[转载]混合结构的阻尼比

发布于：2015-05-20 11:21:20 来自：建筑结构/混凝土结构 [复制转发]

混合结构的阻尼比

小震下，砼结构阻尼比0.05，钢结构0.02，混合结构取0.035，这里所说的混合结构为类似砼核心筒——钢外框的结构，如果是上部为钢结构，下部为砼结构这样的混合，就像前文所说的乌兰察布机场，阻尼比如何取，或结构阻尼如何考虑呐?

1. 阻尼和阻尼比，单自由度系统
单自由度运动系统，运动方程为
mv'’+cv’+kv=p （1）
c为阻尼系数，cv’表示结构的阻尼力与其速度成正比，也称粘滞阻尼。
如果结构无阻尼，无外荷载，属自由振动，结构将以周期T=2π/ω做简谐振动。有阻尼，无外荷载情况下，结构将做最大位移递减的简谐振动，直至停止。随着阻尼的增加，结构的运动到达一个这样的临界状态，结构将不出现简谐振荡，而是迅速回到零点。这时的阻尼就是临界阻尼，Cc=2mω。
阻尼比为结构阻尼与临界阻尼之比ζ=c/2mω.

2. 阻尼和阻尼比，多自由度系统
多自由度运动系统，运动方程为
mv'’+cv’+kv=p （2）
此时m、c、k分别为质量、阻尼、刚度矩阵
2.1单阻尼比系统
结构为单一材料组成，阻尼比可取一个值，如砼结构，阻尼比取ζ=0.05
此时阻尼可按Rayleigy阻尼
c=a0*m+a1*k （3）
多自由度运动方程解耦
Yn'’+2ζnωnYn’+ωn2Yn=Pn/Mn （4）
ζn=a0/(2ωn)+a1ωn/2 （5）
2.2多阻尼比系统
结构为多种材料组成，阻尼比有不同值，如本文的钢—砼混合结构，砼结构阻尼比0.05，钢结构阻尼比0.02
此时，公式（3）Rayleigh阻尼从整体结构上说不成立，因存在两个不同的阻尼比，这时阻尼矩阵不能解耦，即方程组（2）不能通过解耦化成独立的各阶运动方程（4）的形式。
Chopra在其结构动力学中给出一个子结构法解方程（2）的思路。
将本文的上下钢—砼混合结构看出两个子结构，则公式（2）中m、c、k可表示为

m = [ m钢
I
m砼 ]

c = [c钢
I
c砼 ]

k = [k钢
I
k砼 ]

其中m钢、m砼，c钢、c砼，k钢、k砼分别为钢结构和砼结构的质量、阻尼、刚度矩阵，I表示两个子结构在界面上的自由度。这样，整体结构质量、阻尼、刚度矩阵就可表示成两个子结构的分别矩阵组合的形式，界面上的I表示两个子结构对具有共同自由度的各自贡献。此时，c钢、c砼仍可用Rayleigh阻尼表示，相应的阻尼比是各自结构的阻尼比。
联合阻尼矩阵c也可用其他方法求解，下面给出一个例子，该例选自长安大学桥梁专业的一篇硕士论文。