就是“恒载零弯矩”设计理论。

图2 石拱桥拱轴线上的零弯矩图

（3）1988年范立础院士明确指出：在悬臂施工PC连续梁中上缘预应力设计的“零弯矩理念”，可以消除PC箱梁的跨中下挠。

（4）“恒载零弯矩设计理论”的发展。PC梁桥“恒载零弯矩”理论，是由石拱桥“拱轴线与压力线”（即恒载自重弯矩M_g=0）原理相重合引用过来的。所不同的是变截面梁高度变化不大（即竖坐标yi的调整能力有限），此时可改用变化的预应力T来代替始终不变的推力H，同样能达到恒载弯矩为零的效果（图1）。由于PC连续梁自重有负、正两种弯矩，故在支座上缘和跨中下缘分别设置预应力T上和T下，使其产生和恒载相反的平衡弯矩MT来抵消箱梁恒载弯矩M_g，务必使梁内存弯矩差值M_e=M_T-M_g≈0最小。“恒载零挠度”是指控制梁轴线的变形很小的概念。1989年湖南省路桥建设总公司上官兴总工程师第一个应用并推广“恒载零弯矩设计理论”，他将广东九江大桥的2×160m斜拉桥主梁零弯矩设计理念移植到广东佛山石南大桥，并由林继乔工程师完成了主跨135mPC刚构的零弯矩设计和无预拱度施工。在通车13年后的2003年检测时跨中下挠f=3cm，相当于L/4500。这是中国第一座采用“零弯矩”理论的PC刚构桥，创下了挠度最少纪录。使林同大师和范立础院士的“恒载零弯矩设计理论”得到了真正的发展。

（5）20世纪90年代，上官兴、郭圣栋等人将“恒载零弯矩理论”，先后应用推广于湖南湘潭湘江二桥（90m）、益阳资江大桥（80m）、安乡大鲸凌大桥（50m）、石龟澧水大桥（80m）、江西温厚高速龙王庙赣江大桥（5×100m）、南昌绕城高速赣江西支大桥（3×110m）、泰和赣江大桥（4×155m）等多座PC连续梁桥的设计施工中，实现了无预拱度合龙，并在运营若干年后测得跨中下挠值f均为跨径L的1/4000以内，使跨中下挠的病害得到有效遏制。实践表明：无预拱度设计理论和方法对于预制拼装PC连续梁桥特别有益，它不但将倒拆法的繁杂计算、施工的不确定性得到简化和有效监控，而且是控制PC连续梁混凝土徐变和跨中持续下挠最有效的方法。

（6）2011年5月，江西省交通运输厅通过了《控制PC梁桥持续下挠关键技术研究》课题的技术鉴定：该研究成果具有创新性，具有推广应用价值，达到国内领先水平。

（7）2011年后，华东交通大学上官兴教授受浙江中隧桥波形钢腹板公司的委托研究，在波腹PC箱梁中推广恒载零弯矩、零挠度设计新理论，实现无预拱度施工新方法，分别进行了130m、300m和65m桥跨CSW-PC箱梁的相关研究。2015年后与广东省冶金建筑设计研究院合作，对200m以上桥跨的CSW（波形钢腹板）和RPC（高强粉末混凝土）组合箱梁进行了无预拱度设计理论与方法的研究。

湘潭湘江二桥

CSW在PC箱梁桥中的应用

应用CSW的理由

CSW在PC箱梁中的突出优点：一是CSW所用钢材比混凝土的主拉应力大40倍和剪应力大30倍，能彻底解决混凝土腹板开裂等种种弊病；二是CSW能取代传统PC箱梁桥的混凝土腹板，减轻自重，并简化混凝土许多工序，从而降低工程造价；三是因CSW的手风琴效应而不能承担预应力的轴向力，从而能提高顶、底板的预应力效率；四是可通过适当加大腹板高度的方法来加大箱梁的抗弯刚度、减少上缘预应力轴向力、增加顶底板预应力索（T）的力臂，即加大预应力弯矩(M_T=3T),更有利实现“恒载零弯矩”设计。因此CSW特别适合应用于PC箱梁桥中。

益阳资江大桥

正确选择梁高

众所周知，大跨径连续梁桥的梁高度不够，是造成梁截面抗弯刚度不足，导致PC梁桥跨中持续下挠、开裂的重要原因之一。将CSW加高而自重增加很少（仅为混凝土自重1/9），除截面模量以D³增加外,同时使预应力力臂加大，两者同时作用使荷载应力大幅减少，挠度成倍下降，这是传统PC箱梁桥所做不到的（图3）。只要选择恰当的高度，必定可以满足“恒载零弯矩、零挠度”的要求，实现无预拱度施工。因此正确选择梁高是实现CSW-PC箱梁桥成功设计和施工的关键。

图3 CSW-PC箱梁梁高D选择

（1）支座梁高D_K。正确选择CSW-PC箱梁高度的原则：CSW-PC箱梁支座高度D_K应以适应无预拱度（恒载“零弯矩与零挠度”）设计为宜（图3）,即在（L/16-L/12）之间选择大于一般PC箱梁（L/18）。取D_k为跨径L的1/18左右的经验,适用于跨径L＜200m的情况。在L≥200m的大跨径梁桥中,常造成M_g＞M_T的结果,这主要是由于弯矩比η=M_T/M_g＜1,而产生较大的初始下挠?₀及转角?₀所致。因此本文提出D_k应以实现悬臂施工弯矩比η≥1为原则来计算反求梁高。研究表明，支座梁高D_K应随桥梁跨径L的增大而加高;当L=80m时，梁高D_K=L/18;当L=160m时,梁高D_K=L/16;当L=240m时,梁高D_K=L/14;当L≥320m时,梁高D_K=L/12。尤其是梁高加大后箱梁的抗弯刚度EI加大,使上缘预应力轴向力N减少,通过精密细微的设计还可以取消体外预应力、降低造价、简化工艺。这种观念有别于日本的CSW-PC箱梁必须要设置体外预应力,这也是中国特色的创新技术。

（2）跨中梁高D_S=D_K/2。当梁的自重弯矩M_g和预应力弯矩M_T都已知而不能改变的情况下，唯有加大跨中的梁高D_s效果最为显著。过去，公路PC梁桥的跨中梁高D_S=D_K/3，而铁路桥梁D_S=D_K/2，这种做法在公路桥梁中实属罕见。2010年3月建成通车的江西泰和赣江公路大桥（主跨155m）是国内大跨径公路桥首次有意识采用D_S＝D_K/2指标来控制挠度的桥梁，具有里程碑意义。事实证明，跨中梁高选择是控制PC连续梁的关键技术，尤其是L≥200m的大跨径梁桥。

（3）梁高Ds不够时的措施。当梁高Ds不够、计算初始挠度大于[L/3200]，即弯矩比η=M_T/M_g＜1时：一是在0号块上设置临时斜拉塔，用临时斜拉索来辅助合龙的新方法；二是在PC箱梁桥中采用CSW新材料。

安乡大鲸凌大桥

反算合龙前容许初始挠度[?₀]

（1）《桥规》（JTJ023-85）指出，“当梁式桥跨中混凝土徐变挠度[?_t ≤L/1600]时，可以不设预拱度”的观点。通过以传统预拱度法设计的1997年建成的主跨270m的广东虎门大桥辅航道桥裂缝问题实例演算分析表明：初始挠度?₀≥[L/600]（相当8～13倍），长期下挠达16cm[L/1687]时不开裂；下挠达26cm[L/1038]时开裂。实践表明：相对挠度（L/1687)是一个跨中下挠与开裂的重要指标。因此本文提出PC梁桥恒载设计允许挠度值?_t ＜[L/1600]，是一个能控制连续梁弧长不因为下挠过大增长而引起开裂的恰当指标。

（2）由（《桥规》2004）知，恒载允许混凝土徐变挠度[?₀]=?_t（1+φ) ，故可以反算得出，合龙前的跨中允许初始挠度[?₀]=?_t/(1+φ)=L/4800。因为将 =L/1600、徐变系数φ=2代入即得：[?₀]=(L/1600)/（1+2)=（L/4800）， 即如果悬臂梁恒载零弯矩设计能使梁内存在弯矩Me=Mg-MT所产生的初始挠度?₀ =? M_i /EI≤L/4800，则能保证合龙后8-10年时间的混凝土徐变挠度?_t ≤L/1600的安全范围。

（3）正反两实例：正例①广东佛山石南大桥，主跨为135m连续刚构，采用零弯矩理论设计，合龙前初始挠度?₀ =1cm左右。相对挠度1/13500=L/13500,运营13年后的混凝土徐变挠度?_t =(1+?)?₀（1+2）=3cm（L/4500）,与实测相近。由于?_t ≤[L/1600]=8.4cm，故跨中下缘没有出现裂缝。反例②广东虎门大桥辅航道桥，主跨为270m连续刚构，采用“倒拆法”施工，合龙时预抬高量?₀=10cm，通车运营8年后，混凝土徐变挠度?_t =(1+?)?₀（1+2）10=30cm，与实测相近，其跨中相对挠度L/900＞[L/1600]=16.88cm，因此出现下缘开裂现象。

石龟澧水大桥

有益效果

通过对广东石南大桥（主跨1×135m，1991年建成）、湖南湘潭二桥（主跨5×90m，1993年建成）、江西温厚高速公路龙王庙大桥（主跨4×100m，1996年建成）和南昌绕城公路赣江西支大桥（主跨2×110m，2003年建成）4座PC连续刚构桥和连续梁桥，分别经过20年、12年和6年的运营检验，其跨中下挠度均小于L/4500，且不出现荷载裂缝的事实证明：（1）“悬臂施工恒载‘零弯矩、零挠度’设计”理论的正确性；（2）这四座桥的规模虽然较小，但对解决我国当前数千座PC箱梁桥曾因采用预拱度来消除混凝土工后徐变而导致跨中普遍下挠开裂的问题，具有很好的导向作用。由此可见，文章研讨的《CSW-PC箱梁无预拱度设计理论与方法》，对控制跨中下挠和腹板开裂等病害，其效果是十分显著的。

结论——

（1）预拱度，没有消除梁内存弯矩差Me，因此它就不能改变混凝土徐变下挠的绝对值。它只能改善桥面线形，其值愈大则反证设计理论与施工实际的差距愈大，以后发生下挠的程度亦愈大。

（2）推荐PC梁桥恒载设计允许挠度值?_t＜[L/1600]，是一个能控制连续梁弧长不因为下挠过大增长而引起开裂的恰当指标。

（3）要实施?_t≤[L/1600]的关键是控制合龙前的初始挠度?₀≤[L/4800]。

（4）适当加大梁高(宽度不加),是减少跨中挠度的重要手段。特别要加大跨中梁高D_S，达到支点梁高D_K/2水平。

（5）当梁高D_S不足、计算初始挠度＞[L/3200]，即弯矩比η＝M_T／M_g＜1时，可采用0#块上设塔柱，用临时斜拉索辅助合龙，减少?₀ 和?_t挠度。

建议——

（1）从安全角度出发，为避免出现主梁开裂，建议今后《桥规》对PC连续梁桥恒载设计允许挠度值采用?_t≤[L/1600]。

（2）当桥梁跨径L＞200m、设计考虑精确空间分析、混凝土腹板的主拉应力很难通过情况下时，应当果断引进双肢波形钢腹板，通过增大梁高，而又不增加自重的方法来帮助悬臂施工“恒载零弯矩和零挠度”理论的实施、有效地控制下挠。

（3）L≥200m特大跨径刚构桥支点负弯矩区范围中，在双肢腹板中回填混凝土，不但可减少波形钢自由长度，还可以有效地降低中性轴位置来增大顶板预应力索的力臂，确保顶板预应力，就能实现恒载“零弯矩和零挠度”，从而取消体外纵向预应力。