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钢筋混凝土受扭构件承载力计算

发布于：2022-10-24 14:37:24 来自：道路桥梁/道路工程 [复制转发]

欢迎开始本章内容的学习。

学习基本要求：

1. 理解钢筋混凝土纯扭构件的破坏形态。

2. 了解截面限制条件及构造配筋界限的意义。

3. 掌握纯扭构件及弯、剪、扭共同作用下构件的承载力计算方法。

学习重点：

1. 矩形截面纯扭构件的破坏形态。

2. 配筋强度比的物理意义和合理的取值范围。

3. 矩形截面纯扭构件和弯、剪、扭共同作用下构件的承载力计算方法。

学习内容：

7.1 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算

7.2 钢筋混凝土弯剪扭构件的承载力计算
钢筋混凝上受扭构件承载力计算
7.1 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算
1．简述钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的四种破坏形态及其与设计的关系。
答：矩形截面纯扭构件的破坏形态以下四种类型：
（1）少筋破坏
当抗扭钢筋数量过少时，裂缝首先出现在截面长边中点处，并迅速沿45°方向向邻近两个短边的面上发展，在第四个面上出现裂缝后（压区很小），构件立即破坏。破坏形态如图7-3(a)，其破坏类似于受弯构件的少筋梁，破坏时扭转角较小（图7-4曲线1），属于脆性破坏，构件受扭极限承载力取决于混凝土抗拉强度和截面尺寸，设计中应予避免。该类破坏模型是计算混凝土开裂扭矩的试验依据，并可按此求得抗扭钢筋数量的最小值。
图7-3 受扭构件破坏形态
图7-4 扭矩—扭转角关系曲线1—抗扭钢筋过少；2—抗扭钢筋适量；3—抗扭钢筋过多
（2）适筋破坏
当抗扭钢筋数量适中时，破坏形态如图7-3(b)。混凝土开裂并退出工作，由其承担的拉力转给钢筋，钢筋的应力突增，但没有达到屈服，使构件在破坏前形成多条裂缝。当通过主裂缝处的纵筋和箍筋达到屈服强度后，第四个面上的受压区混凝土被压碎而破坏。适筋破坏扭转角较大（图7-4曲线2），属于延性破坏，该类破坏模型是建立构件受扭承载力设计方法的试验依据。
（3）超筋破坏
当抗扭钢筋数量过多，构件破坏时抗扭纵筋和箍筋均未达到屈服，破坏是由某相邻两条45°螺旋缝间混凝土被压碎引起的。破坏形态见图7-3(c)，构件破坏时螺旋裂缝条数多而细，扭转角较小(图7-4曲线3)，属于超筋脆性破坏，构件承载力主要取决于截面尺寸及混凝土抗压强度。这类破坏称为完全超筋破坏，在设计中应避免。该类破坏模型是计算抗扭钢筋数量最大值的试验依据。
（4）部分超筋破坏
当抗扭纵筋和抗扭箍筋数量比例不当，致使混凝土压碎时，箍筋或纵筋两者之一不能达到屈服点，这种破坏属于部分超筋破坏。虽然结构在破坏时有一定延性，设计可用，但不经济。
2．什么是配筋强度比ζ的物理意义、计算公式与合理的取值范围。
答：配筋强度比ζ的物理意义：ζ为受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比，如图7-5，其物理意义是协调抗扭纵筋和箍筋应合理配置，充分利用抗扭钢筋的作用，使受扭构件的破坏形态呈现适筋破坏。可按下式计算：
图7-5 纵筋与箍筋对应的体积
式中 fy、fyv ——分别为纵筋、箍筋的抗拉强度设计值， fyv取值不应大于310N/mm2；
Ast ——沿截面周边对称布置的全部抗
扭纵筋截面面积；
Ast1 ——沿截面周边所配置箍筋的单肢截面面积
S——抗扭箍筋的间距
ucor ——截面核心部分的周长。
合理的取值范围：由试验结果表明，ζ值在0.5～2.0时，纵筋和箍筋均能在构件破坏前屈服，为安全起见，规范规定：应符合0.6≤ζ≤1.7的要求，当ζ＞1.7时，取ζ=1.7。一般工程中取ζ=1.2。
3．确定矩形截面纯扭构件的开裂扭矩的试验基础是什么？有哪两种计算理论？规范如何规定矩形截面纯扭构件开裂扭矩的计算
答：确定矩形截面纯扭构件的开裂扭矩的试验基础是，试验表明：构件截面开裂前抗扭钢筋应力很低，受扭构件配置抗扭钢筋不能有效的提高构件的开裂扭矩。因此，可忽略钢筋对开裂扭矩的作用，近似取混凝土在开裂时的承载力作为开裂扭矩。
两种计算理论：弹性计算理论与塑性计算理论。弹性计算理论：假定混凝土是弹性材料时截面上剪应力大小及剪应力流分布情况，最大剪应力τmax引起的主拉应力σtp达到混凝土轴心抗拉强度（σtp=ft）时，构件截面长边的中点先开裂，出现沿45°方向的斜裂缝，此即为混凝土能够承受的最大开裂扭矩Tcr。
　塑性计算理论：将混凝土视为理想的弹塑性材料，当截面上最大剪应力达到混凝土的抗拉强度时，材料进入塑性阶段，但并未发生破坏，扭矩仍可进一步增加，直到截面上所有部位的剪应力均达到最大剪应力τmax=ft时，构件才达到极限承载力Tcu（即最大开裂扭矩）。
4．如何理解矩形截面钢筋混凝土纯扭构件抗扭承载力的计算公式。
答：矩形截面纯扭构件的抗扭承载力计算公式是根据大量适筋和部分超筋构件的试验实测数据分析建立起来的经验公式。它综合考虑了混凝土和抗扭钢筋两部分的抗扭作用，反映了各主要因素的影响。
5．简述受扭承载力计算公式的适用条件和构造要求。
答：受扭承载力计算公式的适用条件和构造要求：
1．截面尺寸的限制——配筋上限
为了避免出现“超筋”破坏，规范规定截面尺寸应满足
否则，需增大截面尺寸或提高混凝土强度等级。
2．截面配筋的限制——配筋下限
为了避免出现“少筋”破坏，规范规定抗扭箍筋配筋率ρstv和抗扭纵筋配筋率ρst应满足
当符合下式要求时
只需按式（7-11）和（7-12）构造配置抗扭钢筋。
3．构造要求
受扭的纵筋和箍筋应有合理的最佳搭配，否则不能发挥抗扭钢筋的作用，因此，规范中引入了ζ系数的计算式。两者之间配筋强度比除要满足0.6≤ζ≤1.7规定外，纵筋的布置及箍筋形式也要满足有关要求。
图7-8为受扭构件的配筋形式及构造要求。由于扭矩引起的剪应力在截面四周最大，并为满足扭矩变号的要求，抗扭钢筋应由抗扭纵筋和抗扭箍筋组成。抗扭纵筋应沿截面周边对称布置，且截面四角处必须放置，其间距不应大于300mm，也不应大于截面宽度b，抗扭纵筋的两端应伸入支座，并满足锚固长度la的要求。
图7-8 受扭配筋构造
　抗扭箍筋必须采用封闭形式，每边都能承担拉力，故箍筋末端弯钩应大于135°（采用绑扎骨架时），且弯钩端平直长度应大于5dsv（dsv为箍筋直径）和50mm，以使箍筋未端锚固于截面核心混凝土内。抗扭箍筋的直径和最大间距应满足第4章对箍筋的有关规定。
7.2 钢筋混凝土弯剪扭构件的承载力计算
1．在矩形截面剪扭构件的承载力计算中，如何考虑剪、扭的相关性？
答：矩形截面剪扭构件的承载力计算中剪、扭的相关性：
试验表明，对于剪力和扭矩的共同作用下的构件，由于剪力的存在会降低构件的抗扭承载力；同样，由于扭矩的存在，也会引起构件抗剪承载力的降低。无腹筋构件剪扭承载力的相关关系基本上符合1/4圆曲线，如图7-10所示。Vc、和Tc分别为无腹筋构件同时受剪力和扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力，Vc0、Tc0分别为无腹筋构件在单纯受剪力或扭矩作用时的抗剪或抗扭承载力。
为了简化计算，规范中规定有腹筋构件混凝土部分所承担的扭矩和剪力用图7-10中所示的三段折线近似代替1/4圆弧曲线规律。
由图7-10所示的三条折线表明：
图7-10 剪、扭承载力相关图
（1）当Tc/Tc0≤0.5时，取Vc/Vc0=1.0，表明此时忽略了受扭作用的影响，仅按受弯构件的斜截面受剪承载力公式计算，由混凝土斜截面受剪承载力计算公式（4-3）可得：
Vc=Vc0=0.07fcbh0。
（2）当Vc/Vc0≤0.5时，取Tc/Tc0=1.0，表明此时不考虑受剪作用的影响，仅按纯扭构件的受扭承载力公式计算。由式（7-4）可得：
Tc=Tc0=0.35ftWt=0.035fcWt (ft≈0.1fc)。
（3）当0.5 c/T c0或0.5 c/V c0时，T c/T c0+V c/V c0=1.5，表明此时考虑了剪扭作用的相关性，以线性关系代替1/4圆的规律，若取此折线上任意一点至纵坐标的距离为V c/V c0=1.5– β t或T c/T c0= β t时，用构件实际承受的剪力设计值和扭矩设计值的比值V/T代替V c/T c，并近似取f t≈0.1f c，经整理得
对矩形截面集中荷载作用下的剪、扭构件，应考虑剪跨比的影响，此时βt可按下式计算
式中 λ——计算剪跨，1.4≤λ≤3；
βt——剪、扭构件混凝土受扭承载力降低系数。βt计算值应符合0.55≤β≤1.0要求，当βt<0.5时，取βt=0.5；当βt>1.0时，取βt=1.0。
所以，一般剪、扭构件混凝土所承担的扭矩和剪力分别用下式表示
对承受集中荷载或以集中荷载为主的剪扭构件，则Vc为
2．矩形截面剪、扭构件承载力计算公式有何特点？
答：规范采用了两项式表达形式来计算剪、扭构件的承载力。第一项是混凝土部分的承载力（考虑剪、扭相互作用），第二项是钢筋的承载力（不考虑剪、扭的相互作用）。矩形截面构件在剪、扭作用下的受剪承载力仅在混凝土作用项乘以（1.5-βt），其余与受弯构件斜截面受剪公式相同。而受扭承载力在混凝土作用项乘以βt，其余与纯扭计算公式相同。
3．简述弯、剪、扭共同作用下的承载力计算具体计算步骤。
答：弯、剪、扭共同作用下的承载力计算具体计算步骤如下：
（1）为防止剪扭构件超筋破坏，截面尺寸上限应符合下式要求
否则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。
（2）为防止剪扭构件少筋破坏，配置抗剪抗扭钢筋下限应符合下式
若满足式要求，则不必对构件进行承载力配筋计算，直接按构造要求配置受剪受扭钢筋。但受弯应按计算配筋。
（3）进行下式验算确定是否能忽略剪力的影响，如符合下式要求
则可不计剪力V的影响，而只需按受弯构件的正截面受弯和受扭构件的纯扭分别来进行承载力计算。
（4）进行下式验算确定是否能忽略扭矩的影响，如符合下式要求
则可不计扭矩T的影响，而只需按受弯构件的正截面和斜截面分别进行受弯和受剪承载力计算。
（5）若构件受力只满足式（7-22）的条件，而不满足式（7-23）、式（7-24）、式（7-25）条件时，则按下列两方面进行计算：
1）按受弯构件正截面受弯承载力计算所需的纵向钢筋。
2）按式（7-19）、式（7-20）、式(7-21)计算抗剪、扭纵向钢筋和箍筋。
将上述分别计算所得的钢筋，按弯、剪、扭相应的构造要求进行布置，在重叠部位处的钢筋面积先进行叠加，而后再选配钢筋。