谈谈地基土三个不同的力学模量

谈谈地基土三个不同的力学模量
——兼对《结构设计中柱底嵌固刚度的分析与探讨》[1]一文的商榷意见

古今强

Kingckong按：本文是针对《第三届全国建筑结构技术交流会论文集》（《建筑结构》2011年增刊）其中一篇文章的商榷意见，成文于2012年2月.希望对感兴趣的朋友有启发。

1 地基土三个不同的力学模量[2]
在计算地基变形的环节，存在着三个试验方法不同、应用条件各异的力学模量：
（1）压缩模量Es：由压缩固结试验（完全侧限的情况下）测得。规范[3]推荐简化的分层总和法，计算结果是长时间荷载作用下、土体完全固结后的地基最终沉降量，计算应采用压缩模量Es。
（2）变形模量E0：根据现场压板荷载试验的p-s曲线的初始直线段，按均质各向同性半无限弹性介质的弹性理论计算出来，是在无侧限的情况下求得的。用规范[4]、[5]的弹性理论公式估算地基最终沉降量时，应采用变形模量E0。
（3）弹性模量Ed：可由室内三轴压缩试验确定，用来计算短时间内快速作用荷载时土的瞬时沉降、高耸结构物在风荷载作用下的倾斜等。
Ed用来计算瞬时或短时间内即将快速作用着荷载时土体的变形，Es和E0用于只是一次性加载条件下假定是线弹性体的土体最终变形的计算，Es和E0的区别在于是否存在侧限。
结构工程师平常接触得最多的，就是用压缩模量Es按规范[3]的方法计算地基最终沉降量，容易在潜移默化中误以为Es是地基土唯一的力学模量，忽略了三个力学模量的适用条件，造成判断失误。下面结合一个案例进一步探讨。
2 案例分析
文[1]的第1部分经过计算分析，认为地基土对独立柱基础的约束刚度不容忽视，基底抗弯刚度与柱的抗弯刚度相差太大，地基土无法将混凝土柱嵌固而不发生转动，因此按“柱底嵌固在基础顶面”进行计算将产生安全问题。上述结论值得探讨，下面是笔者的商榷意见。
2.1 关于地基土的力学模量
文[1]选取了图1所示的模型，基本条件为：C30钢筋混凝土方柱，截面为500×500，柱高5m，在柱顶作用水平力H=20kN，竖向力V=500kN，C30混凝土基础2.5m×2.5m×1.5m（h），地基土取10m×10m×5m（h）的范围，地基土压缩模量Es=10Mpa。分别假定：1）基础底面完全固定；2）按实际地基土的压缩模量计入地基土的实际变形。采用ANSYS进行了有限元计算对比，计算结果见表1，似乎“由于基底土被压缩、基础转动而产生的柱顶位移，远大于混凝土柱弯曲产生的位移”。

图1 文[1]的独立基础计算模型

文[1]对图1的计算结果表1

计算假定	柱顶水平位 移Δ1/mm	柱底水平位 移Δ2/mm	柱顶位 移角θ
基础底面 完全固定	5.5	0	1/909.1
按Es=10Mpa计入地基的实际变形	42.02	5.83	1/138.2

上述论断是不成立的，本文无意细究计算软件的具体应用，仅从选用力学模量的角度进行探讨。对图1的柱顶位移，无论是基底土被压缩、基础转动而产生的柱顶位移，还是混凝土柱弯曲产生的位移，都是水平力H作用的结果。对建筑结构而言，这通常是风荷载或地震作用，都属于重复荷载，每次作用的时间很短。此时土体中的孔隙水来不及排出或不能完全排出，压缩变形还来不及发生，因此大部分仍属可恢复的变形，这种情况应当用地基土的弹性模量Ed计算。
对中压缩性土（Es=4~15Mpa）和低压缩性土（Es>15Mpa），土的弹性模量Ed要比压缩模量Es大得多。根据文献[6]和[7]，汇总了广州地区部分经验数据于表2，可见Ed可能是Es的十几倍或者更大，而且土越密实（Es越大），相差的倍数越大。这是由于土越密实，Es试验值受土的取样扰动越大。在规范[3]中，土越密实（压缩模量当量值越大）、沉降计算经验系数ψs越小，原因也是如此。文[1]采用了数值偏小许多的压缩模量Es，计算出实际上不可能那么大的柱顶位移值。

广州地区地基土Es，E0和Ed部分经验数据表2

地层	岩土名称	主要 指标	Es/ MPa	E0/ MPa	Ed/ MPa
Q4mc	淤泥质 粘土	w=45%	3.05	1.2	3.6~4.8
w=50%	2.63	1.0	3.4~4.0
w=55%	2.40	0.9	2.7~3.6
Q3al	粘土	w=20%	6.34	25.0	75.0~100.0
w=25%	5.21	20.0	60.0~80.0
w=30%	4.37	15.0	45.0~60.0
w=35%	3.75	8.0	24.0~32.0
w=40%	3.28	5.0	15.0~20.0
备注	Es经验数据按文[6]土的物理与力学指标相互关系经验公式推算得出，E0和Ed经验数据摘录自文献[7]

2.2 关于基础底面与柱抗弯刚度比
文[1]按式（1）~（3）计算基础底面与柱抗弯刚度比，并做了一个简单算例，计算结果见表3。
柱抗弯刚度：Kc=EcIc (1)
基础底面的抗弯刚度：Kb=EsIb (2)
抗弯刚度比：η=Kb/Kc=EsIb/EcIc (3)
式中：Es，Ec分别为土压缩模量和柱的弹性模量，Ib，Ic分别为基础底面和柱截面的惯性距（注：原文将式（3）写为η=Kb/Kc=EcIc/EsIb

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