桥梁工程大体积砼温度及温度应力计算

桥梁工程大体积混凝土施工的关键就是对大体积混凝土进行温度控制，以防止混凝土开裂。为了制定合适的温控技术，为温控提供准确的依据,需要对大体积混凝土的温度及温度应力进行计算,但是在现行规范中没用规定具体的计算方法.在国内外大型桥梁工程的施工中大体积混凝土的温度及温度应力计算基本都是利用各自开发的计算机程序包进行计算。而对于中、小型桥梁工程，一般只是参考以往工程经验进行温控，由于不同水泥品种、不同水泥用量、不同集料品种、不同施工工艺以及不同养护方法等均对混凝土的温度及温度应力变化产生不同的影响，这样只能根据温度监测结果通过局部调整养护措施进行被动控制。为了在大体积混凝土施工前制定适合的温控技术，实现主动控制，下面结合工程实例介绍一种适合桥梁工程大体积混凝土温度及温度应力的近似计算方法。

　　1 工程概况

　　徐冲大桥位于安徽省六潜高速公路岳西县境内，为跨越徐冲凹地的一座桥梁，全长528.2m。主桥为45+2*80+45预应力混凝土变截面刚构梁，最高墩高为60米，主墩承台平面尺寸为长10.5m，宽10.5m，高3.6m，体积为397m3,混凝土级别为C30。承台下面设置5根桩基，呈梅花状布置，每根长19m，桩径为2.0m，混凝土标号为C25；项目区域位于皖西南大别山区北亚热带湿润季风气候，区域内年平均气温14.5～16.6℃，一年中1月份气温最低，平均1.4℃，7月份最高，平均27.2～29℃。

　　2 混凝土浇筑前裂缝控制施工计算

　　在大体积混凝土浇筑前，根据已知施工条件，先计算出混凝土的水泥水化热绝热温升值、各龄期收缩变形值、收缩当量温差和弹性模量，然后通过计算，估算可能产生的最大温度收缩应力，如超过混凝土的抗拉强度，则可采取调整混凝土的浇筑温度、减低水化热温升值、降低内外温差、改善施工工艺和混凝土性能，提高抗拉强度或改善约束等技术措施重新计算，直至计算的应力在允许范围内。具体计算过程如下：

　　2.1主要计算条件

　　7号墩左幅承台混凝土施工时间为2006年6月，施工时白天最高气温为30℃，施工开始时间为晚上6点钟，施工平均气温为22℃。采用掺工业用冰使拌和用水温度降至10℃，采用覆盖并喷淋冷水使拌和用碎石降至22℃、砂降至24℃，拌和用水泥温度为40℃。

　　主墩承台C30混凝土配合比见下表：

水泥	砂	碎石	水	HNF－5缓凝型减水剂
360	650	1152	158	1%

　　主墩承台C30混凝土抗拉强度见下表：

龄期（d）	7	14	21	28
抗拉强度（Mpa）	1.64	2.62	3.12	3.28

　　2.2 混凝土的拌和温度

　　混凝土的拌和温度即为搅拌后的出机温度，按下式计算：

（1）

　　式中:

　　W——各种材料的干燥质量（kg）；

　　C——各种材料的比热（kJ/kg*k）,取Cc=0.88,Cs=0.85,Cg=0.85,Cw=4.19；

　　Ti——各种材料装入搅拌机时的温度（℃）。

　　2.3混凝土的浇筑温度

　　混凝土出搅拌机后，经过运输、振捣过程后的温度，称为浇筑温度，按下式计算:

Tj=Tc+(Tq-Tc)*(A1+A2+…+An)=21.6+(26-21.6)*(2*0.032+0.0042*15+0.003*40)=22.7(℃) (2)

　　式中:

　　Tq——混凝土运输和浇筑时的室外气温（℃），取26℃;

　　A1～An——为温度损失系数，其值如下：

　　（1）混凝土装，卸和转运，每次A=0.032；

　　（2）混凝土运输时A=θ*t;t为运输时间（min）; θ为损失系数，可查参考文献[2]θ=0.0042；中有关资料得到，取

　　（3）混凝土浇筑过程中A=0.003t,t为浇筑时间（min）。

　　2.4混凝土的水化热温升

Th(t)=Th*(1-e-m*t）=50.76（1-e-0.374*t） (3)

　　式中：

　　Th(t)——混凝土的最终绝热温升（℃）,Th=W*Q/C/P；W每立方米混凝土水泥用量（kg/m3）；Q为水泥最终水化热量,取335kJ/kg；C为混凝土比热，取0.99kJ/kg*k; P为混凝土的容重,取2400kg/m3；

　　m——与水泥品种、比表面及浇筑温度有关的经验系数，可查参考文献[2]0.374。中有关资料得到，取

　　2.5混凝土内部中心温度

Tn(t)=Tj+Th(t) *ζ(t) =22.7+50.76（1-e-0.374t）*ζ(t) (4)

　　式中：

　　ζ(t) ——不同浇筑块厚度在龄期t时的温降系数；可查参考文献[2]中有关资料得到。

2.6混凝土的收缩当量温差

　　当量温差是将混凝土收缩产生的变形，换成相当于引起同样变形所需的温度，以便按温差计算温度应力，按下式进行计算：

（5）

　　式中:

　　εy(t) ——龄期t时混凝土的收缩变形值；

　　ε0y——混凝土在标准状态下的最终收缩值，取3.24×10-4；

　　M1～Mn——考虑各种非标准条件下的修正系数，可查参考文献[1]M1、M3、M5、M9均为1，M2=1.35、M4=1.08、M6= 0.93、M7=0.54、M8=1.17、M10=0.9；中有关资料得到；取

　　σ——混凝土的线膨胀系数,取7×10-6/℃

　　2.7温度应力的计算

　　混凝土结构的贯穿性裂缝，主要是由平均降温差和收缩差引起过大温度收缩应力所造成的，对于结构平面尺寸较大的大体积混凝土结构，还需考虑平面两维外约束。对于在地底模板，老混凝土面上浇筑的桥梁工程大体积混凝土结构，可按以下简式计算：

（6）

　　△T=(Tj+2/3*T(t)-Tq)+Ty(t) （7）

　　式中：σ——混凝土的温度应力（Mpa），当为负值时，混凝土受压；

　　 E(t)——混凝土龄期t时的弹性横量（Mpa）E(t)=E(1-e-0.04*t),E为混凝土最终弹性模量（Mpa）；

　　S(t)——考虑徐变影响的松弛系数，在混凝土施工前的温度应力计算中可忽略混凝土龄期的影响，按下表取用；

t(d)	0	1	2	3	7	10	15	20	28	40	60	90
S(t)	1	0.617	0.59	0.57	0.502	0.462	0.411	0.374	0.336	0.306	0.288	0.284

　　R——混凝土的外约束系数,当为岩石地基时,R=1;当为可滑动垫层时，R=0;一般地基取 0.25～0.5;本工程取0.8；

　　μ——混凝土的泊松比，取0.15；

　　［σ］——混凝土的抗拉强度；

　　 Kf——抗裂安全系数，一般采用1.3～1.8，本工程取1.5；

　　△T——混凝土的最大综合温度差；

　　 Tq——混凝土浇筑后内表温度趋于一致后的混凝土内温度；如果计算混凝土最后达到稳定时在混凝土内产生的温度收缩应力，取当地年平均温度；如果计算某一阶段的收缩应力，取同阶段混凝土表面温度；

　　2.8 计算结果及分析

　　承台混凝土内部各龄期的最大主拉应力出现在中部，根据计算结果所示C30承台混凝土内部的最大主拉应力14d为2.7 Mpa，高于混凝土的抗拉强度，28d为3.03Mpa，抗裂安全系数为1.08，因此，在施工期承台混凝土会出现温度裂缝。为降低混凝土的温度拉应力，拟采取混凝土内部通水冷却和表面蓄水养护的方法。冷却管采用直径20cm的薄壁钢管，水平和竖向间距均为1米，通水流量为15L/min，开始通水时冷却水进水温度为14℃，混凝土表面采用蓄水养护，蓄水深度为30cm，蓄水初始温度为26℃.

　　2.9 混凝土内部平均最高温度计算

对于表面蓄水养护和内部通水冷却的混凝土结构，可利用现有水利工程方面的计算图表，计算出混凝土内部平均最高温度Tm，可采用以下公式计算：

　　式中：

　　Ts——冷却水管初期通水的水温（℃）；

　　Tb——混凝土表面温度（℃），表面流水养护时Tb=1/2*（气温+流水初始温度）=1/2*(22+24）=23；

　　χ ——冷却水管散势残留比，其值可查参考文献[3]中有关图得到；

　　 χ＝ψ(2*ν*t/D2/㏒10（D/d），3.6*λ*L/CW/Ps/Qs)

　　ν——混凝土导温系数，取0.09m2/d；

　　D——冷却圆柱体的直径；当水管在过水管的垂直截面上呈方形布置时，D=1.185(s1*s2)^0.5、呈长方形布置时D=1.21(s1*s2)^0.5；

　　d——冷却水管直径(m),取0.32；

　　λ——混凝土的导热系数(W/m-k),取2.33；

　　Ps——水的密度；

Qs——冷却水的流量（m3/h），取0.9；

　　L——每根连接的冷却管长度（m），取45.4；

　　Ca1——底部不绝缘，上层新混凝土接受下层混凝土或基底传热并向表面散热的残留比；

　　Ca1=ψ(ν*t/h2)；其值可查参考文献[3]中有关图得到；

　　Ca2——底部不绝缘,上层新混凝土向下层混凝土或其底及表面散热的残留比,Ca1=ψ(ν*t/h2)；其值可查参考文献[3]中有关图得到；

　　Tr(t)——混凝土的水化热温升，按下式计算：

Ca2(t-i+0.5)——龄期为t-i+0.5时的Ca2；

　　 χt-i+0.5)——龄期为t-i+0.5时的χ。

　　在计算Tm中需先求出混凝土的最高温升Tr及最高温升龄期t，即取在表面及冷却水管散热情况下的水化热温升最大值。随t的增大，Tr(t)开始也增大，但达到最高值后逐步减小。在Tr(1)、Tr(2)、Tr(3)……… 中，最大者所对应的t即为最高温升龄期。

　　通过计算Tr(t)在龄期三天时为最大Tr(3)=16.95℃，这时混凝土内部最高温度Tm=36.06℃；冷却水进水温度改变为16℃、18℃时，混凝土内部最高温度分别为Tm=37.02℃、Tm=38℃。

　　2.10温度应力的再次计算及结果分析

　　混凝土的最大综合温度差△T=(Tm—Tb)+Ty(t)，Tb为混凝土浇筑后内表温度趋于一致后的混凝土内温度，取施工时月平均最低气温20℃。带入公式(6)中, 计算出承台混凝土内部各龄期的最大主拉应力。根据计算结果所示C30承台混凝土内部在通水温度为18℃时的最大主拉应力14d为1.35 Mpa，28d为1.63Mpa，抗裂安全系数均大于1.5，因此，在施工期承台混凝土不会出现温度裂缝。

　　 3 混凝土浇筑后裂缝控制施工计算

　　 大体积在浇筑后，根据实际温度值和绘制的温度升降曲线，分别计算各降温阶段的温度收缩应力，如其累计总拉应力不超过同龄期的混凝土抗拉强度，则表明所采取的防裂措施能有效的防止裂缝的出现，验证混凝土浇筑前计算出的温度应力的准确性。

　　3.1基础中心各龄期温度见下表

龄期（d）	3	7	14	21	28
温度（℃）	40.8	36	26.5	22.7	21

　　3.2 水化热平均温度计算

　　Tx(t)=T1+2/3*(T2-T1)

　　式中：

　　T1——保温养护下混凝土表面温度（℃）；

　　T2——实测混凝土中心最高温度表面温度（℃）。

　　3d的Tx(3)＝25＋2/3*(40.8-25)=35.5℃，30d的Tx(28)＝19＋2/3*(21.5-19)=20.7℃，水化热平均总降温差T(t)= Tx(3)-Tx(28)=35.5-20.7=14.8℃。为偏于安全，采取3d最高温度40.8℃与28d最高温度21℃的温度差作为计算依据。

　　3.3 总温差的计算

　　 T0(t)＝Tx(t)＋Ty(t)

　　为考虑徐变作用，把总降温分成若干台阶式降温分别计算出各阶段降温引起的应力，最后叠加的总温度应力。

　　 T0(7) =4.8+1.05=6.16

　　 T0(14)=9.5+2.25=11.75

　　T0(21)=3.8+2.10=5.90

　　 T0(28)=1.7+1.96=6.16

　　3.4 混凝土的松弛系数

　　 采用考虑混凝土龄期、荷载持续时间影响下的松弛系数，按下表取用；

t(d)	3	6	9	12	15	18	21	24	28	30
S(t)	0.186	0.208	0.214	0.215	0.230	0.252	0.310	0.367	0.570	1

　　3.5 混凝土最大拉应力计算及结果分析

　　把各已知条件带入公式(6)中，计算出各阶段温差应力：σ(7)=0.122 Mpa、σ(14)=0.39 Mpa、σ(21)=0.313 Mpa、σ(28)=0.387 Mpa 。总降温产生的最大拉应力为1.212 Mpa。根据计算结果所示C30承台混凝土内部的最大主拉应力128d为1.21Mpa，抗裂安全系数大于1.5，因此，在施工期承台混凝土不会出现温度裂缝。

　　 4.结论

　　通过大体积混凝土施工前温度应力的计算, 就可制定适合的温控技术，实现主动控制。结合温度监测结果，对大体积混凝土施工后温度应力的计算，验证施工采取温控措施是否能有效的控制裂缝的出现。通过对大体积混凝土温度应力的计算可以更加及时合理的调整温控措施，保证大体积混凝土的温控效果，防止大体积混凝土开裂，保证工程质量。

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