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水工钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

发布于：2022-10-24 14:09:24 来自：道路桥梁/道路工程 [复制转发]

欢迎开始本章内容的学习。

学习基本要求：

1. 熟悉钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下斜截面破坏的形态。

2. 掌握斜截面承载力的主要影响因素及其影响规律。

3. 了解梁中腹筋的类型及其作用。

4. 熟练掌握有腹筋梁斜截面承载力的计算方法。

5. 理解引起斜截面抗弯问题的原因及保证措施。

6. 掌握抵抗弯矩图的绘制方法。

7. 了解钢筋骨架的构造，能够完整地绘制构件施工图和编制钢筋表。

学习重点：

1. 斜截面破坏的主要形态，影响斜截面抗剪承载力的主要因素。

2. 受弯构件斜截面受剪承载力的计算公式及适用条件，防止斜压破坏和斜拉破坏的措施。

3. 抵抗弯矩图的绘制方法，保证斜截面受弯承载力的措施。

4. 纵向受力钢筋伸入支座的锚固要求和钢筋骨架的构造。

5. 伸臂梁配筋图的绘制方法和钢筋混凝土梁的全面设计。

学习内容：

4.1 无腹筋梁的斜截面受剪承载力

4.2 有腹筋梁的斜截面受剪承载力
4.3 钢筋混凝土梁的斜截面受弯承载力
4.4 钢筋混凝土构件施工图
钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

4.1 无腹筋梁的斜截面受剪承载力
1．受弯构件斜裂缝发生前后构件内的应力状态有何变化？
答：斜裂缝发生后构件内的应力状态有以下变化：
（1）斜裂缝出现前，梁的整个混凝土截面均能抵抗外荷载产生的剪力VA，但在斜裂缝出现后，只有斜截面上端余留截面抵抗剪力VA，因此，开裂后混凝土所承担的剪应力增大了。
（2）斜裂缝出现前，各垂直截面的纵向钢筋的拉力T由各垂直截面的弯矩所决定，因此，T的变化规律基本上与弯矩图一致。
（3）由于纵筋拉力突然增大，使斜裂缝更向上开展。进而使受压区混凝土截面更加缩小。因此，受压区混凝土的压应力值也进一步上升。
（4）由于纵筋拉力的突然增大，纵筋与周围混凝土之间的粘结有可能遭到破坏而出现粘结裂缝。再加上纵筋“销栓力”的作用，可能产生沿纵筋的撕裂裂缝，最后纵筋与混凝土的共同工作主要依靠纵筋在支座处的锚固。
如果构件能适应上述这些应力的变化，就能在斜裂缝出现后重新建立平衡，否则会因斜截面承载力不足而产生斜截面受剪破坏。
图1 混凝土的粘结裂缝与沿纵筋的撕裂裂缝
2．无腹筋梁斜截面受剪破坏通常有哪三种主要破坏形式，各有何特点？其承受剪力的大小和破坏性质如何？
答：无腹筋梁斜截面受剪破坏，有以下三种主要破坏形式。
（1）斜拉破坏
当剪跨比λ较大时（一般λ＞3，均布荷载下为跨高比l/h＞9），常为斜拉破坏。这种破坏现象是斜裂缝一出现就很快形成一条主要斜裂缝，并迅速向受压边缘发展，直至将整个截面裂通，使构件劈裂为两部分而破坏。其特点是整个破坏过程急速而突然，破坏荷载比斜裂缝形成时的荷载增加不多。斜拉破坏的原因是由于余留截面上混凝土剪应力的增长，使余留截面上的主拉应力超过了混凝土的抗拉强度。
（2）剪压破坏
当剪跨比λ适中时（一般1＜λ≤3，均布荷载下为跨高比3＜l/h≤9），常为剪压破坏。这种破坏现象是当荷载增加到一定程度时，多条斜裂缝中的一条形成主要斜裂缝，该主要斜裂缝向斜上方伸展，使受压区高度逐渐减小，直到斜裂缝顶端的混凝土在剪应力和压应力共同作用下被压碎而破坏。它的特点是破坏过程比斜拉破坏缓慢些，破坏时的荷载明显高于斜裂缝出现时的荷载。剪压破坏的原因是由于余留截面上混凝土的主压应力超过了混凝土在压力和剪力共同作用下的抗压强度。
（3）斜压破坏
当剪跨比λ较小时（一般λ≤1，均布荷载下为跨高比l/h≤3），常为斜压破坏。当集中荷载距支座较近时，斜裂缝由支座向集中荷载处发展，支座反力与荷载间的混凝土形成一斜向受压短柱，随着荷载的增加，当主压应力超过了混凝土的抗压强度时，短柱被压碎而破坏。它的特点是斜裂缝细而密，破坏时的荷载也明显高于斜裂缝出现时的荷载。斜压破坏的原因是由于主压应力超过了斜向受压短柱混凝土的抗压强度。
上述三种主要破坏形态，就它们的受剪承载力而言，斜拉破坏最低，剪压破坏较高，斜压破坏最高。但就其破坏性质而言，由于它们达到破坏荷载时的跨中挠度都不大，因而均属脆性破坏，其中斜拉破坏的脆性更突出。
3．影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的主要因素有哪些？它们是如何影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的？
答：影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的主要因素有：剪跨比λ、混凝土强度、纵筋配筋率ρ。
（1）剪跨比λ
对梁顶直接施加集中荷载的无腹筋梁，剪跨比λ是影响受剪承载力的最主要因素。随着剪跨比的增大，破坏形态发生显著变化，梁的受剪承载力明显降低。小剪跨比时，大多发生斜压破坏，受剪承载力很高；中等剪跨比时，大多发生剪压破坏，受剪承载力次之；大剪跨比时，大多发生斜拉破坏，受剪承载力很低。当剪跨比λ＞3以后，剪跨比对受剪承载力无显著的影响。
（2）混凝土强度
混凝土强度反映了混凝土的抗压强度和抗拉强度，因此，直接影响余留截面抵抗主拉应力和主压应力的能力。试验表明，受剪承载力随混凝土抗拉强度ft的提高而提高，两者基本呈线性关系。
梁斜截面破坏的形态不同，混凝土强度影响程度也不同。λ=1.0时为斜压破坏，直线的斜率较大；λ＞3时为斜拉破坏，直线的斜率较小；1.0＜λ＜3.0时为剪压破坏，其直线的斜率介于上述之间。
（3）纵筋配筋率
增加纵筋配筋率ρ可抑制斜裂缝向受压区的伸展，从而提高骨料咬合力，并加大了剪压区高度，使混凝土的抗剪能力提高，同时也提高了纵筋的销栓作用。总之，随着ρ的增大，梁的受剪承载力有所提高，但增幅不大。
4.2 有腹筋梁的斜截面受剪承载力
1．当斜裂缝出现之后，和斜裂缝相交的腹筋，通过哪几个方面发挥其抗剪作用？
答：当斜裂缝出现之后，和斜裂缝相交的腹筋，就能通过以下几个方面充分发挥其抗剪作用：
（1）与斜裂缝相交的腹筋本身能承担很大一部分剪力。
（2）腹筋能阻止斜裂缝开展过宽，延缓斜裂缝向上伸展，保留了更大的剪压区高度，从而提高了混凝土的受剪承载力。
（3）腹筋能有效地减少斜裂缝的开展宽度，提高斜截面上的骨料咬合力。
（4）箍筋可限制纵向钢筋的竖向位移，有效地阻止混凝土沿纵筋的撕裂，从而提高纵筋的“销栓作用”。
2．有腹筋梁的斜截面剪切破坏有哪三种主要的破坏形态。
答：有腹筋梁的斜截面剪切破坏与无腹筋梁相似，也可归纳为斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏三种主要的破坏形态。
（1）斜拉破坏。若腹筋数量配置很少，且剪跨比λ＞3时，斜裂缝一开裂，腹筋的应力就会很快达到屈服，腹筋不能起到限制斜裂缝开展的作用，从而产生斜拉破坏。
（2）剪压破坏。若腹筋数量配置适当，且剪跨比1＜λ≤3时，在斜裂缝出现后，由于腹筋的存在，限制了斜裂缝的开展，使荷载仍能有较大的增长，直到腹筋屈服不再能控制斜裂缝开展，而使斜裂缝顶端混凝土余留截面发生剪压破坏。
（3）斜压破坏。当腹筋数量配置很多时，斜裂缝间的混凝土因主压应力过大而发生斜向受压破坏时，腹筋应力达不到屈服，腹筋强度得不到充分利用。
3．何谓剪跨比？影响有腹筋梁受剪承载力的因素有哪些？
答：剪跨比λ是剪跨a和截面有效高度h0的比值，即λ=a/h0。在此a为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。对于承受均布荷载的梁，剪跨比的影响可通过跨高比l/h来表示。
凡影响无腹筋梁受剪承载力的因素，如剪跨比、混凝土的强度和纵向钢筋用量，同样影响有腹筋梁的受剪承载力。对有腹筋梁还有一个重要因素就是腹筋用量。箍筋用量以配箍率来表示，它反映了梁沿纵向单位水平截面含有的箍筋截面面积。
4．斜截面受剪承载力计算公式的适用条件有何作用？分别是从哪些方面来保证的？
答：斜截面受剪承载力计算公式适用条件的作用是防止发生斜拉破坏与防止斜压破坏。防止发生斜拉破坏主要是从两个方面来保证的：腹筋间距小于等于smax；配箍率大于等于psv·min；防止斜压破坏主要是从构件截面尺寸或混凝土强度等级来保证的。
4.3 钢筋混凝土梁的斜截面受弯承载力
1．什么是抵抗弯矩图？它与弯矩图的关系如何？
答：抵抗弯矩图又称材料图，简称MR图，就是以各截面实际纵向受拉钢筋所能承受的弯矩为纵坐标，以相应的截面位置为横坐标，作出的弯矩图。图形上的各纵坐标就是各截面实际能够抵抗的弯矩值，它可根据截面实有的纵筋截面面积求得。
MR图代表梁的正截面的抗弯能力，因此在各个截面上都要求从不小于M，所以与M图是同一比例的MR图必须将M图包括在内，以满足受弯承载力的要求。MR图与M图越贴近，表示钢筋强度的利用越充分，这是设计中力求做到的一点。与此同时，也要照顾到施工的便利，不要片面追求钢筋的利用程度以致使钢筋构造复杂化。
2．什么是钢筋的“充分利用点”与钢筋的“理论切断点”？纵筋切断时如何保证斜截面的受弯承载力？纵筋弯起时如何保证斜截面的受弯承载力？
答：一根钢筋的强度需要充分发挥的点称作该钢筋的“充分利用点”，这根钢筋如果变化，就会导致该正截面抗弯要求不满足。
一根钢筋的不需要点也称作该钢筋的“理论切断点”；因为对正截面抗弯要求来说，这根钢筋既然是多余的，在理论上便可予以切断。
纵筋切断时为保证斜截面的受弯承载力规范作出如下规定：
（1）钢筋的实际切断点应伸过其理论切断点，延伸长度lw不小于20d（d为切断钢筋的直径）。
（2）钢筋的充分利用点至该钢筋的实际切断点的距离ld还应满足下列要求：
当V c/γ d时，l d≥1.2l a
当V≥Vc/γd时，ld≥1.2la+h0
式中la——受拉钢筋的最小锚固长度；
在设计中必须同时满足lw，la的要求。
必须注意，纵向受拉钢筋不宜在受拉区切断，因为切断处钢筋面积骤减，引起混凝土拉应力突增，导致在切断钢筋截面过早地出现斜裂缝。此外，纵向受拉钢筋在受拉区锚固也不够可靠，如果锚固不好，就会影响斜截面受剪承载力。至于支座处承受负弯矩的纵向受拉钢筋（例如悬臂梁、伸臂简支梁和连续梁），为节约钢筋，必要时可按弯矩图的变化将理论上不需要的钢筋切断。
弯起纵筋时为保证斜截面的受弯承载力，必须将该钢筋伸过其充分利用点至少0.5h0的地方才能弯起。
以上要求可能有时与腹筋最大间距的限制相矛盾，尤其在承受负弯矩的支座附近容易出现这个问题。其原因是由于用一根弯筋同时抗弯又抗剪而引起的。我们知道，腹筋最大间距的限制是为保证斜截面的受剪承载力，而a≥0.5h0的条件是为保证斜截面的受弯承载力。当两者发生矛盾时，可以在保证斜截面受弯承载力的前提下（即纵筋的弯起满足a≥0.5h0），用单独另设斜钢筋的方法来满足斜截面受剪承载力的要求。
4.4 钢筋混凝土构件施工图
1．钢筋表有哪些内容？如何计算钢筋长度？
答：钢筋表是列表表示构件中所有不同编号的钢筋种类、规格、形状、长度、根数、重量等；主要为下料及加工成型用，同时可用来计算钢筋用量。
编制钢筋表主要是计算钢筋的长度，钢筋长度的计算方法为：
（1）直钢筋计算（图1）。其总长为实际长度，即钢筋两端弯钩外缘之间的距离，再加上两端弯钩长（如人工弯钩取5d）。在图中，直段上所注尺寸只是实际长度。
图1 直钢筋计算规则
（2）弯起钢筋计算（图2）。弯起部分的高度以钢筋外皮计算，即从梁高中减去上下混凝土保护层厚度。水平段长度和斜段长度按图中所示计算。
图2 弯起钢筋计算规则
（3）箍筋计算（图3）。一般注内口尺寸，箍筋内口尺寸即构件截面外形尺寸减去主筋混凝土保护层厚度，箍筋内口高度也即是弯起钢筋的外皮高度。箍筋的弯钩长可按图3取值。
图3 箍筋计算规则