1 局部弹簧地基梁法
局部弹簧地基梁法(简称1 法) 建立在散粒体极限土压力理论基础上。
(1) 土压力状态的有限性。土压力有主动土压力、被动土压力与静止土压力3 种状态,常在其间跳跃性变化(规范中也增加了一种可能,对主动土压力进行增加,如乘以( K0+ Ka ) Π2 系数,或对被动土压力进行折减,如乘以( K0+ Kp ) Π2 的系数) 。
(2) 土压力具分区性。围护墙迎土侧受主动土压力,开挖面以下围护墙前承受被动土压力。
(3) 在被动区,部分m 弹簧代替被动土压力作用。设计计算简图如图1 所示。土压力状态有限, 主动区与被动区基本不能转化。当围护结构的某些梁元位移方向与假设反向(通常向坑外) 时,往往因为约束土压力仍为主动土压力而约束不足,导致位移过大,造成与实际不符的情况,这种缺点,在空间计算中表现尤为明显。
图1 惯用的局部弹簧弹性地基梁法计算简图
2 全弹簧弹性地基梁法全弹簧的弹性地基梁法(简称2 法) 针对上述问题做了改进,允许墙前、墙后的土压力状态随墙体方向的改变而改变。相对于平衡位置而言,围护墙的水平变形在整个施工过程中,方向常有可能变化(向坑内或向坑外) 。比如多道支撑的板式围护,有时加了较大的预加轴力及连续梁的位移连续条件,造成在开挖面以上某些迎土区出现墙体向坑外变形的情况。这时该区应当代以被动土压力。所以,虽然按朗金土压力理论设计,但墙前墙后的土压力也要视实际发生的位移的情况而改变性质。开挖面以下, 墙前、墙后都可以同时出现主、被动区,开挖面以上, 墙后则可能出现被动区。
据此,本文建议采用图2 所示的设计计算模型, 称为全弹簧弹性地基梁法。即在知道围护结构变形趋势以前,在墙前、墙后有土区均设置m 土弹簧和可能的主、被动土压力,图中p 可为主动土压力也可为被动土压力。
图2 全弹簧弹性地基梁法
由于土体是不抗拉的,弹簧作用(实际上代表被动土压力) 与主动土压不可兼得, 即当弹簧出现拉力时,土抗力比例系数m 为0 , 相应位置作用主动土压;当出现抗压时, 则主动土压力为0 , 采用相应的规范或地区经验规定的m 值,以代表被动土压的作用。由弹性地基梁[ K + Ks ]{ s }={ F} 可知,随着各种工况的进行, 对于某一定点, 左端弹簧系数[ Ks ] 与右端{ F} 均在变化,该点上的土压力状态也在变化。这样,显然比1 法更好地模拟了实际情况。该方法求解过程:1) 假设墙前(向坑内面为墙前) 为被动土压力,墙后(向土侧) 为主动土压力;2) 墙前墙后均设弹簧,墙后初始弹簧的m = 0 , 土压力≠0 , 而墙前初始弹簧的m ≠0 , 土压力= 0 , 建立刚度方程;3) 求解,出现正位移(偏离平衡位置压向临土面为正) 时,恢复弹簧系数,并取消相应范围内的主动土压力; 出现负位移时,弹簧置0 , 恢复主动土压力,再次求解;4) 重复上述步骤直到均满足要求。由此过程可以看出,地基梁的方程求解已经有一定的自调适功能。本法虽然比局部弹簧地基梁法合理,但对围护结构位移的利用还不够,只是利用位移方向判断土压力的主、被动状态,直接代以极限土压力,还不能利用位移大小来考虑土压力随位移变化的多种中间状态,因而调适能力还是有限的。
3 非线性土压力全弹簧弹性地基梁法
非线性土压力理论基础上的全弹簧弹性地基梁法简称3 法。2 法虽然较1 法有所改进,但还有不足,原因在于采用固定的土压力极限值及比较固定的m 值。实际上, 1) 土压力状态无穷多。土压在极限主动土压力与被动极限土压力间有无穷多的状态,实际土压力的大小不仅与墙体位移方向有关,还与墙体位移的大小相关,比如在一些逆做法的地铁车站基坑工程中,实测的墙体水平位移非常小,挖深到地下17 m 左右位移只有9 mm 左右;可以想象,这种状况下的土压力是非常接近静止土压力的。2) 环境控制要求高,限制土压力达到极限。城市建设中的环境控制越来越严,尤其是墙体位移使土压力很难发展到极限值。
土压力实测也表明,围护墙的土压力随墙体的位移变化而改变。当墙体向基坑内变形时,静止土压力随位移变化逐渐减少,并趋向一个极限值,而后基本上不随位移增大而变化;此极限值可考虑为主动土压力。反之,如果墙体向基坑外变形,则土压力随之变化,静止土压力逐渐增大,趋于另一个极限值,而后逐渐稳定下来;此极限值可考虑为被动土压力。作用在开挖面以下的墙前土压力变化与墙后的土压力变化类似。上述土压力与位移一般呈非线性关系,近似于双曲线。计算这类结构的内力和变形应考虑土压力随位移的非线性变化。当挡土墙上部向基坑外变形时,墙后的土体一部分处于被动区,而墙前开挖面以下的土体处于被动区还是处于主动区,不能预先设定。
为此,建议采用非线性土压力代替极限土压力。其基点是:最大主动土压力采用朗金主动土压力强度,而最大被动土压力采用朗金被动土压力强度,中间土压力则随着土体位移而变化。这种变化关系往往要根据各地的土质情况进行实验与统计分析确定。
以采用类双曲线变化的土压力-位移关系为例。
图3 土压力随位移的非线性变化
u Ε 0 时,Δp -u 曲线称为被动曲线; u Φ 0 时, Δp -u 曲线称为主动曲线。ka 、kp 分别为主动曲线与被动曲线起始时的土的水平抗力系数; ma 、mp 分别为主动曲线与被动曲线起始时的土的水平抗力系数的比例系数。
当位移向坑外且很大时,墙后土压力趋向被动土压力强度pp ,并以此为限; 当位移向坑内且很大时,墙后土压力趋向主动土压力强度pa 并以此为限。墙前土压力与墙后土压力类似。
非线性土压力理论,反映了土压力随土体位移成非线性变化,且当位移较大时,土压力变化速率变小,体现了土的水平抗力系数k 随位移的变化而变化的情况。在计算中,不必判断土压力是否小于主动土压力或大于被动土压力。将非线性土压力理论与2 法结合,就形成了比较完善的非线性土压力的全弹簧弹性地基梁法,其计算简图见图4。由于采用了非线性土压力,在土压力描述中出现了位移,地基梁方程的左、右端项中将都有位移出现,因此需要采用迭代求解。
图4 非线性土压力的全弹簧弹性地基梁法计算简图
建立在非线性土压力基础上的全弹簧弹性地基梁法比2 法更加合理。非线性变化的特点体现了土压力与结构位移的大小和方向的相关性,自调适能力大大增强。
4 应 用
根据1 法和3 法,编制了相应的空间计算分析程序。下面通过一实例说明后者的优越性。新上海国际大厦基坑支护工程位于陆家嘴金融贸易区。该基坑工程采用地下连续墙与钢筋砼支撑形式,基坑开挖深度为13. 4 m , 平面尺寸为75m ×77 m , 形状接近方形,支护平面如图5 所示。支护结构墙顶标高为±0. 00 m , 地下水标高-0. 8 m , 地面超载10 kPa , 地下墙与圈梁砼强度为C30 , 弹性模量为3 ×104 MPa 。分3 道工况支撑开挖:工况一,浇顶圈梁及内支撑,支撑标高-0. 400 m , 挖到-5. 2 m; 工况二,浇第二道圈梁及内支撑,支撑标高-4. 800 m , 挖到-9. 400 m; 工况三,浇第三道圈梁及内支撑, 支撑标高-9. 000 m , 挖到-13. 400 m 。地层情况如表1。
表1 新上海国际大厦基坑工程土层参数表
采用1 法进行计算分析,计算结果的位移空间图见图6。可以看出,在受力比较集中的东北隅角区,变位相当之大。这是由于隅角本身是受力集中区,而该法假设隅角承受极限主动土压力,当出现向坑外的位移时,虽然实际会形成被动土压力,但该法仍然使用主动极限土压力作为约束,必然使得约束偏小,变形偏大。
采用3 法(土压力采用双曲线变化关系) 进行空间计算分析,计算结果的空间位移图如图7。可以看出,空间形状比较和缓,在隅角部分,位移也比较平缓,与实际情况比较接近。
将两种方法的位移包络图与实测比较。挖到坑底时,围护结构墙体位移的实测包络图如图8 , 采用1 法计算围护结构的变形包络图见图9 , 采用3 法计算围护结构的变形包络图见图10 。从中可以看出,
图5 新上海国际大厦支护平面图
图6 采用1 法的空间位移图
图7 采用3 法的空间位移图
图8 墙体最大位移的实测包络图
图9 1 法的墙体位移包络图
图10 3 法的墙体位移包络图实测变形包络图与3 法算出的变形包络图非常相似,而与1 法的结果差别较大。这是因为,3 法的非线性土压力更加接近土体、结构的工作机理,而全弹簧工作的方法动态描述土压力的主动与被动,反映了土压力与位移间的相互关联与互动性,与实际情况比较接近,结果也就更加接近实际。
目前基坑设计中还普遍采用1 法,虽然操作简便,但与实际出入较大。本文中的3 法,采用更接近土、结构相互作用的真实状况的非线性全弹簧土压地基梁模型,计算结果更接近实际,计算一样方便, 值得在设计计算中推广。
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