人行天桥设计指南：一种用于准确评估正常使用状态下结构响应的简化分析新方法

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方法理论基础

当行走时，个体在被支撑的表面上施加垂直和水平力。作用力的定义很复杂，涉及许多参数。然而，目前许多规范和指南对行人荷载的定义过于简单，对荷载的简化描述与步频和荷载幅值有关。而且在这些方法中，最大载荷幅度是步行者重量的函数，与步态无关，这与真实情况不符。此外，其中一些方法对横向和垂直荷载使用相同的数学定义，这在描述实际横向运动结构中的非线性行人-结构相互作用时不合理。文中工作是通过对行人荷载的真实情况和实验对比描述获得的，如图1a所示。该模型考虑了行人间的变异性、行人在交通流中的相互作用以及行人与结构之间的相互作用。由于在评估正常使用性能时，纵向振动通常不重要，因此忽略了行人引入的纵向荷载。

图1 a 行人引起的横向和垂直荷载；b 标准化的行人垂直荷载幅值 Fp,v/Wp随时间变化图（Wp是行人重量）；c 行人荷载的横向平衡基本受力图；d 标准化的行人横向荷载幅值Fp,l/Wp与时间的关系图（对应不同步频情况）。

已有研究表明，人群中行人步频的分布并不是固定的，它依赖于许多参数。Bertram和Ruina（2001）在实验测试的基础上证明了行人步频和行走速度之间有明显相关性，而Weidmann（1993）则表明，行人的速度取决于年龄、体型特征、出行目的和行人密度等方面。想准确描述行人荷载，需要考虑这些问题。因此，作者提出了用概率关系（Ramos Moreno et al.2020）来定义行人目标速度和频率。行人的目标速度是根据年龄和身高、出行目的（考虑到三种不同的类别，商业：包括年龄在20岁至65岁之间的与工作有关的出行者，但不包括他们往返家中的交通；通勤者：指工作/学习场所和家庭之间的行人，不考虑其年龄；休闲：包括购物、旅游或与休闲相关的行程）和人群密度来定义的。根据行人速度得到行人频率。通过这些基本关系，基于英国和西欧人口数据，根据出行目的和人流密度定义了步频分布（图2）。

图2 不同出行目的和人流密度的人口步频图。其中μ是平均值，σ为正态分布值的标准差。

简支梁振动频率有：

（1）

带入竖向和横向截面惯性矩得到，第n阶竖向和横向结构频率表达式如下，具体符号含义请见原文。

（2）

（3）

        在初步设计中，结构的垂向和横向频率可直接由以上两个公式得到。而在详细设计中，它们可以从简支梁振动频率公式中估算或直接从有限元（FE）模型中获得。

控制人行桥在行人荷载作用下的竖向和横向响应的主要参数是结构的竖向或横向频率与相应行人频率的比值。公式（4）和（5）分别给出了第n个竖向结构频率和行人竖向频率fp,v之间的比值，第n横向结构频率和横向行人频率fp,l之间的比率。

（4）

（5）

其中φs,n是调整系数，参数φs,n与跨数和几何布置有关。对于简支梁φs,n=1。对于两跨和三跨梁，该系数可直接从图3中获得。

图3 φs,n 随模态阶数和跨数的变化图

由单个行人引起的最大垂直加速度（av）和横向加速度（al）由式（6）和（7）给出。结果表明，在每种情况下，响应主要由单一振动模态控制。因此，使用这种简单方法得到的结果与更精细的模态组合规则得到的结果相差不大。

（6）

 （7）

φpm和φph是与行人质量和高度相关的系数；φsl和φsw是与行人步长和步宽相关的系数；φd是与结构阻尼相关的系数；φsm是与结构质量相关的系数。这些系数如何取值，文中都有具体详细的介绍。

估计行人群或行人流的加速需求的问题比估计单个行人的需求要复杂得多。在Ramos等人2020年的研究中，这些问题是以概率的方式考虑的，但是过程远比初步设计所要求的要复杂。基于这个原因，作者提出了一种简单的方法来获得来自人群和连续行人流动的一阶估计。一旦考虑了横向加速度，也必须考虑行人-结构相互作用对一群行人反应的影响。如果行人注意到甲板的横向移动，他们可以首先调整步态，以确保不会失去平衡。这种步态的加宽导致行人引入的横向荷载增加。横向荷载越大，人行天桥的横向响应越大。因此，作者给出式（8）和（9）解释这些非线性相互作用效应，同时还有av,g和av,s的表达式，详见原文，不再赘述。

（8）

（9）

以Hringbraut人行天桥为研究对象，采用所提出的方法预测，一个体重为800N的行人步频为2.06Hz在竖向频率为2.06Hz的桥上行走时，产生的峰值垂直响应为0.37m/s2；两个体重相同的行人产生的峰值垂直响应为0.74m/s2。根据测量结果，在实际结构中，单个行人以同样2.06Hz的步频行走会产生接近0.38m/s2的峰值响应（有一种工况出现峰值为0.46m/s2的情况除外），而两个行人会产生0.71m/s2的峰值加速度。实测值与该方法预测值基本一致，差异在5%以下。

表1：Hringbraut人行天桥（冰岛雷克雅未克）的正常使用响应实验记录和本文所提方法预测的响应值对比，其中ped为对应行人步频。

通过比较行人在Aldeias人行天桥（戈维亚，葡萄牙）实验测试记录峰值响应与采用所提出的方法预测的运动响应值，发现文中所提方法尽管简单，但结果却很相似。同样验证了所提出方法的效率，在此不再赘述。

图4比较了数值计算和采用方法评估两跨（L+0.8L）结构垂直响应的结果，两跨（L+0.8L）由行人以2.16Hz的频率穿过，步长为0.65m（行人重量为700N），结构为T形板截面，深跨比h/L=1/35，阻尼比为ζ=0.005（即，对于与参考案例中考虑的参数不同的一组参数）。简化方法的计算结果与数值计算结果的接近性表明，该方法计算简单，精度较高。

图4  L+0.8L的两跨桥梁竖向响应对比

图5比较了使用详细数值程序和简化方法计算的简支结构的最大横向加速度。所考虑的结构具有h/L=1/35和ζ=0.003的组合箱梁横截面，而假设行人以阶跃频率fp=2.16 Hz和步长0.65 m行走。图5所示的结果再次表明，本文提出的简化方法预测响应的程度非常好准确度。

图5 简支梁横向响应对比

本节对常规人行桥梁的不同设计方案，考虑密度为0.6 ped/m2的通勤或休闲行人（mp=71.36 kg）流作用下结构适用性进行评估。

图6 密度为0.6 ped/m2的行人流作用下，以通勤或休闲为目的的简支桥梁结构在垂直和横向的正常使用性能评估

从图6中也可以清楚地看出，结构响应对主跨长度和行人密度都有很强的依赖性。考虑到对这些参数的强烈敏感性，以及本文提出的方法的简化性质，很明显，任何设计决策，即使在初步阶段，也应考虑这些参数的不确定性。还应考虑与假定阻尼比相关的不确定性。