看各国如何进行UHPC抗疲劳设计

疲劳可定义为在反复荷载作用下，材料或结构性能的永久性、渐进性改变过程，该过程伴随着裂缝的萌生与扩展，并最终导致疲劳断裂。结构的疲劳损伤一般在远低于承载力的荷载下出现，其过程具有持续性，且破坏时往往具有突发性，因而疲劳破坏可能带来灾难性后果，应通过合理设计予以避免。

根据疲劳荷载的循环次数，疲劳问题可分为低周疲劳、高周疲劳和超高周疲劳。

国内外学者已对UHPC开展了一些疲劳试验研究，揭示了UHPC的基本疲劳性能。总体而言，UHPC中无粗骨料，基体致密，且掺入了大量钢纤维，基体开裂后，钢纤维能够传递应力并阻止裂缝扩展，从而表现出很强的应力与变形重分布能力。因此， UHPC的疲劳性能要远优于普通混凝土和钢纤维混凝土。

宏观损伤的三个不同阶段

方志等对不同含量钢纤维的UHPC进行了轴压疲劳试验，钢纤维的直径和长度分别为0.16mm、12mm，共考虑了三种纤维体积含量，即0%、1.5%和3%。以应力水平控制疲劳荷载：最大应力水平为Smax=0.4、0.6、0.8。这里Smax定义为最大应力与UHPC静力抗压强度的比值，即Smax=σmax/fc，最小应力水平为Smin=0.267。

疲劳试验表明，素UHPC（无钢纤维）的疲劳破坏形态表现为劈裂破坏，而含钢纤维UHPC的疲劳破坏形态为剪切破坏。根据疲劳裂纹的演变过程，UHPC的宏观损伤具体可分为3个不同的阶段，如图1所示。

图1 UHPC宏观裂纹的三阶段演变模式

在裂纹潜伏阶段，试件的上、下两端出现数条竖向短裂纹，但裂缝并未迅速延伸。在裂纹稳定扩展阶段，UHPC表现出两种情况：当不含钢纤维时，试件中部出现一条纵向裂纹，并不断向两端延伸，最终形成贯通的纵向主裂缝；而当含1.5%或3%的钢纤维时，试件端部的纵向短裂缝沿约40度角向试件中部发展，裂纹长度和宽度稳定增加。在失稳破坏阶段，主裂纹迅速扩展直至贯通，试件最终疲劳破坏：当不含钢纤维时表现为劈裂破坏，当含钢纤维时表现为剪切破坏。

疲劳寿命随钢纤维含量发生变化

Ludger Lohaus对一批UHPC圆柱体试件（Φ60×180mm）进行了轴压疲劳试验，并对各组疲劳试验数据进行处理，建立了UHPC的轴压S-N曲线，如图2所示。

图2 UHPC轴压S-N曲线

余自若等对大量轴压疲劳试验数据统计后发现，UHPC的疲劳寿命分布很好地服从两参数Weibull分布，并基于试验结果建立了S-N曲线。

钢纤维含量对UHPC的疲劳强度和寿命均有一定影响。图3示意了钢纤维含量的具体影响规律。可以看出，随着钢纤维含量的增加，UHPC的疲劳寿命提高；而随着应力水平的提高，UHPC的疲劳寿命降低。

图3 疲劳寿命随钢纤维含量的变化规律

疲劳后的剩余强度

余自若等对UHPC抗压疲劳性能进行了系统研究，采用的是Φ70×210mm圆柱体试件。试件共分为三组，一组进行轴压静力试验，一组进行轴压疲劳试验，一组进行疲劳后的剩余强度试验。疲劳试验中控制Smax=0.7～0.9、Smin=0.045～0.048。为描述UHPC经历疲劳加载后剩余抗压强度的衰减规律，定义经历疲劳荷载后UHPC的抗压强度衰减率C1为：

式中，fr为经历疲劳试验后的剩余抗压强度；σmax为疲劳荷载中的最大疲劳应力；fc为静载下的抗压强度。

根据试验结果，UHPC的抗压强度衰减率如图4所示。由该图可知，总体而言，当疲劳循环次数不超过其疲劳寿命的70%时，UHPC的剩余疲劳强度衰减较为缓慢，随后UHPC的抗压强度急剧衰减。

图4 疲劳荷载下的UHPC剩余疲劳强度衰减率

与钢材相似的疲劳断裂过程

Makita和Brühwiler对不配筋UHPC试件开展了轴拉疲劳试验。UHPC中钢纤维尺寸为Φ0.16mm×13mm，体积含量为3%，试件尺寸为40mm×150mm ×750mm。

试验中先对试件进行轴拉静力试验，以获得完整的应力-应变曲线，然后开展疲劳试验。疲劳试验考虑三类最大疲劳荷载水平Smax（定义为最大疲劳荷载Fmax与试件弹性极限荷载Fe之比）情形如图5。S1系列的目的是确定UHPC在弹性范围内的疲劳极限，S2和S3系列的目的则是模拟UHPC分别处于应变硬化和应变软化阶段的疲劳行为。

图5 UHPC的三种轴拉疲劳试验情形

UHPC的疲劳断裂过程与钢材具有一定相似性。首先，裂缝萌生于最薄弱位置，并随应力循环不断扩展，试件逐渐丧失承载力，伴随着模量降低现象，当剩余面积不足以承担荷载时，试件断裂。疲劳扩展面较为光滑，而最终断裂产生的断裂面较为粗糙。扫描电镜分析发现，UHPC试件的疲劳断裂面具有以下三个特征：UHPC基体的剥离与粉碎；光滑断裂面；锈色粉末产物。

图6 不同试件的轴拉疲劳试验结果

图6给出了各组疲劳试验的S-N曲线。对于S1系列，由于无法测定疲劳试件的实际弹性极限强度，只能通过平行的静力试验获取相应强度值；而对于S2和S3系列，由于在疲劳试验前进行了静力加载，可以获得每个试件的弹性极限强度fe,i。

配筋UHPC的疲劳S-N曲线

为探明钢筋对UHPC轴拉疲劳性能的影响,Makita和Brühwiler还对配筋UHPC进行了轴拉疲劳试验,试件尺寸及试验装置与不配筋UHPC相同。每个试件中配置三根直径8mm的钢筋,钢筋间距为40mm。钢筋的名义屈服强度为500MPa。

首先对配筋UHPC试件进行轴拉静力试验，以获得试件的极限抗拉荷载及应力-变形曲线。如图7所示，配筋UHPC的轴拉荷载-变形曲线大致经历四个阶段——弹性阶段、UHPC多裂缝阶段、钢筋屈服阶段、钢筋断裂阶段。

图7 静力荷载下配筋UHPC试件的荷载-变形曲线

随后对同批制作的试件进行轴拉疲劳试验，考虑到配筋UHPC的疲劳性能与钢筋的疲劳行为密切相关，疲劳荷载主要根据钢筋应力确定。疲劳试验过程如下：对试件进行静力试验，并控制拉应变在1000～1500με之间，然后卸载；按预期的最大、最小荷载进行疲劳试验，加载频率为10Hz。试验中，作者仍然定义试件的常幅疲劳极限为一千万次。

根据试验结果，对于发生疲劳破坏的试件，其破坏模式均为钢筋断裂。钢筋疲劳断裂面上存在两个明显的区域，即光滑断裂面和粗糙断裂面。光滑断裂面由疲劳裂纹稳定增长引起，而粗糙断裂面为钢筋剩余面积不足以承担所施加的荷载时，突然断裂所引起。

根据钢筋断裂面上两个区域的大小，可推断出钢筋断裂的先后顺序。图8中，最左边的钢筋光滑断裂面分布面积最大，为最先断裂，原因是三根钢筋共同承担荷载时疲劳应力较低，使得疲劳裂纹缓慢扩展，形成光滑断裂面；最右边的钢筋粗糙断裂面区域最大，由最后断裂时的高应力引起，同时，该钢筋断裂后伴随着明显的颈缩现象。

图8 UHPC中钢筋的断裂顺序与特征

作者共对12组（共19个）配筋UHPC试件进行了轴拉疲劳试验，图9示意了试验结果，图中“溜号”试件是指经历一千万次循环仍未破坏的试件。同时，通过数据拟合得到了配筋UHPC的轴拉疲劳S-N曲线方程。

图9 配筋UHPC轴拉疲劳试验结果

根据试验结果，当最大荷载水平Smax小于0.54时，所有试件均未出现疲劳破坏。因此，配筋UHPC的疲劳极限强度（对应一千万次疲劳寿命）可取Smax=0.54，应用中可偏保守地取Smax=0.5。

弯拉疲劳破坏模式与特征

曹霞等对UHPC试件进行了弯拉疲劳试验，试件尺寸为35mm×35mm×244mm。共包含45个试件，分为四组，最大应力水平Smax分别为0.75、0.8、0.85、0.9，这里Smax定义为最大疲劳荷载引起的拉应力与试件静力弯拉强度之比。

根据试验结果，试件的疲劳裂缝发展可分为以下三个阶段——裂缝潜伏阶段、裂缝稳定扩展阶段、失稳破坏阶段。

Farhat F.A.等对疲劳破坏后的试件断面进行成像，定量分析了破坏断面上的钢纤维分布密度，如图10，证实了UHPC试件弯拉疲劳寿命与钢纤维分布的关联性：高疲劳寿命试件中的钢纤维分布一般较为均匀。

a）疲劳寿命：4次

b）疲劳寿命超过100万次

图10 UHPC试件疲劳断口中的钢纤维分布密度云图

（单位：根/cm2，断面尺寸：100mm×100mm）

Graybeal B.A.等对预加载至开裂的UHPC试件进行了弯拉疲劳试验，结果表明，随着疲劳荷载循环次数的增加，初始裂缝逐渐增大，一些位于试件底部的钢纤维被拔出，而另一些钢纤维发生疲劳断裂，试验中可听到钢纤维拔断的声音，图11a)示意了无损钢纤维的断面微观形貌，图11b)示意了疲劳断裂的钢纤维的断面形貌。这一现象说明，当UHPC基体开裂后，由于应力重分布，钢纤维中的拉应力较高，可能出现钢纤维自身疲劳断裂现象。

a）原始钢纤维

b）疲劳断裂后的钢纤维

图11 钢纤维断面扫描电镜照片

弯拉疲劳强度和S-N曲线

Parant E.等对尺寸为200mm×40mm×600mm的UHPC试件进行了四点弯曲疲劳试验，UHPC中的钢纤维掺量高达11%，弯拉强度可达61 MPa。试验中控制最大疲劳应力水平为Smax=0.7～1.03，这里的Smax定义为最大弯拉应力与UHPC静力弯拉强度特征值（已考虑纤维取向系数）之比。图12示意了主要试验结果。不难看出，当Smax不超过0.65时，所有试件的疲劳寿命均超过200万次。因此，这种UHPC的疲劳极限约为Smax=0.65。 

图12 最大疲劳应力-荷载循环次数关系

Al-Azzawi B.S.等对UHPC试件开展了弯拉疲劳试验，试件尺寸为340mm×100mm×35mm，钢纤维直径为0.55mm，长度为30mm，纤维体积含量为2.5%。试件共分为三组，最大应力水平分别为Smax=0.64、0.72、0.89，最小应力水平Smin=0.1。试验结果如图13所示。图中共包含两条曲线，一条为实测的S-N曲线，另一条为根据Goodman公式修正后，平均应力为零的S-N曲线。

图13 UHPC弯拉疲劳S-N曲线

弯拉疲劳剩余强度

Parant E.等在试验中对经历200万次疲劳循环而未被破坏的试件进行了静力试验，得到了试件在疲劳后的荷载-挠度曲线，并与未经历疲劳试验的试件进行了对比，如图14所示。

图14 经历疲劳循环后的UHPC试件的弯拉应力-挠度曲线

试验结果表明，经过疲劳试验后，试件的弯拉强度反而略有提高，约提高了8%。作者推测其原因，一方面可能与疲劳试验过程中UHPC的继续水化有关，另一方面可能与疲劳应力循环引起的材料密实度提高有关。但其机理还有待进一步研究。

法国UHPC规范

法国于2016年颁布了两部UHPC规范，其中NF P 18-470对UHPC的材料性能进行了规定，NF P 18-710则对UHPC结构设计进行了规定。UHPC结构疲劳设计的总体原则是，通过计算得到结构的受压/受拉疲劳应力，并控制最大疲劳应力不超过UHPC的疲劳强度，以确保结构的抗疲劳安全性。

法国UHPC结构设计规范NF P 18-710规定，当结构的疲劳应力满足如下条件时，可不对UHPC和钢筋进行疲劳验算：

1.当UHPC结构受压时，在正常使用极限状态特征荷载组合下，UHPC的压应力满足σc<0.6fck，式中σc为UHPC在上述荷载下的最大压应力，fck为UHPC的静力抗压强度特征值。

2.对于UHPC截面中的受拉钢筋，在正常使用极限状态特征荷载组合下，钢筋拉应力σs<300MPa。

当上述条件不满足时，须对UHPC结构进行疲劳验算。对于抗压，UHPC的疲劳验算应满足下式：

式中，σc,max为频遇荷载组合下UHPC结构中的最大压应力；σc,min为频遇荷载组合下UHPC结构中的最小压应力，当σc,min计算为拉应力时，应取σc,min=0；fck为UHPC的静力抗压强度特征值。

而对于抗拉，当UHPC在正常使用极限状态特征荷载组合下的拉应力不超过0.95min{f_ctk,el'f_ctfk/k}时，可认为UHPC的抗拉疲劳强度满足设计要求。这里f_ctk,el是指UHPC的弹性抗拉强度特征值，f_ctfk指UHPC极限抗拉强度特征值；K是指钢纤维分布对UHPC轴拉裂后性能的影响系数。需要说明的是，UHPC的轴拉强度值既可根据轴拉试验得到，也可根据四点弯曲试验换算得到，具体可参考UHPC材料规范NF P 18-470中附件D的有关规定。

日本UHPC规程

日本于2008年颁布了UHPC结构设计规程，其中疲劳设计是结构安全性验算的重要组成部分。由于UHPC受力复杂，该规范建议一般通过疲劳试验确定UHPC的疲劳强度，且在试验中需考虑结构的暴露环境。

当未进行疲劳试验时，UHPC的轴压或弯压疲劳强度设计值可通过公式确定。具体而言，UHPC的疲劳强度与疲劳寿命N及恒载引起的应力σp有关。但该规范同时指出，当UHPC结构持续或经常泡在水中时，需要开展疲劳试验。

式中，frd为UHPC的抗压疲劳强度设计值；fd为UHPC的抗压强度设计值，需考虑1.3的材料分项系数；σp为UHPC结构中恒载引起的应力；N为UHPC结构的疲劳寿命。

而对于UHPC的抗弯拉疲劳设计，该规范未做出明确规定，仅根据试验结果给出了S-N曲线方程。疲劳试验结果表明，这种UHPC的S-N曲线呈双线性。当UHPC的弯拉应力比Smax不超过0.5时，UHPC结构的疲劳寿命将超过200万次，可不进行疲劳验算。

瑞士UHPC规程

瑞士于2016年颁布了UHPC结构设计规程。该规范中，结构安全性验算包含四个重要方面——截面失效、结构失稳、连接失效、疲劳。总体而言，UHPC结构的疲劳验算视配筋情况而定：未配筋时，应按UHPC材料的疲劳性能进行验算，而对于配筋UHPC结构，应按配筋构件的疲劳性能进行验算。

根据瑞士规程，UHPC材料的抗拉疲劳强度由公式计算确定：

式中，σ_U,D为UHPC的疲劳极限强度；f_Utek为UHPC的弹性抗拉强度特征值；f_Utuk为UHPC的极限抗拉强度特征值。

对于无配筋UHPC受弯构件，应基于UHPC材料的疲劳性能进行疲劳验算，并满足下式：

式中，σ_U,D为UHPC的疲劳极限强度，按上一公式计算；σ_Ufat,max为UHPC结构中恒载、疲劳荷载共同作用下的最大拉应力。

而对于配筋UHPC结构，应基于结构的疲劳性能进行疲劳验算。具体来讲，配筋UHPC受弯构件的疲劳验算应满足：

式中，M_R,D为配筋UHPC构件的抗弯疲劳极限弯矩；M_Rd为UHPC构件的抗弯承载力设计值。

CEB-FIP Mode Code 2010

早在1993年，欧洲混凝土委员会便编制了混凝土结构设计规范（Mode Code 90）。但该规范中涉及的混凝土为普通混凝土和高强混凝土，强度等级不超过80MPa。随着UHPC的出现，水泥基复合材料的抗压强度超过150MPa，甚至可达200MPa。因此，Mode Code 90中的计算公式是否可用于UHPC，成为学者们关心的问题。

Ludger Lohaus等对UHPC进行了轴压疲劳试验，并通过深入分析，提出了计算公式。研究中，作者将水泥基复合材料的抗压疲劳设计方法，拓展到强度高达200MPa的UHPC。目前相关成果已被欧洲混凝土委员会采纳，形成了新的混凝土规范（CEB-FIP Mode Code 2010）。

新公式与Mode Code 90中原公式的对比，如图15所示。不难看出,新公式具有良好的可靠性，既可用于高强混凝土(C70～C80),也可用于抗压强度高达200MPa的UHPC。

图15 新公式与Mode Code 90规范公式对比

国内外大量研究表明，UHPC具有优异的疲劳性能，其根本原因是：UHPC按照最大堆积密度原理配制，大大减少了材料内部缺陷；同时，所掺入的钢纤维及配置的钢筋，分别从材料和结构层面阻滞疲劳裂缝的扩展。目前UHPC在桥梁结构中的应用越来越广泛，特别在桥面系等疲劳荷载突出的关键部位，UHPC将发挥更大的抗疲劳优势。