美桥欣赏

纽约 Brooklyn Bridge

在问题探讨之前，首先介绍一下与“荷载横向分布”相关的背景资料。

桥梁是一个空间结构，在计算机前时代，如何使空间分析平面化，是各国桥梁学者研究的热点，尤其是自二十世纪三十年代以来，在处理这一问题的过程中形成了诸多流派，其力学模型大都是一种近似处理，也都存在着各自的缺点。

在这方面，以李国豪为代表的老一代桥梁工作者，结合我国桥梁建设情况，在试验研究并结合理论分析的基础上提出了一种简单、适用的计算模型，对桥梁适用空间理论——横向分布理论研究做出了极大贡献。

需要明确的是，荷载横向分布系数的计算主要是针对活载的，因此又叫活载横向分布系数的计算。

由于人行道、栏杆等构件一般是在桥面连接成整体后安装在边梁上的，精确计算时，也可考虑它们的重量在各主梁间的分布，即中梁也分担一部分人行道、栏杆的重量（即恒载横向分布）。

本问题主要讨论活载的横向分布，即仅考虑《通规》表4.1.1的汽车荷载和人群荷载。

车辆在通过桥梁时不仅纵向行驶，还可能因变换车道而横向移动。

对于一座梁式板桥或由多片主梁通过桥面板和横隔梁连接的梁桥来说，由于结构的横向刚性差异，荷载在纵向传递的同时也会向横桥向传递，使得主梁不同程度的参与工作，其结构的受力和变形属于复杂的空间问题。

由于实际结构的复杂性，精确的计算主梁内力不仅难以实现，而且计算工作非常繁重，亦不利于实际工作中的广泛应用。

梁式桥荷载作用下内力计算

为将复杂的空间问题转化为简单的平面问题求解，在确定某主梁截面内力时，我们在桥梁纵、横向均引入影响线的概念，即:

式中：

S——单梁内力；

P——竖向荷载；

η(x，y) ——空间计算中某单梁的内力影响面；

 η₁(x) ——单梁在x轴方向某一截面的内力影响线；

 η₂(y) ——单位荷载沿桥面横向（y轴方向）作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的荷载横向分布影响线。

P·η₂(y)就是将作用于a(x,y)点的荷载P沿横向分布给某梁的荷载，以P’代替，即S＝ P·η₂(y)·η₁(x)＝ P’·η₁(x)，这样就可将空间问题转化成容易求解的平面问题处理。

当某梁的外形尺寸确定，且车轮在桥上的位置也确定，则分布给某梁的荷载也是一个定值。

但往往车轮位置在桥上是不确定的，因此会引起该梁承担荷载的不确定性。

引用一个表征荷载分布程度的系数m，称为荷载横向分布系数，它表示当某根主梁在最不利的横向布车时，其承担的全部荷载的系数。

显然轨道交通中不存在横向分布系数的概念。

显然，同一座桥梁内的各根梁的横向分布系数m是不相同的，那么桥梁纵向某一截面的横向分布系数主要受什么影响呢？

在回答这个问题前，先看下述示例

不同横向刚度主梁变形和受力情况

假设上述由五根主梁组成的桥梁，当中梁跨中截面作用有集中力P时：

若主梁与主梁间没有任何横向联结，则全桥只有直接承载的中梁受力，即其横向分布系数m＝1，显然这种结构形式不仅整体性差、而且也不经济；

若各主梁之间借横隔梁和桥面刚性连接起来，且设想横隔梁的刚度接近无穷大，则因横隔梁无弯曲变形，五根梁同时参与受力，五根主梁的挠度相等，则其横向分布系数m＝0.2；

然而一般钢筋混凝土和预应力混凝土梁桥的实际构造是：各主梁虽然通过横向连接成整体，但是横向结构的刚度并非无穷大，在相同的荷载P作用下各根主梁将按照某种复杂的规律变形。

此时中梁的挠度介于wa与wc之间，相应的其荷载横向分布系数m也介于1与0.2之间。

由此可见，桥上荷载横向分布规律与结构的横向连接刚度有着极其密切的关系，横向连接刚度越大，荷载横向分布作用越显著，各主梁的受力亦愈趋均匀。

通过上述示例，我们可以清楚的看到：荷载作用于跨中时，由于桥梁横向结构（桥面板和横隔梁）的传力作用，使各主梁相对较均匀的参与受力。

但当荷载在支点位置作用在主梁上时，若不考虑支座的弹性变形的影响，荷载就直接由该主梁传递给支座，其他主梁基本不参与受力。

因此，荷载沿桥跨不同位置其横向分布系数m值也是变化的，但要精确计算m值的变化规律是相当冗繁的，且也会对内力计算增添麻烦。

目前在设计时常采取先分别求得跨中、支点处的横向分布系数值，再线性过度的简化实用处理方法。

综上所述，装配式桥梁的荷载横向分布系数m值的计算方法，不仅受到各主梁间横向连接形式的制约，而且荷载在纵向不同位置也对m值产生影响。

为使荷载横向分布的计算能够较好的反映出各种结构的特性和不同位置的差异，就需要按不同的横向结构及位置，简化计算模型并拟定相应的计算方法。

目前常用的荷载横向分布系数计算方法主要有：杠杆原理法、偏心压力法、横向铰接板（梁）法、横向刚接梁法、比拟正交异性板法；

除杠杆原理法外，其余方法求得的横向分布系数均是对于跨中截面而言的。

杠杆原理法：把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。适用于计算主梁支点处、以及双主梁或横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁的荷载横向分布系数。

典型适用杠杆法的桥梁

偏心压力法：把横隔梁视作刚度极大的梁，也称刚性横梁法，当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法。

适用于主梁间具有可靠的中间横隔梁连接，且桥的宽跨比小于或接近0.5的情况（即窄桥）。

典型适用偏心压力法桥梁（L≥25）

横向刚接梁法：把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。

适用于翼缘板刚性连接的肋梁桥，相邻两片主梁的结合处可承受弯矩，包括设置中横隔梁的肋梁桥，但需对横隔梁按抗弯刚度进行等效处理为“无横隔梁的梁肋桥”。

需要注意的是：对于公路桥梁中广泛采用的装配式箱梁、T梁结构，其横向连接一般采用湿接工艺，且梁间设有横隔梁，其跨中横向分布系数应按偏心压力法、横向刚接梁法分别计算，并取其较大者为宜。

横向铰接板（梁）法：把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。适用于板（梁）间虽有一定的横向连接构造，但其连接刚性又很薄弱的板(梁）。

对于通过现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板桥，以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接的无中间横隔梁的装配式桥，如空心板桥跨中的横向分布系数可用此法计算。

典型适用铰接板法的桥梁

比拟正交异性板法：将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。

适用于由主梁、连续的桥面板、多横隔梁组成的桥梁，且宽跨比较大时，尤其适用于密排主梁上多横梁的梁式结构。

但是该方法计算过程繁冗，具有重复性，在装配式桥梁的横向分布系数计算中目前较少用到。

综上所述，荷载横向分布系数的计算方法不唯一。

即使随着计算机技术的发展、有限元分析软件的增多，也不能说横向分布系数的相关简化计算理论已过时，尽管其简化计算方法都存在一定的局限性。

荷载横向分布系数的计算方法的重要性可从以下述内容略知一斑。

1、桥梁工程教材及其他各种专著中论述桥梁设计时，用相当大的篇幅去阐述荷载横向分布理论及其简化应用。

目前国内诸多的桥梁结构程序，大都采用了以平面杆系为主的桥梁结构专用分析程序，配合荷载横向分布子程序结合应用的型式。

2、从国外的桥梁规范来看，美国AASHTO桥规(1977年版及1978，1978两年的修订条文)、英国BS5400桥规、日本“国有铁道混凝土结构设汁标准解说”(1974年)均从不同程度上给出基于手算的桥梁荷载横向分布系数计算方法。

3、有限元法仅能提供离散的数值解，不能给出对结构作用机制规律性认识的闭式解，难以实现理论指导实践，提高对结构的整体理解和把握。

4、在桥梁概念设计阶段，基于理论推导并验证了的简化适用理论远比有限元分析更加有效，且能够对数值解予以校验。

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知识点： 横向分布系数的计算