1. 渗流连续性方程

在渗流过程中，dt时间内，微元体在x、y、z三个方向流入总流量和流出总流量应保持不变，则

简化得

（渗流连续方程）

土中的渗流满足Darcy定律时，则

图2-5 通过单元体的流量

式中：h为总水头或测压管水头

kx、ky、kz 分别为x、y、z方向的渗透系数。

将上式代入渗流连续方程，得

若kx=ky=kz ，则有

对于二维渗流问题，在xy平面上，上式简化为

（Laplace方程）

2. 渗流边界条件

图2-6 渗流边界条件 图2-7 流网及其特征

1）水头边界条件：在边界Ω1上给定水头

2）流速边界条件：在边界Ω2上给定法向流速

3）渗出面：在边界Ω3上H=z，vn0

4）自由水面：在边界Ω4上H=z，vn=0

3. 渗流场方程的求解方法

1）数学解析法或近似解析法：求取渗流方程在特定边界条件下的理论解，或在一些假定条件下，求其近似解

2）数值解法：有限元、有限差分、边界元法等，近年来得到迅速地发展

3）电比拟试验法：利用电场来模拟渗流场，简便、直观，可以用于二维问题和三维问题

4）流网法：简便快捷，具有足够的精度，可分析较复杂断面的渗流问题

4. 流网及其特征

在流场中，等势线和流线交织在一起形成的网格叫流网。

流网具有下列特征：

1）流线与等势线彼此正交

2）每个网格的长度比为常数，为了方便常取1，这时的网络就为正方形或曲边正方形

3）相邻等势线间的水头损失相等

4）各流槽的渗流量相等

流网的绘制：

1）确定边界条件：边界流线和首尾等势线

2）研究水流的方向：流线的走向

3）判断网格的疏密大致分布

4）初步绘制流网的雏形：正交性、曲边正方形

5）反复修改和检查

流网的举例：

右图为坝基中的流网，虚线表示等势线，实线表示流线。如图所示愈接近坝底，流线愈密集，表明该处的水力梯度愈大，渗透速度也愈大；而离坝底愈远，流线愈稀疏，则水力梯度愈小。根据流网还可以定量地确定渗流场中的水头，孔隙水应力和水力梯度等。

图2-8 流网的绘制

图2-9 流网的应用

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知识点：渗透场理论以及计算