弹性连接是一种常用的边界条件，包含4种类型：一般弹性连接、刚性弹性连接、只受拉/压弹性连接、多折线弹性连接，下面对各种类型弹性连接的功能进行详细的介绍。

1 弹性连接的概念及理解

弹性连接是一种把两个节点按照用户所要求的刚度连接而成的有限计算单元，通过定义不同方向的线刚度，来模拟节点对节点的约束，约束方向为单元坐标系。

例如用弹性连接模拟x方向的活动支座，设置如图1-1：

这里SDz方向的刚度值为0，表示单元坐标系z方向没有约束，而此方向就是整体坐标轴的X方向，如图1-2所示。

2 功能介绍

2.1一般弹性连接

从主菜单中选择模型 > 边界条件 > 弹性连接...。定义弹性连接的对话框如上图1，主要参数的含义如下：

SDx、SDy、SDz：单元局部坐标系x轴、y轴、z轴方向的平动刚度

SRx、SRy、SRz：绕单元局部坐标系x轴、y轴、z轴方向的转动刚度

以上6个参数定义的是不同方向约束的刚度，概念比较明确，一般我们都能准确的输入。在midas Civil中，可以通过一般弹性连接模拟板式橡胶支座，详见桥梁荟10期[2]。

下面重点介绍“剪切弹簧位置”的功能及其对分析结果的影响。如下图2-1，勾选“剪切弹簧位置”后，参数“SDy”和“SDz”相应激活。注意：这里的“SDy”和“SDz”表示该方向上，剪切弹簧位置距离弹性连接i端的相对距离，其值为0时，表示在弹性连接i端，为1表示在弹性连接j端，与上述刚度参数SDy、SDz不同。

首先，对于弯矩M，由于剪切弹簧的存在，水平剪力会通过设置的剪切弹簧把其产生的弯矩传递到支座底节点，这时支座底节点的弯矩不只是水平剪力在柱高范围内产生的弯矩FX×L，同时，包括在弹性连接长度产生的弯矩FX×Lt。因此，底节点的弯矩为：M=FX×(L+Lt)，详见图2-2中的“注”。然而，非剪切型弹性连接底节点弯矩M=F×L，与弹性连接的长度Lt是无关的。

注：1、模型1、2，剪切型：My=FX·（L+Lt）。可见，对于剪切型弹性连接，具体的剪切弹簧位置是不影响支座底节点弯矩值的。

2、模型3，非剪切型：My=FX·L。可见，非剪切型弹性连接，其弹性连接长度Lt并不影响支座底节点弯矩计算。

其次，对于位移，剪切型弹性连接对荷载作用点的水平位移有影响，并且荷载作用点的水平位移受剪切弹簧位置影响。以图2-3、2-4为例，说明剪切型弹性连接的功能，验证模型具体情况如表2-1：

图2-4为程序位移计算结果，表2-2给出柱顶节点水平位移的四个组成部分[1]，为便于对比，计算位移时不考虑剪切变形影响。

2.2 刚性弹性连接

在使用刚性弹性连接时，其表现出以下特性[1]：（1）可看成是刚臂单元，但其弹性刚度不是无穷大，而是整个模型中最大刚度的105倍，如果模型中有刚度很大的单元，则

有可能会因为刚度过大，造成奇异。（2）和刚性连接相比，在节点主从关系上，弹性连接的两个节点没有主从关系，而刚性连接有；刚性连接是一种纯粹的边界条件，节点自由度耦合，从节点位移和主节点一致，弹性连接类似于单元，能分配内力，相对位移为0。

当使用如下图2-5的方式模拟多支座时，会发现在自重作用下，各个支座的竖向反力不一样。现对这个结果进行解释，便于读者了解其原理，合理使用分析结果。

图2-6是多支座反力的简化计算模型，表示的是在竖向力F作用下，在图示空间位置情况时，4根杆件（刚性弹性连接）的变形情况。白色为变形前位置，蓝色为变形后位置。在小变形情况下，可按材料力学求解杆件竖向分力[4]，即图2-5中支座的竖向反力。

假设节点A竖向位移为δ，各杆件与竖直方向夹角分别θ1、θ2、θ3、θ4，以杆件1为例则有：

进行多支座模拟时，建议采用如下的模拟方式：在梁底支座实际支承位置建立节点，并将这些支座节点向下复制一个支座的高度生成支座底部节点，然后在节点间设置一般弹性连接模拟支座，最后，使用刚性连接连接主梁和梁底支承节点。

2.3只受压/拉弹性连接

在使用只受压/拉弹性连接时，其特性如下：（1）为非线性边界，相关特性类似于非线性单元，如：不支持荷载工况线性叠加；施工阶段非线性分析时，仅施工阶段CS合计有意义；（2）如果要进行移动荷载分析，可以先将只受压/拉弹性连接更换成弹性连接一般连接，当产生负反力时，通过移动荷载追踪，得到移动荷载的静载布载方式，删除有负反力的弹性连接，再施加静载+只受压弹性连接分析及可。

2.4 多折线弹性连接

多折线类型的弹性连接属于非线性单元，需要通过迭代计算满足位移收敛条件。因此可以用于模拟具有非线性特性的材料或连接，其刚度由弹簧内力和位移的关系决定。正向内力和负向内力的对应的刚度可以是对称也可以是非对称，非对称类型可以用于模拟在受拉和受压时具有不同特性的材料。

多折线弹性连接可以用来模拟活动盆式支座、轨道工程中的道渣等非线性边界，图2-8是定义多折线弹性连接的对话框。

在使用时，位移按叠加原理计算，即当前位移=前一阶段结果+内力增量/当前刚度，下面通过简单的模型进行说明，多折线弹性连接刚度如图2-9，结果对比如表2-3：

由表2-3位移结果，可清楚的知道程序对多折线弹性连接的处理方式，便于我们有效使用多折线弹性连接。

思考：当节点间同时有一般弹性连接和多折线弹性连接时，计算位移的时候是怎么确定刚度的？

答：其实类似于结构力学中排架的概念，相当于2根弹簧并联，刚度为两者之和。

需特别注意，判断多折线刚度的取值，是先根据刚度比确定荷载分配，选择对应折线段的刚度。

3 总结

（1） 一般弹性连接常通过输入6个方向的刚度值，来模拟边界条件，即支座。当为剪切型弹性连接时，传递由剪力引起的附加弯矩，同时，节点位移受剪切点位置影响。

（2）刚性弹性连接可看成是刚臂单元，能承受内力，但刚度不是无穷大，为模型中单元最大刚度值的105倍，与刚性连接相比，没有主从节点关系，不是纯粹的边界条件。模拟对称的双支座时，结果和刚性连接模拟方式一致，模拟2个以上支座时，建议采用刚性连接模拟的方式。

（3）只受压/拉弹性连接属于非线性边界，通过迭代求解。

（4） 多折线弹性连接属于非线性边界，能够模拟活动盆式支座、轨道工程中道渣等。

（5）多个弹性连接一同作用时，比如：一般和多折线弹性连接，或是多个一般弹性连接同时被设置在相同两个节点上，类似于多根并联，比如：结构力学中的排架计算，荷载根据刚度比例进行分配。

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