桥墩的计算长度如何计算呢？

这个计算长度的计算到目前为止存在着不少算法，但是在实际生产工作中，最常用的就是理论算法和经验算法。理论算法基本原理来源于袁伦一的《连续桥面简支梁桥墩台计算实例》一书，经验算法则来自各大设计院的研究。袁老的方法是比较符合实际情况的，但是由于需要考虑各个桥墩的刚度叠加组合效应，实际使用上存在诸多不便、比较繁琐。经验算法则因为使用条件的不同难以推广，且难以判断计算偏安全还是偏不安全。再看最新的JTG 3362-2018规范附录E，虽然也提供了该计算长度的简化算法，但是使用上也是有着非常多的不便，特别是也要涉及多个桥墩的刚度叠加问题，这个是难以使用Excel表格编辑公式的。

结合上一篇文章的分析成果，我们在想，是否存在一种计算方法——能充分利用Midas Civil优秀的空间有限元计算能力，避免手工进行桥墩刚度叠加组合换算，就可以使用有限元的方法来计算桥墩的计算长度？

接下来让大家来看看我们的研究过程。

首先我们思考的是，获取桥墩的计算长度实际上是一个压杆稳定问题，其实就是欧拉公式：

如果能充分利用整体模型可以考虑各个桥墩刚度叠加组合的特性，那么完全可以通过Civil的屈曲分析功能获得临界荷载Pcr，从而反算出计算长度μl。 

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      我们首先验证一下该方法的可行性：在Civil中建立4根竖直杆件，截面尺寸采用0.1×1m，杆件全高10m，边界条件按计算长度系数μ=1，2，0.5，0.7时对应的要求分别设置。最后分别在每根杆件顶面节点施加一个100kN的力，分别设置屈曲分析控制（每根杆件设置1次计算1次），注意该集中力的荷载类型需要选择为可变。

      计算结果见下表，计算结果证明，Midas Civil的屈曲分析功能计算结果符合欧拉公式结论。

序号	刚度	长度 系数	欧拉 公式	施加 荷载	临界荷载系数		误差  （%）
	EI	μ	Pcr	P	理论值	civil计算
1	2.50E+06	1	246.740	100	2.467401	2.467434	0.001
2	2.50E+06	2	61.685	100	0.616850	0.616851	0.000
3	2.50E+06	0.5	986.960	100	9.869604	9.871698	0.021
4	2.50E+06	0.7	503.551	100	5.035512	5.047965	0.247

        通过对比我们可以发现，采用Civil的屈曲分析功能，能够非常准确的得到临界荷载Pcr，这对我们准确算出桥墩计算长度是有利的。

 

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     接下来我们继续结合上一篇文章的示例进行计算。首先使用Helper for Midas建模助手桥墩模块打开上一篇文章对应模型的存盘文件，然后进入“导出参数”界面，将导出模型选项修改为“桥墩计算长度模型”，

      然后导出为mct文件，打开Civil新建项目并导入该mct文件得到一个分析模型。

（注：本模型用于计算墩身的屈曲临界荷载，该工况下压杆肯定是处于开裂状态，故墩身、桩基均考虑了惯性矩折减系数0.8）

      我们可以看到该模型有5个荷载工况，分别为反弯点和1～4号墩工况（分别用于确定假想固结点位置和各个桥墩的屈曲临界荷载）。反弯点工况是在每个墩身立柱顶面节点处施加力一个顺桥向水平力（每一个力的大小约等于全桥制动力平均分配），1～4号墩工况则在对应节点处分别施加了一个100000kN的竖向力。打开屈曲分析控制选项，可以看到已经设置好了1号墩工况为可变荷载。

    运行计算后，先查看结构的位移。荷载工况选择“反弯点”，将位移选项设置为查看DXY，勾选查看数值并将数值小数位数修改为6。

      查看1号墩位移图（上图），我们可以看到在水平力作用下，桩基部分水平位移由上向下逐渐减小，但是在某一个节点位置处减到最小（图中红框处）后又少量增加。其实这个点就是传统理论算法的假想固结点，通过量取这个节点到地表节点的距离，可以得到距离l2=6m（一会儿会用到）。

      点击结果表格，查看屈曲模态表格，可以看到特征值为2.383194，故1号墩单根立柱的临界荷载为2.383194×100000=234319kN（100000kN为立柱顶面施加的竖向力）。注意计算2号墩时需要重新设置屈曲分析控制选项，将可变荷载工况修改为“2号墩”。

      切换回到建模助手的“其它参数”页面，在最下方的“墩身计算长度”功能区内，先点击“读取墩身参数”，在弹出窗口中填入1（代表读取1号墩参数），确定后可以获得1号墩的“墩身顺桥向惯性矩”=0.2485、“桩基顺桥向惯性矩”=0.5153、“墩身含盖梁高度”=8，向“桩基含承台有效高度”格中填入上面得到的l2=6m，向“临界力Pcr”格中填入上面得到的238319kN，最后点击“计算”按钮，可以得到计算结果：换算惯性矩=0.402，计算长度21.603m。（程序内部采用的计算公式详见下方）

      我们对比《连续桥面简支梁桥墩台计算实例》书中的计算结果，将书中桩基有效高度减去2m的冲刷深度按l2=5.357m计，同时按书中公式重新换算EI值（将E值修改同程序使用的C25混凝土对应值28000MPa)重新进行计算，可以得到最终的计算长度为22.11m。

      通过对比可以看出，2种方法计算出的结果相当接近，误差在3%以内。同样的方法对比2号桥墩，程序计算出的计算长度为22.30m，书中方法计算的计算长度为22.35m，误差仅在1%以内。

 

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      其实采用欧拉公式使用有限元方法进行桥墩计算长度的计算方法在很多论文中都有体现，这是一个成熟的解决方案，但是纵观这些文章，其实有2个问题并没有说清楚。

      1.整个桥墩压杆的基本长度如何确定？

      其实该基本长度=盖梁高度+墩身高度+承台高度（如果有）+桩基有效高度（假想固结点以上长度），假想固结点位置的计算是重点。传统的假想固结点是采用袁老书中提供的算法1.8/a，其中

（详见基础规范），这个方法最大的问题是当地层特性复杂的时候，a值的换算就存在很大的不确定性，这会导致假想固结点计算不准确。而假想固结点位置如果不够准确，必然会导致压杆的基本长度计算存在较大误差，影响最终计算长度结果。

      2.墩身与桩基是否需要换算惯性矩?

      由于整个压杆的范围是从盖梁顶到桩基的假想固结点，而这个范围内的杆件截面刚度是变化的，与欧拉公式的假定不一致，所以如果不进行换算，仅仅使用桥墩惯性矩带入欧拉公式，就会导致计算结果较实际情况偏小过多，如果采用桩基惯性矩，则又会偏大较多。

小提示：即使你按照JTG3362-2018附录E公式进行计算，公式中的标准长度l和抗弯刚度EI也是存在上述的2个问题的。

 

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采用本文的方法基本可以解决上面这2个问题

问题1的解决：

      通过直接查看桩基在水平力作用下的位移值，直接可以查看到桩基变形反弯点的位置，该反弯点实际就是假想固结点。这样无论多复杂的地层结构，都可以非常准确的确认假想固结点的位置，让整个桥墩压杆基本计算长度的计算更为准确。

问题2的解决：

      采用《连续桥面简支梁桥墩台计算实例》书中的方法进行压杆换算惯性矩的计算，虽然该方法也是一个近视方法，但是精度已经足够。该方法综合考虑了墩身段、桩基段各自的刚度及长度，具体公式如下：

L=2×L1+2×L2

λ1=L1/L

λ2=L2/L

γ=I2/I1

Z=2×λ1×γ+λ2+(γ-1)/(2π) ×{sin[2π(λ1+λ2)]-sin(2πλ1) }

I=I2/Z

其中：

L1—桩顶以上立柱高度，含盖梁高度

L2—桩顶至假想固结点的距离

I1—立柱截面惯性矩

I2—桩基截面惯性矩

小提示：在Helperfor Midas建模助手程序中是按该公式进行计算的，读取桥墩惯性矩时，是采用的1根立柱的惯性矩，而当桩基采用群桩基础时，则采用整体惯性矩/立柱根数计算桩基部分惯性矩

 

重新梳理一下整个计算过程：

1. 建立全桥整体模型。

2. 给每一个桥墩立柱顶施加一定大小的水平力（大概是汽车冲击力大小就够了），采用读取桩基水平位移的方式或者假想固结点位置，用以计算桥墩整体压杆的标准长度。

3. 给每一个桥墩立柱顶施加一定大小的竖直力（本文是按100000kN，实际操作时可以使用任意值），设置屈曲分析参数，然后计算取得屈曲分析特征值系数，乘以施加的力以后即可得到压杆稳定临界荷载Pcr。

4. 换算桥墩压杆的平均刚度EI。

5. 利用欧拉公式反算出最终需要的桥墩压杆计算长度。

 

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      看到这里，我们可以说：通过本文的方法，可以说基本解决了一直困扰大多数设计人员的装配式结构的桥墩计算长度问题，而对于其他桥梁结构，如现浇箱梁、连续刚构等，也可以采用相同的方法。甚至对于山区桥梁左右墩身高度不同的问题，也是可以采用这个方法进行计算的。 

      最后总结一下，本文的方法，其实就是利用有限元整体模型的刚度协调来处理桥墩顶面的刚度约束问题，避开自己进行刚度协调组合计算，然后利用Midas Civil的屈曲分析功能在考虑多个桥墩刚度联动的情况下计算单一桥墩屈曲临界荷载Pcr，最后按欧拉公式反算桥墩的整体计算长度。另外提醒一下，由于桩基弯矩的最大值发生点肯定是位于假想固结点的上方（即位于整个压杆范围内），所以我们建议：在进行桩基偏心受压构件计算时，也是需要考虑这个计算长度的，用以换算偏心距扩大系数。

 

相关资料推荐：

阶形桥墩的计算长度分析

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知识点：桥墩长度计算