桥梁抗震设计需要从 概念设计 、 计算设计 、 构造设计 3大块入手，新规范中地震作用从特殊荷载中独立出来，有其实际的原因，抗震设计有一整套成熟的设计流程，不像其他特殊荷载，仅考虑强度验算，如果地震作用比其他特殊荷载小，难道就不考虑地震作用了吗？ 其实并非如此，抗震设计还需要进行概念选型、构造把控等设计。

在做桥梁抗震分析之前，先要从概念设计入手，确定桥梁抗震体系，桥梁抗规3.4.2条规定桥梁有2种抗震体系，一种是桥墩延性设计，一种是上下部之间连接部分的减隔震设计。

一、延性设计

延性设计 ：允许桥梁结构发生塑性变形，不仅用构件的强度作为衡量结构性的指标，同时要校核构件的变形能力是否满足要求。其核心是：桥梁结构中设置延性构件，构件在E2地震作用下，延性构件进行塑性状态进行耗能，同时减少结构刚度，增加结构周期，达到减小地震响应的目的。

桥梁抗规3.4.3条规定，采用延性设计时，在E2地震下，墩柱、系梁作为延性构件应有足够的变形能力，墩抗剪、基础、盖梁和支座作为能力保护构件应有足够的承载能力，满足强度要求。

桥墩是否屈服很关键，会影响能力保护构件内力的计算方法，桥墩屈服之前，直接读取构件内力，桥墩屈服之后，重新用另一套方法进行能力保护构件的内力计算。

二、简述规范对桥梁结构的验算项

（1）总体概述

桥抗7.2.2条规定，D类桥梁只进行E1地震下的桥墩、盖梁和基础强度验算。桥抗7.3.1条规定，B、C类桥梁应验算E1地震下各构件的强度验算；在7.3.2条规定矮墩在E2地震作用下验算桥墩强度。

在6.7.1条，E2地震作用下，墩柱未屈服时，墩剪、盖梁、基础的内力设计值，直接取E2地震结果。

       在6.7.3条，E2地震下，墩柱屈服时，能力保护构件计算（支座、盖梁、墩剪、基础），其内力弯矩和剪力应按能力保护原则计算，应取与墩柱塑性铰区域 截面超强弯矩所对应的弯矩和剪力值 。

（2）内力需求计算（盖支剪基：盖梁、支座、墩抗剪、基础）

规范6.7.2条，超强弯矩Mn=极限弯矩超强系数φ⁰*极限弯矩Mu，其中极限弯矩Mu就是弯曲-曲率曲线中的极限弯矩，见图1。

（图1 弯矩-曲率曲线和超强弯矩计算）

规范6.7.4条，墩剪内需： 单柱墩塑性铰区域截面顺桥向和横桥向超强弯矩可按本规范第 6.7.2  条计算，计算Mu时最不利轴力可取为恒载轴力。单柱墩沿顺桥向和横桥向的剪力设计值应取与墩柱塑性铰区域截面超强弯矩所对应的剪力值，根据塑性铰区域截面超强弯矩来计算。见图2。

（图2 单柱墩内力需求计算）

规范6.7.5条，墩剪内需： 双柱墩和多柱墩塑性铰区域截面横桥向超强弯矩和剪力设计值可按迭代法计算。 极限弯矩 受到截面、配筋、轴力的影响，故双柱墩或多柱墩塑性铰区域横桥向弯矩和剪力需要分步计算，具体见桥抗6.7.5条，采用迭代法计算超强弯矩对应的剪力，直到两次求解的剪力误差在10%以内，停止迭代。此过程跟pushover迭代求双柱墩横桥向位移能力类似，本质目的是：找出墩柱轴力（最不利轴力），计算超强弯矩，求解剪力。见图3。

（图3 双柱墩或多柱墩横桥向内力需求计算）

规范6.7.6条，支座内需：固定支座和板式橡胶支座 所受地震水平力可按能力保护方法计算；当按能力保护方法计算时，支座在顺桥向和横桥向所受地震水平力可分别直接取本规范第6.7.4 和6.7.5 条计算出的各墩柱沿顺桥向和横桥向剪力值。（支座内力需要根据超强弯矩计算）

规范6.7.7条，盖梁内需： 按能力保护方法计算双柱和多柱墩盖梁的弯矩设计值和剪力设计值时，双柱和多柱墩盖梁的弯矩设计值和剪力设计值可直接取本规范第 6.7.5  条计算出的盖梁弯矩和剪力值，并与恒载作用下盖梁的弯矩和剪力组合。盖梁的内力需求直接取迭代法计算墩剪的盖梁内力。

规范6.7.8条，基础内需：梁桥基础的弯矩、剪力和轴力设计值应根据墩柱底部可能出现塑性铰处截面的超强弯矩、剪力设计值和墩柱恒载轴力，并考虑承台本身地震惯性力的贡献来计算。对双柱墩、多柱墩横桥向，梁桥基础的弯矩、剪力和轴力应由本规范式（ 6.7.5 ）计算出的各墩柱合剪力 Q  作用在盖梁质心处并与恒载轴力组合后在承台顶产生的弯矩、剪力和轴力来计算。

（3）内力能力计算

规范7.3.2条，矮墩内能：矮墩需要验算桥墩强度。

规范7.3.3条，墩剪内能：桥墩抗剪能力验算见本条内容，其内力能力就是抵抗力。

规范7.4.2条，桥墩位需：桥墩位移需求计算需要考虑此系数，地震位移修正系数。

规范7.4.3条，桥墩位能：桥墩位移能力验算的总原则。

规范7.4.4条，单墩位能：单柱墩位移能力的计算。

规范7.4.5条，桥墩位能：塑性铰区最大允许转角计算。

规范7.4.6条，桥墩位能：双柱墩横向允许位移计算，采用pushover计算。跟桥墩横向超强剪力计算类似。

规范7.4.7条，M- φ 曲线 ：计算初始屈服弯矩、等效屈服弯矩、极限弯矩时轴力采用最不利轴力。

规范7.5.1条，支座内能和位能：板式橡胶支座需要验算支座厚度和支座抗滑移稳定验算，支座厚度验算中，水平地震设计力产生的支座水平位移是根据前述超强弯矩对应的支座水平力除以支座刚度求得。

支座厚度验算是害怕支座水平变形太大，支座抗滑移稳定验算是害怕支座滑移后梁体脱落，支座水平地震力见上述内力需求6.7.6条，都是保证支座不脱空，梁体不掉落，保证支座变形不要太大。

规范7.5.2条，支座内能和位能：盆式支座、球形支座需要验算活动支座的位移能力和固定支座的水平地震力内力能力。支座的按照本规范第 6.7.6  条计算的支座水平地震设计力，同样考虑超强弯矩的影响。

三、采用midas civil实例操作反应谱分析

本次实操模型简介见图4。

（图4 模型简介）

（1）第一步：选择分析方法

规范6.1.4条给出规则桥梁、非规则桥梁抗震分析方法，主要包括三种：SM法（单振型反应谱法）、MM法（多振型反应谱法）、TH法（线性或非线性时程分析法），SM法和TH法会另择机会总结，本次分析采用MM法进行模型分析。

（2）第二步：建模

模型建立不是本次总结的重点，midas civil和sap2000类型建模方法类似，也跟市场上大多数工具类软件类似，主要的建模步骤包括7步，但根据模型复杂度而定，不限于7步，总体上大致相同。

第1步：选定轴网，辅助定位，civil中可能不需要这一步，可理解为选择好坐标系和坐标单位，这是所有建模的基础。

第2步：定义材料和截面，材料和截面的重要性不必多说，常用混凝土、钢材、钢束、钢筋等。

第3步：建立模型，选择合适的单元，一般包括点单元、线单元、面单元和实体单元，根据建立的模型的分析情况和后处理的设计情况，一般是线单元进行建模。

第4步：指定边界，根据实体模型的简化，对内外边界进行合理简化和模拟。

第5步：施加荷载，根据结构分析的需要，合理施加荷载，常规荷载包括：恒活风震、温沉收徐、冲制离摩等，按需求施加。

第6步，设立分析工况，常见的分析工况包括施工阶段分析、动力分析、模态分析、反应谱分析、时程分析、屈曲分析等，当然也包括多种非线性分析，根据结构需求选择合理的分析工况。

第7步：查看结果和后处理设计，如果只分析查看结果，直接在civil中实现，如果要进行设计验算，需要连接CDN进行后处理设计，此时根据需求进行各种实现。

根据以上7步法，本次模型仅汇总主要注意事项，不再一一详述建模过程，主要注意事项如下：

荷载：荷载包括永久作用、地震作用、均匀温度效应。其中永久荷载主要有恒载、预应力、土压力、水压力等，预应力的二次效应会影响墩顶轴力，进而影响地震响应，最好加上。

边界:支座要按实际刚度进行模拟，它影响整体结构的内力。桩基土弹簧模拟要准确，实现桩土效应的模拟，桩身土侧向刚度=m*埋深*桩基计算宽度*单元高度。M根据规范查表并乘以2倍，土层较厚要分层，加载位置处于土层的中心，两个方向都要施加。

（3）第三步：将荷载转化为质量，将自重转化为质量；定义模态分析方法，一般用利兹向量法，但是在模拟桥面振动时，采用特征向量法。

（4）第四步：定义反应谱函数和反应谱工况

在定义反应谱函数时，设防烈度、特征周期、阻尼比、场地类型、桥梁类型等是基本参数。反应谱工况需要定义两个方向的工况，注意地震作用角度的调整，地震作用角度是地震作用在X-Y平面上，与X轴方向的夹角。模态组合控制一般用CQC控制。

（5）第五步：定义桥墩的普通钢筋

桥墩截面的普通钢筋在设计/RC设计/RC截面配筋里面，在数据库/用户中定义的墩柱截面，有8种可以实现截面配筋，在配筋选项卡中，有主筋和箍筋两部分数据，主筋分多层，单层有两个方向Pos1和Pos2，Div.N表示主筋数量，DC表示保护层厚度，见图5。

（图5 墩柱截面钢筋输入）

（6）第六步：定义弹塑性材料本构（钢材）

计算超强弯矩需要用到M-φ曲线中的极限弯矩，这就需要定义材料的非线性本构关系，有2种材料需要定义，一种是混凝土，一种是钢筋。

在特性-弹塑性材料-非弹性材料特性值中定义，见图6。

（图6 定义弹塑性材料特性）

首先，定义钢材，选用双折线模型，见图7，骨架曲线中屈服强度fy和弹性模量E值按规范取值即可，一般不考虑钢筋增强，故E2/E1=0.001。

（图7 定义钢材特性）

其次，定义混凝土材料，一般采用Mander本构，由于Mander本构混凝土抗压强度是棱柱体强度，需要将规范中混凝土立方体强度乘以0.85的修正系数。混凝土需要定义2种，一种是素混凝土，一种是约束混凝土。

无约束混凝土 ，只跟混凝土材料强度有关系，跟钢筋没有关系，故直接导入导入截面数据，调整混凝土强度（0.85）即可，见图8。

（图8 定义无约束混凝土）

约束混凝土需要导入材料和截面，截面其实是钢筋数据，其他数据程序根据导入的参数自动进行计算，有两个参数需要调整，一个混凝土抗压强度fco（0.85调整），一个是约束混凝土极限压应变εcu，见图9。极限压应变有2处用到，一处是定义非弹性材料，一处计算M-φ曲线中极限曲率评估条件。

（图9 定义约束混凝土）

（7）第七步：计算M-φ曲线

定义完上述钢材、素混凝土、约束混凝土，就可以计算M-φ曲线，在特性/弯矩-曲率中进行计算，先选择截面，选取钢材、2种混凝土材料，在极限曲率评估条件中选择类型1，其中箭头指示的3种类型都是规范认可的，常用类型1确定极限曲率类型，见图10和图11。轴力很重要，主要是那种工况下的轴力。此时就可以计算此轴力下的M-φ曲线，见图12，图中可以查到初始屈服弯矩、等效屈服弯矩、极限曲率，注意图中不能查极限弯矩，需要导出详细计算结果查找，因为新规范中极限曲率位置对应的不是极限弯矩。注意：中和轴角度是0度，代表是y轴方向，是横桥向方向，90度是顺桥向方向。

（图10 M-φ曲线计算）

（图11 定义极限曲率评估条件）

（图12 M-φ曲线）

四、采用midas CDN进行后处理验算

（1）第一步：导入CDN程序

在civil中完成建模分析，然后导入CDN进行后处理验算。

（2）第二步：选择设计规范和设置

导入CDN后，先选择设计规范，而后进行设置设计选项，确定验算内容，主要选择地震作用。地震作用CDN和civil应该一致，civil中分析是E1，CDN中也需要选择E1设计，一般先进行E1验算。

（3）定义构件

可以手动定义构件，主要目的是给予构件类型，明确桥墩、桥台、基础、盖梁、主拱等，定义名字，选择桥墩单元，确定即可，见图13。可以定义多个桥墩，将需要计算的每个桥墩，分别进行定义。

（图13 定义构件类型）

（4）定义构件参数

选择定义好的桥墩，系统直接读取墩柱自由长度，需要定义计算长度系数，见图14和图15，抗震参数中高度H自动读取，确定是否为双柱墩、排架墩，选择定义好的无约束混凝土、约束混凝土和钢材，CDN要自动计算M-φ曲线。

（图14 定义构件参数）

（图15 计算长度系数参考文献）

（5）生成荷载组合

在混凝土设计中选择自动生成即可，此时组合为方向组合，采用SRSS组合，在civil中有振型组合，一般采用CQC组合，见图16。

（图16 荷载组合）

（6）运行计算并同时生成计算书

运算时可以只选择定义的桥墩类型，计算比较快，在结果中查看结果。先计算E1，一般都能通过，通过后及时生成计算书。里面只有E1部分的计算过程。

（7）选择E2地震重新运行分析

返回civil中，在反应谱函数中选择E2地震，重新运算行分析，选择更新分析结果至当前运行项目。

（8）设置设计选项

在设置中选择E2弹性，先不选择桥梁抗震验算内容，只判断桥墩是否屈服，见图17。此时需要注意桥墩强度验算材料强度可以自行选择设计值和标准值，规范没有明确说明，设计者可以自行考虑，个人意见可以采用标准值。

（图17 E2弹性设置选项）

（9）运行计算并查看结果

查看结果时，如果桥墩强度没有屈服，可直接调整设置选项中的E2弹塑性验算，此时选择桥墩强度验算，可以先不看桥墩位移，如果此时桥墩强度仍然是满足强度要求（判断屈服和桥墩强度验算不是一回事），可见位移肯定是满足的，不用再次计算。

如果桥墩强度屈服，需要进行桥墩墩顶位移验算，此时桥墩进入屈服状态，需要调整桥墩有效抗弯刚度，程序采用刚度调整系数来调整，在规6.1.9条中通过等效屈服弯矩和等效屈服曲率来计算屈服后刚度，用此刚度比上屈服前刚度就是刚度调整系数，见图18和图19。

（图18 有效抗弯刚度）

（图19 刚度调整系数）

（10）施加刚度调整系数（桥墩位移需求）

在特性-截面管理器-刚度中，先选择截面（选择一个截面，所有截面都跟着调整），添加Iyy和Izz的刚度调整系数，然后选择添加，此时所有截面都添加了该系数，见图20。注意：一定要选择好边界组，并且在施工阶段中激活该组。

（图20 刚度调整系数施加）

（11）桥墩支座的验算（支座位移能力）

在工具栏-边界条件-弹性连接，显示支座；在设计变量-连接-橡胶支座/盆式支座和球形支座中给定参数。如果是橡胶支座，选定目标后，起名、给定橡胶支座厚度、添加摩阻系数等，见图21。

（图21 橡胶支座参数定义）

如果是盆式支座或球形支座，要区分固定和滑动两种类型，滑动分为横向滑动、纵向滑动、双向滑动，固定支座给出容许最大水平力（厂家提供），滑动支座给出容许滑动水平位移，见图22。

（图22 盆式支座或球形支座参数定义）

然后再工具栏-参数-连接参数中，在对应墩柱顶节点号添加进去，见图23，也可以在表格定义其他支座参数。

（图23 定义连接参数）

（12）双柱墩定义构件参数（横桥向位移能力定义）

同样先定义桥墩构件类型，在手动定义构件，指定单根墩柱为一个桥墩类型，指定名称，然后给该桥墩定义参数，给定计算长度系数，在双柱墩或排架墩类型选择是，同时判断Ht和Hb高度，反弯点以上和以下至塑性铰一半的高度，位移延性系数可以按照规范计算填写，也可以按照程序默认6；横桥向允许位移、墩底最大/最小轴力，墩顶最大/最小轴力等参数需要专门计算，见图24。

（图24 定义双柱墩构件参数）

（13）pushover分析（横桥向位移能力求解）

规范7.4.6条，专门规定双柱墩横桥向允许位移的计算方法，是一种非线性静力分析方法，见图25，当任一塑性铰达到其最大容许转角时，即是达到最大容许位移。

（图25 pushover分析）

规范7.4.5条，规定塑性铰区最大容许转角，见图26，其中φu是极限曲率，φy是等效屈服曲率，可以查看M-φ曲线。

（图26 最大容许转角）

由于水平力施加后，会引起墩柱轴力变化，不同的轴力对应一个M-φ曲线，就有很多个φu和φy，最大容许转角操作性不强，此时参考城市桥梁抗震规范7.7.3条，见图27，可以采用最大容许曲率作为判断标准。最大容许曲率=极限曲率φu/2。

（图27 城市抗规对最大容许曲率的定义）

Pushover 的主要分析步骤：

①另建一个双柱墩的civil分析模型，将成桥阶段上部荷载以集中力的形式施加在支座位置处，上部荷载可以在弹性连接中查看（显示-边界-弹性连接/弹性连接号），在结果表格中查看对应弹性连接号的轴力。注意：节点号和弹性连接号不一定相同，注意对应。

将上部荷载集中和双柱墩自重作为恒载施加在模型上，见图28。

（图28 上部荷载施加）

②定义一个节点荷载，施加在盖梁中心处，要用这个力来推双柱墩，主要用来判定方向，荷载大小无所谓，用位移来控制。

③定义完节点荷载，在civil中运行分析，然后才能使用pushover。在pushover界面中，先定义整体控制参数，不考虑几何非线性，考虑初始荷载的非线性分析，见图29，其他数据不用定义。

（图29 pushover主控数据定义）

④添加荷载工况，计算步骤数不宜过少，一般采用位移控制，最大位移不宜过大，选择定义的荷载工况，见图30。

（图30 定义pushover荷载工况）

⑤定义铰特性，一般采用M-φ分散，状态采用P-M交互类型，截面号3个，骨架曲线采用三折线类型，见图31。

（图31 定义pushover铰特性）

⑥分配塑性铰特性，一般无法判断塑性铰的在墩顶、墩底的具体位移，可以全部选中单根柱，全部添加铰特性，见图32。

（图31 分配铰特性）

⑦运行pushover分析，查看铰结果，可以查看pushover内力结果，只不过要分荷载部查看，如果想查看pushover曲率，在pushover铰结果-变形中激活记录，选择荷载工况，选择所有荷载步，选择曲率旋转方向（横桥向曲率），见图32。

（图31 pushover铰结果-横桥向曲率）

⑧迭代计算，根据水平力推的方向，找到最不利墩柱的顶、低单元号，读取该单元的变形结果。根据恒载轴力，先计算一个M-φ曲线，得到极限曲率；在墩顶、墩底单元找到首先达到恒载轴力作用下的桥墩极限曲率状态的那一步，然后找到对应这一步的墩柱顶底轴力值，采用这个轴力重新计算一个M-φ曲线，确定一个极限曲率，再去找达到这个曲率的荷载步，然后查看该荷载步对应的轴力；再次根据找到的轴力计算M-φ曲线，重新得到一个极限曲率，再次去找对应曲率的荷载步，然后查看该荷载步下的墩柱轴力，在上下两次查找的轴力误差在10%以内（规范规定是剪力差，两者基本一致），可以停止迭代计算，这个以轴力找轴力的目的，就是找到达到极限曲率时的轴力，从而确定真正屈服时的极限曲率，用找到这个轴力对应的极限曲率除以2就是容许曲率，查看达到容许曲率对应的荷载步，就是达到了容许横向位移，见图32。

（图32 迭代计算找到横向容许位移）

你刚开始不知道破坏时墩柱轴力是多少，所以你要找到这个轴力，但是肯定不是恒载轴力；但是你可以从恒载轴力开始找，通过恒载轴力计算出一个极限曲率，然后找对应这个极限曲率的荷载步，根据荷载步查到对应荷载步的墩柱轴力，然后进入下个循环，这种通过极限曲率为纽带（M-φ曲线作为工具）以轴找轴的过程就是pushover分析。

对比能力保护构件墩身剪力的求解过程，见图33，也是一个以轴找轴的过程，你刚开始不知道破坏时最不利墩身的轴力有多大，所以你要去找到这个轴力，只不过规范6.7.5条，通过超强弯矩求整体剪力的形式作为纽带来找这个破坏时对应的轴力，当两次迭代剪力在10%以内，则找到这个轴力，同时计算出对应轴力下的超强弯矩，进而计算出超强剪力，控制墩身剪力内力需求值。

（图33 pushover分析对比墩身剪力计算）

⑨以上分析结果就是计算横桥向容许位移的过程，将这个值添加在第12步构件参数中，用于双柱墩横向位移的验算。

（14）盖梁内力分析（盖梁内需）

先手动定义盖梁类型，然后定义盖梁参数，理论上根据规范6.7.7和6.7.5条，应该推导墩身超强剪力时对应的盖梁弯矩值和剪力值，见图34，此处的超强剪力需要采用类似pushover推导过程来另外建模计算，当剪力达到要求时查看此刻的盖梁弯矩和剪力，填入参数中。

（图34 盖梁参数定义）

（15）支座、基础内力分析（支座、基础内需）

支座内力和基础内力需求都跟墩身纵向、横向超强弯矩、超强剪力有关系，支座剪力直接读取超强剪力，基础内力根据墩底超强弯矩、超强剪力、轴力进行计算，此处不再赘述。

五、总结

通过以上civil和CDN实例操作，可以理清反应谱分析的操作步骤，熟悉规范的核心思想。本次采用MM法分析计算，在前处理分析中理解反应谱的核心思想，是振型叠加和方向组合，以拟静力的方式找出地震响应的最大值，找出结构的内力需求和位移需求。如果结构屈服，结构的内力需求和位移需求需要考虑一种方法的修正，能力保护构件方法的提出，改变了地震响应的分析方法，采用pushover分析方法去通过材料本身的特性来求解内力需求，当然横桥向的位移能力也需要采用此法。

Pusover 是一种非线性静力分析方法，非线性体现在铰的材料非线性，静力体现在施加一个静力水平力去推，核心思想是“以轴找轴”的过程，横桥向容许位移是通过极限曲率去找，墩身超强剪力是通过叠加剪力去找，其核心都会用到M-φ曲线这个工具。强悍的M-φ曲线可以根据截面几何尺寸、配筋情况、材料情况、轴力情况进行弯矩变形分析，得到“三弯”初始屈服弯矩、等效屈服弯矩、极限弯矩，去参与更多的内力需求计算中。

结构抗震分析，一般先进行E1地震验算，E1通过之后采用E2弹性计算，判断结构是否进入 屈服状态，如果屈服进而进行E2弹塑性验算。是否进入屈服状态是一个关键节点，E2内力是直接提取计算结果，还是采用能力保护构件方法计算，由它决定。

MM 法在常规结构中经常使用，SM法虽然不常用，但对于理解反应谱抗震分析有重要引导作用，会专门择机汇总整理，TH法分析抗震更是不可或缺。

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