2020版公路桥梁抗震规范规定，规则桥梁可采用简化方法计算，即简化为单自由度体系，利用反应谱分析进行抗震分析计算，该法简单适用，但规范对于规则桥梁的定义比较严格，比如其中一条就是要求墩高≤30m。我国已建和在建的山区高速公路众多，墩高超过30m的桥墩很多，有时常规结构的墩高甚至达到80m，这种情况下规范简化计算方法 是否还适用？如果继续使用简化方法，是否需要进行必要的修正？本文针对这些问题进行一些探讨。

一、规范单自由度方法的适用范围

（一）89版抗震规范并未限定墩高≤30m

89版规范规定，通常桥墩应采用反应谱计算，对于结构特别复杂、桥墩高度超过30m的特大桥梁，可采用时程反应分析。

规范的意思是，对于常规结构，均应采用反应谱方法，而对于复杂结构，除了反应谱方法外，还可采用时程反应分析，互相验证。从规范条文说明列举的日本、美国、苏联的规范演变过程，也可以看出，反应谱计算方法并未限定墩高不超过30m。

（二）2008及2020版规范开始限定墩高≤30m

2008版抗震细则，提出了规则桥梁的概念，提出了墩高≤30m的限定条件，2020版抗震规范延续了这一提法，条文说明也是沿用了2008细则，只字未改。

二、规范限定墩高≤30m存在的问题

（一）墩高>30m的桥墩数量很多，需要简单适用的分析方法

2008年首次提出限定墩高≤30m时，我国山区高速公路建设刚刚起步，墩高>30m的桥墩数量有限，近年来我国基础建设引向山区，修建了大量的山区桥梁，特别在山区高速公路常规桥梁中，墩高>30m的桥墩比比皆是， 2020年仍然限定墩高≤30m，就有些不合时宜了。大量 墩高>30m桥墩的分析，需要简单适用的分析方法，若将规范计算方法限定在墩高≤30m，则大量的桥墩需要采用时程分析，计算复杂，工作量巨大。

（二）限定墩高≤30m，规范的实用性大大降低

规范的核心分析方法是反应谱方法，若将该方法限定在墩高≤30m，则规范的实用性将大大降低。若墩高>30m采用单自由度体系需要修正，应给出修正的方法，遗憾的是规范在这方面没有进行说明。

三、地震波的激振频率通常不超过10Hz

由于场地土体的滤波作用，地震波到达地表时的频率一般不高，根据参考文献1提到的日本典型强震加速度记录曲线，软土场地几乎不含5Hz以上的频率成分，图中激振频率1-4Hz；硬土场地频率范围稍大，图中激振频率0.5-7.5Hz。

四、计算体系振动频率的两种思路和方法

（一）规范法——以质点为主

规范法将上部结构质量等效为质点，桥墩视为弹性约束，桥墩质量通过动能相等原则，换算为桥墩顶部质点处等效质量，从而将体系简化为单自由度体系，进而求出该体系的频率f、周期T，再通过反应谱计算结构内力。

（二）悬臂梁振动分析——以桥墩为主

该方法以桥墩为主，按照弹性梁进行振动分析，精确分析需要求解微分方程，近似分析可假设振型曲线，利用动能与应变能相等的原则，求解频率。

悬臂梁基频精确解为：

采用瑞雷法得到的近似解为：

近似解法的结果，与精确解相比，误差仅为0.4%。

当桥墩顶部存在集中质量时，又可采用两种方法（参见参考文献2）进行分析，并互相校核。

1、邓克莱计算方法

首先分别计算集中质量（不考虑桥墩质量，只考虑桥墩弹性约束）的频率p1和桥墩（不考虑集中质量，只考虑桥墩自身）的频率p2，然后根据p1、p2值直接计算体系频率p。

2、瑞雷法

仍然假设振型曲线，利用动能=应变能进行计算，计算动能时，除桥墩动能外，还需要考虑集中质量的动能。瑞雷法计算得到的基频为：

式中，ω0为悬臂梁自振基频，M为端点集中质量，m为悬臂梁重量。

五、两种思路实例计算分析及对比

以常见的40mT梁为例，墩高从5m至80m，分别采用规范法和梁振动分析法进行顺桥向计算，并进行对比。

桥墩顶部集中质量750t，基本地震加速度0.2g。墩高30m以下采用圆柱墩，墩高30至55m采用矩形墩，墩高55至80m采用空心薄壁墩。

（一）规范法计算结果

（二）梁振动分析法计算结果

由表可见：

1、邓克莱法和瑞雷法计算得到的体系基频相当接近。

2、集中质量频率始终小于桥墩自振频率。

3、墩高<25m时，桥墩自振频率大于10Hz，与地震激振频率相距较远。

4、墩高30-60m时，集中质量频率与桥墩自振频率相差较大，此时桥墩质量m与集中质量M的比值介于0.5-2。

5、墩高>60m时，集中质量频率与桥墩自振频率接近。

（三）规范法与梁振动分析法计算结果对比

规范法与梁振动分析法计算的频率f、柱底剪力Q、柱底弯矩M对比如下表所示。

由表中数据可见：

1、在柱高5至80m范围内，无论柱高多少，柱质量m与柱顶集中质量M比值如何，规范法与梁振动分析法计算得到的体系基频相当接近，最大差别3%左右。

2、由于两种方法计算得到的基频接近，故其响应也类似，通过反应谱计算得到柱底剪力和弯矩值也是接近的，两种方法计算值最大相差3%左右，恰恰发生在墩高<30m范围内。

六、结论

（一）从各国规范及我国规范编制历史看，梁式桥桥墩抗震分析多采用反应谱方法，具体而言就是简化为单自由度的反应谱方法，这是规范抗震分析的核心内容，并没有墩高≤30m的限制。

（二）近年来我国建设了大量山区高速公路，存在大量墩高>30m的桥墩，需要简化的分析手段，2020版规范仍然限定墩高<30m是不合时宜的。

（三）以40mT梁，墩高5-80m为例，采用梁振动分析法进行分析，并与规范单自由度分析法进行对比，结果表明，两者计算得到的体系基频极为接近，最大误差3%左右，这也意味着两者得到的柱底剪力、弯矩极为接近，最大误差3%左右。

（四）综上所述，对于梁式桥的桥墩抗震分析，规范单自由度分析法的适用范围，不应增加墩高≤30m的限制条件。

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知识点：梁式桥墩柱抗震分析