拱桥总体布置参数对受力性能影响

前言

        拱桥的总体布置参数取值是否合理，将直接影响到拱桥的安全性和经济性。拱桥总体布置参数主要包括：矢跨比、边中跨比、拱轴线和吊杆布置形式等。研究这些参数对拱桥受力性能的影响对于拱式体系的设计与优化具有重要意义。

01 矢跨比

        矢跨比是拱桥设计的主要参数之一。它不仅影响体系的内力，而且也影响到体系的稳定及动力特性等。 

        对于均布荷载作用下简单体系拱桥，取其拱轴线为二次抛物线，则拱脚水平推力H=ql^2/(8f)，当矢跨比减小时，拱的推力增大，反之则推力减小。众所周知，推力增大，相应地在拱肋内产生的轴力也大，对于有推力拱来说，将增大墩台基础受力，对于无推力拱来说，则会增加系梁或水平拉索的用量。同时，拱肋受力后因其弹性压缩，或温度变化、混凝土收缩、墩台位移等原因，都会在无较拱的拱肋内产生附加内力。拱愈坦（即矢跨比愈小），附加内力越大，对主拱肋就越不利。

        对于等截面抛物线拱，矢跨比对其面内屈曲稳定性有重要影响。均布竖向荷载作用下，抛物线拱临界荷载表达式为： 

        其中 K 与矢跨比 f/L 及拱中铰数量有关，如下表所示。

f/L	无铰拱 K 值  (反对称屈曲)	双铰拱 K 值  (反对称屈曲)	三铰拱 K 值
			对称屈曲	反对称屈曲
0.1	60.7	28.5	22.5	28.5
0.2	101.0	45.5	39.6	45.4
0.3	115.0	46.5	47.3	46.5
0.4	111.0	43.9	49.2	43.9
0.5	97.4	38.4	-	38.4

        从表中数据也可看出：拱的稳定性随着铰数量的增加而降低，各种拱的临界荷载都在矢跨比约为 0.3 时达到最大值，这是因为矢跨比小时弧长虽短但压力大，矢跨比大时压力虽小但弧长较长。三铰拱稳定系数 K 是按两种失稳形式给出的，在反对称失稳模态下，它的稳定系数与双铰拱相同，实际计算时，对于三铰拱，应选择较小的 K 值，即在f/L<0.3时，用对称失稳模态的 K 值，当f/L>0.3时，用反对称失稳模态的 K 值。这也说明抛物线三铰拱在竖直均布荷载作用下，有两种丧失稳定的可能性，它的失稳情况与矢跨比有关。 

        一般拱桥的振型序列是第一振型为反对称的，而第二、三振型则是对称的。但理论研究和实验表明，随着矢跨比的减小，第一反对称振型的频率逐渐向第二振型（对称）靠拢。在矢跨比f/L=1/12附近存在着振型序列的转化点，它反映出拱向梁的转变。但常用的拱桥矢跨比都不会小于 1/10，因此其一阶振型总是反对称的。

        下表给出了 12 座跨度 400m 以上大跨度拱桥的矢跨比（桁架拱桥矢高为拱肋下弦杆至拱脚的垂直距离）。从表中各桥可以看出，大跨度拱桥矢跨比多在 1/4~1/7 之间，一般而言，矢跨比取大有利于节约材料。

桥名	跨度(m)	矢跨比
重庆朝天门长江大桥	552	1/4.3
上海卢浦大桥	550	1/5.5
新河谷桥	518	1/4.7
贝永桥	504	1/6.3
悉尼港桥	503	1/4.7
巫山长江大桥	460	1/3.8
明州大桥	450	1/5
湖北井支河大桥	430	1/5.5
广州新光大桥	428	1/4
重庆万县长江大桥	420	1/5
重庆菜园坝长江大桥	420	1/5.7
重庆大宁河大桥	400	1/5

02 边中跨比

        大跨度拱桥中，除了有推力体系采用单跨布置外，多跨体系应用较多，对于两跨及以上的拱桥，边中跨比也是总体布置中的一个重要参数。边中跨比一般是在概念设计阶段结合桥址处的地形、地质、通航要求以及施工的方便性来确定，其取值同样影响着结构受力的合理性。讨论边中跨比对结构受力的影响，有助于分析在边中跨比确定的情况下如何采取措施保证结构受力的合理性。 

        以三跨体系为例，跨度的典型布置有如下三种：

03 拱轴线

        目前，大跨度拱桥常用的拱轴线形有多段折线、抛物线（或高次抛物线）、悬链线以及悬索线，这些常用的拱轴线均是在给定荷载模式并不计弹性压缩的情况下推导出来的。

1）多段折线

        在多点集中荷载作用下，拱的合理拱轴线为多段折线。这种拱轴线多见于小型拱桥以及不设立柱的飞鸟式拱桥的边跨拱当中。

2）二次抛物线

        在沿拱跨均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。故对于恒载分布比较均匀的拱桥，例如系梁拱或下承式拱梁组合体系，矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥、钢筋混凝土桁架拱桥和刚架桥等，可以采用二次抛物线作为拱轴线。

3）悬链线

        在沿拱跨线性分布荷载作用下，拱的合理拱轴线是悬链线。故对于恒载分布形式满足上述情况的拱桥，例如矢跨比较大的空腹式拱桥和实腹式拱桥等，均可以采用悬链线作为拱轴线。

4）悬索线

        当拱桥结构所承受的荷载集度沿拱轴均布分布时，拱的合理拱轴线为悬索线。它与一条两端支承的链索在自重作用下形成的曲线方程一致，因为柔性索在自重作用下各截面弯矩为零的特性恰好满足合理拱轴线的要求，但需要将

悬索形成的曲线绕水平轴旋转 180°。

        选择拱轴线的原则是尽量向压力线靠拢。根据混凝土拱恒载比重大且活载作用下拱桥弯矩包络基本对称的特点，一般采用恒载压力线作为拱轴线。恒载作用越大，这种选择就越合理。选择拱轴线时，除了考虑主拱受力有利以外，还应该考虑外形美观、施工简便等因素。

04 吊杆布置

        系杆拱桥吊杆的典型布置主要有直吊杆、无交叉斜吊杆、网状斜吊杆三种形式。 

        直吊杆系杆拱桥起源于十九世纪末的欧洲。1958年奥地利人兰格尔（Josef Langer）申报了刚性梁柔性拱的系杆拱桥专利，这种体系采用直吊杆布置，称为兰格尔体系，如下图所示。用斜吊杆代替兰格尔梁的竖吊杆，可以大幅度的提高结构刚度，这一设想最早是由尼尔森（O. F. Nielsen）提出的，称为尼尔森体系。

        1955年，Pertveit在尼尔森拱的基础上提出了网拱体系。一般而言，尼尔森拱桥中的斜吊杆不存在交叉或仅交叉一次，而网拱中部分斜吊杆至少交叉两次。同尼尔森拱相比，由于网拱采用了较多的吊杆，使得拱肋和系杆的截面更纤细，受力更合理。 随着吊杆倾斜角度的不同以及吊杆交叉次数的多少，斜吊杆和网状吊杆又可进行细分，为了便于分析可按照下面的原则对吊杆布置形式进行分类：

1）固定变化斜吊杆形式

        这类吊杆布置可由两个参数来决定，起始吊杆的倾角α ，以及相邻两吊杆之间的倾角差Δα，并设吊杆上节点沿拱肋弧长等间距布置。如下图所示，当α=90°，Δα=0时为直吊杆布置；当α≠90°，Δα=0时为无交叉等倾角尼尔森体系；当α≠90°，Δα≠0时为无交叉不等倾角尼尔森体系；当拱脚两端同时出现两个倾角? 且对称时，则为网状吊杆体系。

2）径向布置形式

        这类布置吊杆倾角是个常数，吊杆在拱肋上的节点等距离布置，且任何相连两吊杆上节点中心与吊杆交叉点的所有连线交于系杆下一点。如下图所示，当Ф=0时为扇形布置，当Ф≠0时为网状吊杆体系。

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知识点：拱桥总体布置参数对受力性能影响