小半径弯桥设计，精细化设计实例分析

随着城市化进程的逐步推进，社会对交通基础设 施的需求为城市立交、高架桥的发展提供了良好的社 会环境。由于受地形、地物、地下管线及占地面积等 诸多条件的限制，作为城市立交中实现道路转向功能 的小半径曲 线 匝 道 桥，越 来 越 受 到 路 线 设 计 人 员 的 青睐。

1 小半径弯桥结构特点

由于主梁的“弯、扭”耦合效应，即便在对称荷载 作用下，弯梁截面内也会产生较大的扭矩，则在内外 侧腹部上弯矩剪应力与扭矩剪应力组合时，会出现外 梁超载、内梁卸载现象；由于平曲线原因，恒载会产生 向外侧翻转的扭矩、内外梁的跨径也会不同。这些均 使得内外梁受力不均。

当梁端配设有抗扭支座时，因扭矩作用，一般外 侧支座反力大于内侧支座。曲率半径越小越显著，严 重时会出现内侧支座脱空现象。

由于弯扭作用，弯梁产生较大的扭转变形，主梁 外侧竖向挠度大于内侧；梁体在端部截面上可能会出 现翘曲现象；在温度等作用下，易出现向曲线外侧“爬 移”现象。

2 小半径弯桥设计

根据国内外预应力连续弯桥设计经验，同时借鉴美国及日本相关设计规范，目前在预应力连续弯桥设 计上，业内达成如下共识：

（１） 当扭跨所对应的圆心角φ＜５°时，可 作为以曲线长为跨径的直线桥 进行分析。 

（２） 当５°＜φ≤３０°时，弯矩及剪力可按直线桥进 行分析 ，反力及扭矩需按空间程序进行分析，并且应 考虑由于预应力、混凝土收缩、徐变及温度作用所产 生的效应。 

（３） 当３０°＜φ≤４５°时，所有截面内力均应按空 间程序进行分析 。

（４） 当φ＞４５°时，除按空间程序分析外，还应考虑翘曲约束扭转 的影响。 

（５）当采用具有相当抗扭刚度的闭口截面曲线梁桥， 其扭转跨径所对应的（曲跨梁段）圆心角＜１２° 时，可以按直线桥进行分析 。

小半径弯梁桥主要设计内容：

（１）主梁截面应力验算：短 期 效 应 组 合、长 期 效 应组合、基本组合下主梁截面应力是否满足规范要 求，结合前述分析模型取用原则， 当扭转圆心角较大 时，内外侧腹板受力不同 应有所反映。

（２）主梁截面承载能力极限状态验算：包 括 抗 弯、抗剪、抗扭等。

（３） 内外侧支反力：验算最不利工况下最小支反 力 ，以防止支座脱空。

（４）墩梁固结时主墩验算：根据调查了解，国内多座墩梁固结弯梁桥在施工阶段，墩身在靠曲线圆心一侧自上而下出现水平裂缝； 在运营阶段，主墩不仅像直梁桥桥墩一样承受顺桥向弯矩，还承受较大的横桥向弯矩 ；另外，一般采用墩梁固结体系时，墩身均 较高，因此除需要分析施工及运营阶段墩身强度和裂缝宽度外，还需分析墩身在施工阶段自身稳定性和运营阶段结构整体稳定性。

（５）结构变形： 除竖向变形外，预应力连续弯梁桥还需考虑横向及扭转变形 。核查模型中各部位位移是否合理，如：支座处位移是否满足要求；支座变形是否需修正分析模型；各处位移是否与抗震设施位置 冲突；梁端为三维变形， 弯桥伸缩缝选用时需结合模 型结果留有适当余量 等。

（６）侧向防崩钢筋设计。

随着城市交通的发展，车道数要求越来越多，主线一般设计为双向４～６车道甚至更多，匝道一般设 计为单向双车道或三车道， 若位于小半径平曲线上，还需对其进行加宽，因此单箱多室断面在桥梁设计中 占有很大的比例 。

根据美国公路桥梁设计规范， 从剪力零点至支座表面间的距离 小于２ｄ的构件或在支座处造成大于剪力的１／２的荷 载离支 座 面 近 于２ｄ 的 构 件，可 被 认 为 为 高 构 件 ，应 该按撑杆加系杆模型、按剪切和扭转设计。在截面设计模型中，根据计算截面内的剪力及扭 矩，分别计算出其需要配置的箍筋面积，则该截面上 所需箍筋面积即为两者之和。

对于小半径预应力弯桥，因 纵向预应力钢束具有水平曲率，在张拉过程中会对腹部产生径向力 。若设计不当， 易使预应力钢束从腹部中崩出 （国内外已 有此类工程事故发生）。因此，小半径弯桥预应力钢 束的防崩问题，应引起设计人员的重视，在设计时应验算腹部局部抗弯强度。

3 弯桥主要病害

根据PC 梁和 RC梁共同的病害主要有以下几种：

（1）梁体位移。 横向约束不足，在离心力和温 度作用下梁端的扭矩作用下端梁横移。

（2）内侧支座脱空。

（3）主梁侧翻。 支座脱空后桥梁受力体系发生变化，梁体产生逐渐向外侧翻转。 

（4）支座剪坏。

（5）伸缩装置 不均匀变形或者损坏。

（6）上部结构裂缝。 腹板出现裂缝。

PC 梁特有的病害如下：

（1）墩梁固结体系墩顶水平裂缝 。预应力二次 力引起墩顶裂缝。

（2）腹板在曲线束张力下崩坏。 综上所述，弯桥的主要病害与是否采用预应力 无关。预应力结构具备更好的耐久性。

4 典型弯连续箱梁精细化设计实例

某项目含一对环圈匝道，道路中心线半径 R=85 m，桥面宽度为 9.9 m。

根据研究成果，跨径所对应的圆心角 5°＜ A≤30°时，弯矩和剪力可按直线桥进行分析，反力及扭矩需按空间程序进行分析。匝道标准跨径 对应圆心角为 16.8°，按弯桥进行设计。小半径是一个笼统的概念，根据设计惯例，一般认为 R＜ 120~150 m 为小半径桥梁，结合经济性比选，确定了 25 m 标准跨径、基本构造和配束。

根据《公 路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018） 要求： “弯桥可采用实体有限 元或者精细化分析模型 。”通过单梁模型、梁格模 型和实体模型进行计算比选，成果为设计提供依 据。

箱梁构造

道路中心线半径 R=85 m，标准跨径 25 m，构 造如下：梁高 1.6 m，宽 9.9 m，采用单箱单室截面。悬臂长 2 m，斜腹板宽 45~65 cm，顶板厚 25 cm，底 板宽 5 m，底板厚 22~40 cm。端横梁厚 1.5 m，中横 梁厚 2 m，边跨跨中和中跨跨中设 30 cm 横隔板。横截面如图 1 所示。

预应力布置

箱梁采用单向预应力结构体系，钢束以腹板束 为主。钢束规格为 15-12，在竖直方向，钢束共配置 了三行，一道腹板中钢束有两列。主要配束如图 2 所示。

分析目标

论证单梁模型的准确性，探究弯桥设计的特 殊性。关注的结果主要如下：

（1）支反力问题： 支座脱空是弯桥常见病害， 论证单梁模型计算结果的有效性。

（2）受力不均匀问题： 分析弯桥内外侧受力不 均匀程度。

（3）弯桥和直桥设计的其他差异： 抗扭、抗弯 承载力等内容。

分析模型

单梁模型采用空间梁单元。考虑自重、预应 力、徐变收缩、不均匀沉降、汽车荷载、离心力、整 体温度、梯度温度、风荷载、制动力等作用，考虑剪 力滞效应、汽车偏载的影响。梁格模型作用取用与单梁模型相同，对截面 应力、支座反力等计算结果与单梁模型进行对比 验证。实体模型采用四面体单元。计算自重、预应力 作用下截面正应力、正应力分布、支反力等控制设 计的因素。

1、边界条件

单梁和梁格模型每个墩采用双支座布置。实 体模型在支座（每个墩两个支座）范围内施加约束， 约束的性质同单梁模型。支座布置如图 3 所示。

2、作用施加要点

（1）弯桥采用单梁模型建模时，考虑一期及二 期自重的差异，用分布扭矩施加。

（2）风荷载作用对支反力有影响，应在计算中 考虑。

3 支反力结果

结构关于中跨跨中对称给出一半结构的结果。

自重（含二期）单独作用反力、预应力单独作 用反力和标准组合最小反力结果见表 1。

根据表 1 可知：

（1）在自重作用下，三种方法计算出的支反力 比较接近。梁格模型计算出的支反力不均匀性最 大。

（2）在预应力作用下，单梁模型计算出的边墩支反力不均匀性较大，梁格模型计算出的中墩支反力不均匀性大 。两种方法计算出的最小支反力 有一定差异。

（3）在标准组合下，单梁计算出的最小支反力 比梁格模型小。

以单梁模型为例，分析不同作用对竖向支反力的影响：

（1）内外恒载差异。内外侧恒载差异引起内外 侧支反力，边墩为 40 kN，中墩为 54 kN。此值占边 墩最小支反力 29%，占中墩最小支反力 18%。

（2）风荷载作用。风荷载引起内外侧支反力， 边墩为 31 kN，中墩为 68 kN。此值占边墩最小支反 力偏大 22%，占中墩最小支反力 22%。

径向、切向支反力对比: 弯桥的支座受到一定的水平力。不同计算模型典型工况下支座所受水平力见表 2、表 3。

根据上述两表可知：

（1）不同的模型计算出支座径向力比较接近。

（2）不同模型计算出支座切向力有一定差异。单梁模型计算出最大切向力更大；单梁模型计算 的结果更不利。

支反力结果小结:

（ 1）标准组合最小反力工况下，单梁模型计算 出边墩最小支反力最小。 边墩最小支反力控制设 计，故单梁模型计算双支座竖向支反力结果可作 为设计依据。

（2）弯桥边墩支座最小支反力值较小，设计中 切不可忽略内外侧恒载差异和风荷载的影响。

（3）标准组合下，取单梁模型下支座最大水平力作为设计值是保守的做法。

4 应力不均匀分析：

对受力关键截面（边跨跨中、近中支点、中跨 跨中）的应力不均匀程度进行对比分析。

实体模型和单梁模型对比:

（1）实体模型。求出最顶缘腹板范围内正应力 平均值 a，求出最顶缘全宽范围内正应力平均值 b，不均匀系数 =a/b。

（2）单梁模型。按照规范，考虑有效宽度的正 应力值 c，仅平截面假定计算的正应力值 d，不均 匀系数 =c/d。不均匀系数对比见表 4。

根据表 4 可知：

（1）在恒载下，弯桥不均匀系数略大于直桥的 不均匀系数。

（2）在恒载下，边跨跨中和中跨跨中按照规范 计算的不均匀系数和实体弯桥模型计算出的系数 接近，在支点处附近系数大于后者。

（3）外侧腹板不均匀系数略大于内侧腹板的 不均匀系数，但数值差异较小。

梁格模型和单梁模型对比 ：对频遇组合下单梁模型及梁格的模型正应力 结果进行对比，如图 5~ 图 10 所示。通过上缘应力结果对比可以发现：

（1）梁格模型应力平均值与单梁模型接近。

（2）梁格模型中支点处，外侧拉应力比内侧大2.1 MPa。

通过下缘应力结果对比可以发现：

（1）梁格模型应力平均值与单梁模型接近。

（2）中跨跨中附近梁格内外侧部分应力差异 较大，外侧拉应力达到了 -1 MPa，内侧压应力约 3.2 MPa，而单梁模型中跨跨中压应力为 1.3 MPa。

应力不均匀分析小结：

（1）在恒载作用下，按照规范计算不均匀系数 在边跨跨中和中跨跨中位置与实体模型接近，在 中支点位置相对更大，规范计算结果偏保守。

（2）对比单梁和梁格模型，梁格模型计算出的 应力结果内外侧不均匀，平均值与单梁接近，故梁 格结果控制设计。

（3）梁格与单梁模型拉应力最大约 2.3 MPa， 弯梁若按单梁模型进行设计，建议最小压应力储 备 1 MPa。

弯剪扭承载力: 根据计算，跨中腹板厚度为 50 cm，支点腹板 厚度为 75 cm，方能满足弯剪扭承载力要求（含构 造）。故小半径弯桥腹板厚度比常规直桥厚度大 15%。

不采用钢筋混凝土构件的其他原因: 若钢筋混凝土连续梁进行配筋设计。根据计 算，下缘需要配置 2 层 D28 mm、间距 100 mm 的 HRB400 钢筋，腹板范围内要配置 3 层束筋。根据工程经验，空间线形的束筋加工困难，造成主筋保护层偏差较大（主筋位置偏差），进而造成混凝土裂缝超理论值的后果。

改直腹板并拉大支座间距: 根据工程经验，斜腹板设计对钢筋、钢束的下 料和放样精度要求高，尤其是抗剪斜筋。施工现场的设备、人员的技术操作水平一般难以满足要求，造成钢筋定位不当，进而混凝土保护层不均匀，在运营阶段腹板附近出现裂缝。相对于斜腹板箱梁，直腹板箱梁的支座间距可拉大。 建议小半径弯桥的箱梁采用直腹板形式，同时适当拉大支座间距。

抗倾覆验算： 按照 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵 设计规范》（JTG 3362—2018）进行抗倾覆验算。计 算结果见表 5。根据表 5 可知， 当每个墩都采用双支座时，小 半径连续弯桥设计中要控制边墩最小支反力。

依据多个模型计算对比和按规范验算，得出以下建议：

（1） 单梁模型计算出边墩最小支反力更小，最大水平力更大 。 支座设计建议采用单梁模型的结果。

（2）恒载作用下，按照规范计算的有效分布宽 度计算能考虑正应力不均匀的影响。但在频遇组合下，梁格计算出内外侧正应力差异较大，与单梁相比更加不利。 设计采用单梁模型时，频遇组合正 截面压应力控制在 1.0 MPa 以上。

（3） 弯桥腹板厚度应比直桥腹板大 15%以上 。

（4）钢筋混凝土构件配筋多，下料精度高，建议类似跨径和曲率采用预应力混凝土结构。

（5） 小半径弯桥支座间距设计受边墩最小支反力控制，宜拉大支座间距 。

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