与超大跨径的双塔斜拉桥或悬索桥相比，在基础埋置不很深的情况下，三塔及以上的多塔斜拉桥往往具有经济上的优势。但多塔多跨式斜拉桥因中间塔的塔顶区域没有端锚索有效地限制变位，导致当单主跨受到活载作用时，中间塔和主梁的变形及内力过大，整体刚度不足。这一缺点成为限制多塔斜拉桥应用的主要原因。因此，解决多塔斜拉桥刚度低的问题是一个重要课题。

    为提高多塔斜拉桥的整体刚度，工程上已经实践过的方法包括：希腊Rion-Antirion桥采用刚性桥塔（图1）；香港汀九桥设置斜向加劲索连接中塔顶和边塔底部（图2）；嘉绍大桥的塔柱下设置了“X”形托架（图3）；苏格兰福斯公路新桥（Queensferry Crossing）在中跨跨中区段设置交叉索（图4）等。

   上述图1、图2的方法是通过提高中塔的刚度，图3是通过给主梁提供额外竖向支撑和转动约束来提高梁的刚度，图4则是通过交叉索来提高斜拉桥的整体刚度。

    众所周知，对于多跨连续梁桥，符合力学原理的合理布局是中跨大、边跨小，边跨跨径约为中跨的0.7倍左右。相类似的，本文以提高整体刚度为目标，探讨多塔斜拉桥的合理布局应该是怎样的。

   有关文献报道认为，福斯公路新桥由于在中跨跨中设置了交叉索区段，使得其整体刚度得以提高。本文作者经过详细研究认为，福斯公路新桥刚度得以提高的根本原因是边塔部分拉索越过了中跨的跨中，即如图5所示红色索越过了跨中。

    因图5的中塔刚度较小，使得锚固于中塔的拉索（特别是中塔塔顶区域）所能提供的支撑刚度较小，这导致荷载作用下靠近中塔侧的主梁挠度大。福斯公路新桥设置了交叉索区段，使得刚度大的边塔部分拉索越过了中跨的跨中（图中红色拉索），有力支撑了近中塔的主梁，使其整体刚度得以提高，而中塔部分拉索虽然越过了中跨，但所起的作用并不大。

   既然边塔拉索支撑刚度大、中塔拉索支撑刚度小，如图6，我们可以去掉部分中塔拉索、降低中塔塔高，同时加粗部分边塔拉索，这样，三塔斜拉桥的交叉索体系就变成了大小伞体系。

    如图7为某三塔交叉索斜拉桥方案立面图，主跨为2×600m。图8所示方案是将交叉索区域C27-C22共6对中塔拉索去掉，降低中塔6对拉索占用的高度，与此同时加粗交叉索区域边塔拉索B27-B22和边塔尾索A27-A22，形成新体系。由于新体系的边塔塔高及拉索数量均大于中塔，因而将其命名为“大小伞”斜拉桥体系。

    分别建立交叉索斜拉桥（图7）和大小伞斜拉桥（图8）有限元模型，索塔形式和尺寸相同。主梁高3.5米，采用钢-UHPC组合梁，桥面板UHPC厚16cm，主梁标准横断面如图9所示，沿纵桥向将主梁分G1-G3三种节段，各节段详细参数如表1所示。结构整体为半漂浮体系，在索塔、辅助墩和过渡墩位置均设置竖向支撑，同时在索塔处约束主梁的侧向位移，在中塔处约束主梁的纵向位移。两种方案的斜拉索编号如图7和图8所示，在交叉索区域，大小伞方案因中塔拉索移除，对该区域边塔拉索进行加粗，加粗的原则是使两方案拉索在主梁上各锚固点的竖向投影面积相同，相应的将边塔外侧拉索也做出一定加粗，部分关键斜拉索的截面面积如表2所示。

    经过计算分析，恒载作用下主梁轴力对比如图10所示。从计算结果中可以发现，交叉索方案的恒载最大轴力为148,088.8kN，最大轴力出现在中塔支座处。大小伞方案中最大轴力是155,691.4kN，最大轴力出现在边塔支座处。受汽车荷载作用时，交叉索和大小伞斜拉桥方案的主梁最不利向下变形如图11所示，主梁最大挠度均在主跨中心偏向中塔一侧的附近。交叉索方案的最大下挠为920.7mm，大小伞方案的最大下挠为869.1mm，后者较前者削减5.6%，而常规方案的最大下挠为977.2mm，如图12。

    为进一步研究“大伞”和“小伞”的大小采用不同比例时，斜拉桥结构特性的变化，基于上一节计算的模型，以图13所示的边塔拉索未跨过主跨中心线方案为计算起点，通过逐级增加边塔的拉索数量，同时减少中塔的拉索数量，调整边塔、中塔的塔高和拉索截面面积。这样可以得到一组边塔拉索逐渐增多、中塔拉索逐渐减少的大小伞斜拉桥模型。图14为边塔上斜拉索跨过主跨中心线2对的大小伞斜拉桥示意图。

     在逐级调整的过程中，所有模型均遵循以下原则：

（1）主跨主梁上各拉索锚固位置的斜拉索截面竖向投影面积在调整前后相同；

（2）边跨尾索区的斜拉索水平投影面积与在塔上对应拉索的水平投影面积相同；

（3）恒载与活载共同作用下主梁钢结构应力不大于120MPa。

（4）在调索的过程中，塔上的索间距为1.8m，梁上的索间距为12m，随着索的增加，两侧塔的高度每级增高1.8m，而中心塔的高度则降低1.8m。

    按照边塔斜拉索跨过主跨中心线的数量对大小伞斜拉桥方案进行编号，得到主梁挠度的变化规律如图15所示。由图15可知，随着边塔大伞逐级增大，主跨有更大的区域可以受到刚度大的边塔拉索的约束而提高刚度，但与此同时，随着主跨上的边塔拉索越来越长，边塔拉索提供的刚度逐级降低。而随着中塔高度逐渐降低，中塔拉索越来越短，中塔拉索提供的刚度逐级提高，因而，当“大伞”和“小伞”达到一定比例关系时，斜拉桥体系的竖向刚度将达到最大值。计算表明，主梁的向下挠度在边塔斜拉索跨7对时达到最小值，为811.0mm。而向上挠度最大值随中塔斜拉索的减少近似呈线性递减。总挠度在边塔斜拉索跨过3对时整体刚度即可满足规范限值（主跨跨径l/400=1500mm）的要求。

   各大小伞斜拉桥塔顶在活载作用下的位移如图16所示，中塔塔顶位移随塔高降低而逐渐减小，边塔受尾索约束使得塔顶位移基本保持不变。

    此外，三塔和多塔斜拉桥的中塔因没有辅助墩的约束，在施工过程中，中塔的双悬臂施工风险较高，采用大小伞斜拉桥方案可缩短中塔的双悬臂施工长度，提高施工安全性。

    大小伞斜拉桥体系符合力学规律，具有很好的美观性，图19为英国2017年10月建成的Mersey Gateway Bridge，该桥立面如图20所示，三个塔高分别为110m、80m和125m。桥位处主河槽位于两侧，同时为减小中间滩涂的阻水，采用了大小伞斜拉桥体系，该桥具有很好的景观效果，获得2019年国际桥协杰出结构奖。

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     来自原文：

Shao Xudong; Deng Fuhao; Deng Lu, "Conceptual Design of a New Three-Tower Cable-Stayed Bridge System with Unequal-Size Fans", ASCE’s Journal of Bridge Engineering., 2018 Vol.23(7)

     有增删。