【路桥设计谈】对桥梁结构一些“经典概念”的探讨

对桥梁结构分析方面一些“经典概念”的探讨

横向分布

　　 桥梁空间结构的近似计算方法，实质上是在一定的误差范围内，寻求一个近似的方法把一个复杂的空间问题转化成平面问题进行求解。早期工程师们采用将空间问题转化为平面问题的横向分布理论，来对多梁式桥梁进行分析验算。横向分布理论的研究，加深了工程师们对桥梁各种上部结构形式的力学性能（纵、横向分配荷载的性能）的理解。如图1为一座常见的多梁式简支梁桥。

图1 多梁式简支梁桥

　　 在横向分布的计算方法中，刚性横梁法和比拟正交各向异性板法（又称G-M法）为最为常用的方法。众所周知，其基本前提是纵横向影响面具有相似的图形[2]。为了简化计算，剪力采用了杠杆法近似考虑。

　对于箱梁结构，特别是如图2的宽箱梁结构，同样存在各道腹板的荷载横向分配问题。在单梁模型计算中，往往借用“横向分布”的概念，将各道腹板看成一根梁，采用与多道梁式结构同样的横向分布计算方法来计算。

图2 多室宽箱梁截面

　　 对图2截面而言，一般一排仅采用2个支座，不会每道腹板下面均设支座，而桥梁结构一般也为连续梁结构。可见，其力学图式与图1的计算原型结构相差甚远，特别是简支支撑条件已完全改变。

　　图3是一个4跨连续梁采用的单箱多室箱梁截面及其梁格分割线，中间向两边的腹板编号为0#、1#和2#。该桥的支座布置见图4。图5~7分别为采用梁格计算和传统G-M法计算的3车道活载的0#、1#和2#腹板的剪力横向分布系数。

图3 单箱多室截面宽箱梁

图4 纵桥向支座布置

图5 0号腹板剪力横向分布系数沿半跨长变化图　　图6 1号腹板剪力横向分布系数沿半跨长变化图　　图7 2号腹板剪力横向分布系数沿半跨长变化图

　　 梁格模型和有效分布宽度

　　 宽箱梁的空间效应主要为各道腹板的荷载分配和腹板较宽时本身的剪力滞效应。在现行桥梁规范中好像也并没有梳理清楚。

　　针对图2的宽箱梁，可以采用图8的稀疏划分方式来计算，即可以划分为B1~B4的4道主梁。采用这个计算模型，可以计算出各道腹板的弯矩和剪力更为精确的“横向分布系数”。由于划分出来的结构仍然是梁，所以当不考虑剪力滞效应时，虽然各道划分梁上的应力都不相同，但本身的应力分布是均匀的。当考虑剪力滞效应时，尚需要根据规范公式计算B1~B4各道梁的剪力滞效应。

　　所以说，规范中的剪力滞系数并不适合于独立宽箱梁，而仅适合于划分开后的工字形梁，——而T形梁（或工字形梁）正是规范中剪力滞效应基本图示的来源。

　　 针对图2的宽箱梁，也可以采用图9的致密划分方式来计算，b1~b4为4道腹板位置。

　　 这个计算模型中划分出来的结构仍然也还是梁，每道梁的应力本身是均匀的，但各道梁应力的不同分布直接反映出各道腹板受力的“横向分布”。同时由于划分致密，剪力滞效应在计算模型中由各道梁的应力差异反映出来。也就是对于致密划分的宽箱梁，不再存在“有效分布宽度”的基础。

　　 梁格模型实质上是采用阶梯状的应力来表达原来的光滑分布的应力。图10为一个单箱单室截面的阶梯状应力分布来表达原来光滑的、包括剪力滞效应的应力分布。

图10 光滑的应力由梁格模型阶梯状表达

　　 需要注意的是，“有效分布宽度”是将复杂截面简化为简单截面的方法，这个概念仅适用于竖向剪应力。对于桥面较宽的复杂截面桥梁，采用“有效分布宽度”，则意味着丢掉了桥面板面内的水平剪应力，这直接导致了现行规范均缺失针对箱梁桥面板面内的配筋方法，也导致了当桥梁结构出现顶底板面内斜裂缝问题时会出现无法判断、无从着手的情况。

　　汉勃利（HAMBLY）平面梁格与“所见即所得”的折面梁格

　 Hambly梁格存在两个误区：第一是过分强调梁格划分后各分离截面的形心必须保持与原整体截面形心一致，所以按照Hambly方法建立的梁格一定在一个面上，故称之为平面梁格模型；第二是采用了许多近似参数，试图将箱梁剪扭问题一并解决。

　　对于梁格计算方法的技术文献较少，最常见的是Hambly的《BridgeDeckBehavior》[3]中有关平面梁格方法的叙述。我国工程界最早接触的梁格计算也多来自汉勃利平面梁格概念。如图11为采用汉勃利（HAMBLY）平面梁格划分的图1中的宽箱梁截面。

　　 虽然这种梁格分析方法我国在20世纪80年代就有学者研究，但由于HAMBLY梁格本身存在理论缺陷，也没有对梁格分析方法完全认识清楚，故没有被业界所认可。

　　 如果没有横梁，Hambly方法是对的，即整体截面分解后的刚度“合成”后必须等同于原刚度，截面形心也不变。但是，从结构的受力本质上，在梁格模型中纵梁截面及其刚度的“合成”或“组装”是由横梁完成的，故纵梁可以自由划分[7]。如图8中的稀疏划分或者图9中的致密划分，各分离截面的模型位于其本身的形心位置，截面特征也即“所见即所得”。由于每道梁的重心不在一个面上，所以这样的计算模型可以称为“折面梁格”，以示与平面梁格模型区分。

　　用主要关注面外受力的Hambly方法，来分析主要反映面内受力的箱梁剪扭效应，本身就存在缺陷。所以，想用平面梁格来解决薄壁箱梁问题往往难以奏效。

　　“弯扭耦合”的曲线梁

　　 箱梁结构的空间效应主要为三种：各道腹板的荷载分配、剪力滞效应以及薄壁效应。前面采用梁格模型的阶梯状应力表达方式，即可自然反映各道腹板的荷载分配问题；采用致密的梁格划分即可自然解决剪力滞效应问题。

　　对于曲线梁桥，一直以来“弯扭耦合”的说法较为普遍。随着有限元技术的发展，用折线模型代替曲线是常用的处理方法，这种方法通过直线梁单元中心线在平面上的差异反映出曲线桥的“弯扭耦合”。于是，这个问题就简单了：“弯扭耦合”就成了对于应力的耦合——直线梁单元弯矩和扭矩并存，而其中的约束扭转会产生翘曲正应力（与弯曲正应力“耦合”）。实际上，直线桥承受活载偏载时同样也会产生这种应力层面上的“弯扭耦合”效应，只是以往用一个模糊的“放大系数”将扭矩效应考虑到了弯矩里面。所以，无论对于曲线箱梁桥和直线箱梁桥，对于薄壁效应，关键是需要分离自由扭转和产生翘曲正应力的约束扭转。

　　 曲线箱梁桥另外一个特点是外侧腹板重量大于内侧腹板重量，导致内外侧重量对于桥面中心处会产生外翻扭矩，也导致当采用单梁模型计算时，支座反力在横向的分配有误差。但是，这个误差可以方便地通过扭矩补偿方式解决。于是，当采用重量扭矩补偿方式处理曲线桥内、外腹板重量差异后，便可以采用单梁模型准确计算曲线梁桥内外支座反力。对于内部的薄壁应力计算，直线梁桥和曲线梁桥在计算模型上是没有实际区别的，同样都是薄壁箱梁问题，在设计实践中的代表参数均为正应力放大系数和剪应力放大系数。
　　 文献[6]采用7自由度模型对某绕城高速公路互通立交中一段（跨径布置为18.00m+22.00m+18.00m，平面弯曲半径为60.00m，箱梁截面宽8.45m的匝道弯桥进行分析，得到该弯箱梁活载弯矩放大系数、恒载剪力放大系数和活载剪力放大系数如图12~14所示。





　　 显然，传统剪力活载放大系数1.05在弯桥结构上是严重偏低的。需要重点指出的是，这只是桥宽8.45m的双车道小跨径弯桥，随着车道数目的增加，活载剪力的放大系数也会明显增加。

　　 当采用折面梁格法或汉勃利平面梁格法分析弯箱梁桥时，模型通过腹板正应力的不同可以体现约束扭转翘曲正应力。但问题是剪应力，由于汉勃利梁格方法对单箱单室截面的分割位置在顶底板剪应力0点位置，故腹板弯曲剪力流的计算恰好是准确的，但因为模型打断了自由扭转剪力流和约束扭转剪力流，所以关于两种扭转剪应力的计算都是不准确的。

　除了单箱单室的腹板弯曲剪力流，采用折面或平面梁格模型均无法计算箱梁顶底板的剪力流。这时，需要采用更为精确的空间网格模型[5]。

　　实体分析与梁系分析、有所不同的“精细化”方向

　　 桥梁结构出现的许多问题呼唤更精细化的分析，由于实体有限元分析结果的表达方式比较容易理解，同时看上去更为精确，所以业界似乎更容易接受。但是，实体有限元分析的结果在弹性阶段是“一锅粥”，即将整体效应和局部效应全部混在一起；在非线性阶段是基于结构破坏的,而不是截面破坏的，故似乎更适合于灾害情况下的分析。

　　假如经过不断发展，实体有限元分析的结果完全可以考虑桥梁建设的各种因素（施工、预应力），计算速度的发展也能够满足活载加载，或许可以不需要将“一锅粥”的计算结果进行整体效应和局部效应的分离。那么，下一步怎么办？如何处理这些计算结果？

　　 由于现行规范的配筋方法是针对截面的，除非有针对三维应力的配筋设计方法，否则仍然需要积分到一个截面上去。可问题是：是否在一个截面上能够得到合力？例如，桥梁结构各构件的受力是按刚度比来分配的，不管采用单梁模型还是实体模型，每根杆件分配到的荷载可能相差不大。但是，当截面上有加掖、有局部扰乱等构造、或截面较宽，包括整体效应应力和局部效应应力的截面积分能否正确得到轴力、弯矩和剪力等截面上的合力？预应力作用上以后呢？计算结果如何与配筋挂钩？如果需要将截面分块进行积分，那就与梁系分析方法殊途同归了。

　　 梁系分析（梁格、网格、7或更多自由度单梁）虽然看上去没有实体有限元精细，但实际上却能与现行配筋规范相连通，故可称为“实用精细化模型”。混凝土结构实用精细化设计方法的本质，就是其结构分析方法在精细化程度上做一些可以忽略的牺牲，而配束配筋方法则希望前进一步，从而紧密联系分析与配筋设计，达到两者同步发展的目标。所以，无论实体有限元模型，还是梁系模型，都是比传统单梁模型更精细化的分析方法，但指向不同。实体有限元的目标似乎指向更精细化的应力分布分析，以及面向灾害的结构失效分析；而梁系模型却是更精细化地面向截面配筋的设计分析。或许两者最终殊途同归至对划分截面的配筋方法的研究，则混凝土配筋结构设计原理就有望向前发展，并能够彻底解决如深梁配筋、板面内配筋设计等问题。

（文章转自桥梁杂志）