基于测试模态的桥墩破损诊断分析

桥梁结构在长期的使用过程中，可能会出现局部破损。这种破损虽然不会立即导致整个结构的破坏，但它对结构安全构成了潜在危险。结构的局部破损在使用过程中不断扩展和增大，会导致整个结构的承载能力下降，从而造成整个结构的破坏。因此，如果能及时发现破损，并诊断出局部破损的位置以及破损程度，就能使维修人员制定适当的维修方案，对受损部位及时进行修复，恢复结构的承载能力，延长结构的使用寿命。
在监测损伤的方法中，振动监测是一种整体性监测方法。其信号易提取，传感器可放在试验人员不易接近的部位，利用结构周围环境的振动激励完成监测。
从经济的角度考虑，破损诊断应该是以最简单、最经济的手段确定破损是否已经发生：一旦确定破损已经发生，再启动较复杂的测试系统和分析系统进行结构破损的全面诊断（包括破损定位和破损程度）。
本文结合工程实例，通过桥墩振动测试结果，借助近年来发展起来的动力学损伤诊断理论，利用模态参数对桥墩的破损进行评价和定位，并验证诊断方法的可行性，以便在桥墩损伤诊断实践中使用。


一、工程简介及试验测点布置
某铁路线上的10孔32m预应力混凝土简支梁桥，其2号墩为39m高变截面圆端形空心墩，外坡46:1，内坡65:l，基础顶面以上有6m高的实体段，墩身混凝土设计标号为200号。2号墩处地基的基本承载力为σ0=600kPa。2号墩的基底位于开挖后的泥岩夹页岩（属于节理很发育的软质岩）风化层以下一定深度，其基本承载力与密实的角砾土相当。
由于检修工作的需要，需在桥墩内安设检修设备。由于墩内要搭设脚手架，需将墩身底部的进料洞（宽0.7m、高1.0m）打开。该进料洞在当初桥墩施工完成后，原已用块石进行了简单的堆砌。在几年的运营过程中，桥墩的自适应过程已经完成。现在如重新打开进料洞，有可能给桥墩造成不利影响，甚至会危及桥梁的运营安全。为此，在进料洞打开前后，对该桥墩进行了两次振动测试。
桥墩模态参数的测定是利用大地不规则的脉动干扰作为激振源【1】。测试设备包括如下三个部分：拾振器、放大器、记录器。
将桥墩自墩顶到下部实体段之间，沿墩高方向平均分为四个节间，每个节点布设一个测点，安装拾振器，测点布置如图1所示。

现场测试信号分析全部在HP3562A动态信号分析系统上进行。
利用脉动法测量的进料洞打开前后桥墩横桥向振动频率分别为f前＝1.445Hz，f后＝1.523Hz。由于干扰影响，没有得到高阶振型的测试结果。经传递函数分析，进料洞打开前后的第一振型测试结果见表1。



二、结构损伤诊断理论及分析
1．概述
结构破损诊断是一项新兴技术，目前大多数结构的破损诊断方法，都是以模态参数和有限元模型为基础。结构的破损诊断一般实行在线监测。建筑结构可以看作是由刚度、质量、阻尼（统称结构参数）所构成的动力学系统。结构一旦破损，结构参数也随之变化，从而导致系统的影响函数和模态参数的变化，模态参数（频率和振型）的改变可视为结构破损发生的标志。
基于诊断所用的信息，诊断方法可分为以下四类：
（1）基于固有频率的破损诊断；
（2）基于振型的破损诊断；
（3）基于固有频率和振型的破损诊断；
（4）基于频率、振型和有限元分析的破损诊断。
铁路简支梁桥桥墩的振动以低阶模态为主。结合理论分析，如能利用较易获得且精度较高的低阶振型进行桥墩破损监测，会给实际工作带来很大的便利。
从测试结果来看，由于桥墩刚度、质量变化很小，加上施工过程中桥墩内部满布脚手架的影响，频率变化很小，利用系统的固有频率识别破损是较为困难的。但由表1可见，低阶振型是比较敏感的损伤参数，以下以振型为主讨论桥墩破损监测方法。
2．破损判别的模态置信度判据
在线监测中，频率是最易获得的模态参数，而且精度很高。通过监测频率的变化来辨识结构的破损是最为简单的，但只有当结构有较大损伤发生对，频率才有明显变化。尽管振型的测试精度低于频率，但振型包含更多的破损信息。利用振型判断结构破损是否发生的方法为：一是直接比较结构破损前后的振型变化；二是采用相关分析中的模态置信度判据[2]：

式中，φuj和φdj分别为未破损和破损结构的第j个测量模态，s代表测量模态的个数。当MAC等于1或接近1，则φuj=φdj，认为两模态相关，损伤未发生；当MAC很小，或接近零，φuj≠φdj，认为两模态不相关，破损已发生。
利用桥墩模态参数的测试结果可得，顺桥向MAC＝0.96549，栈桥向MAC＝0.90956，表明结构有局部破损发生。
3．破损定位技术
振型是比较敏感的参数，在测点附近结构刚度的微小变化，都会引起测点处振型数值的变化。利用结构破损后局部刚度的改变带来的结构振型的变化，便可以进行破损定位，破损定位的方法如下。
(1)振型曲率法
由材料力学知识可知，梁的弯矩一曲率关系可用公式EIv"＝M表示。式中M是梁截面弯矩,EI为截面弯曲刚度，v"是截面曲率(即挠度v的二阶导数）。如梁出现破损，则破损截面的局部刚度EI会下降，曲率便会增大，因此，根据振型曲率的变化可以确定破损发生的位置。
对于测量得到的振型矩阵Φ=[φ1,φ2,…，φm]，可以用中心差分法求振型曲率v"（称为曲率模态振型）如下：

式中，h是测点（j－1）到测点j的间距与测点j到测点（j＋1）的间距的平均值，v"i（j）代表第i模态振型在j点的曲率，φi（j）指第Ⅰ模态在j点的线位移分量。这种方法实际上是以曲率模态振型作为定位参数。
定义v"u和v"d为破损前和破损后的曲率模态，则结构上j点处两种振型曲率之差的绝对值为

在破损处，CMS值显著大于其余部位的值，检查所有点处的CMS值，就可以确定破损位置，计算结果见图2和图3（图中根坐标代表桥墩测点位置，纵坐标表示所求的破损参数值，以下图式类同）。
由图2和图3可见，测点2处比其他部位数值大，表明2点处存在局部损伤。可见，用曲率模态振型可以进行破损定位，如能布置足够密的测点，效果会更好。

（2）振型变化图形法
利用结构破损前后振型的变化量也可以对破损定位，为此，定义破损前后的振型相对变化量RD为

式中，φui（j）和φdi（j）分别代表破损前和破损后第i振型在第j自由度上的值。当发生破损时，受到影响的自由度上的RD值较大，这样，RD图形将在破损区域内出现"尖峰"，于是利用RD图形便可辨识破损位置。
桥墩RD计算结果见图4和图5。两个测试方向在测点2处均有尖峰，表明进料洞打开对桥墩已造成的局部损伤。

基于振型的破损定位技术面临测量振型不完整和噪声影响的问题，为了增加破损诊断信息，可同时应用固有频率和振型对结构破损进行定位。
（3）位移特征参数和模态柔度比变化率
用振型及相关量检测损伤已得到较多研究，并定义如下特征参数[3]：

式中， {Uz}j,i，{Uz}j,o分别为结构有损和无损时的振型，λj,i和λj,o分别为有损和无损时的特征值， 为位移特征参数，下标j表示第j阶振型，i为损伤部位。桥墩栈桥向计算结果见图6.

由图6可见，在进料洞部位，位移特征参数有突变，表明桥墩有局部破损发生。
在研究海洋平台结构的损伤中，国外有人用模态柔度比来判断损伤的存在及其位置。所谓模态柔度比是指Si=Ri/Rl，其中，Ri=φi+1－φi，R1=φ2-φ1，φ为一阶振型，下标为结点号，用S和S'分别表示损伤后的模态柔度比，则其变化率为

两个测试方向的计算结果见图7和图8。

在图7、图8中，在进料洞的破损部位（测点2处），模态柔度比的变化率变化较大。

由以上基于振动测试模态的分析结果可知，利用结构破损前后的低阶模态变化即可以确定损伤的发生及对破损进行定位。这对桥墩在使用过程中的损伤判定是很方便的。在实用过程中，可利用桥墩竣工时的设计施工资料，首先对桥墩进行有限元分析，以此作为桥墩未损状态的参考基，然后由病害桥墩的振动测试结果，利用上述理论对桥墩进行破损判断和定位。


三、结论
本文的测试分析结果和计算表明：频率对桥墩的局部破损不敏感，但振型是较为敏感的监测参数。借助模态置信度、振型曲率、振型相对变化量、位移特征参数和模态柔度比变化率的概念，利用测试得到的低阶模态参数可较好地对桥墩的局部破损作出判别及定位。

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