预应力大板-手算与有限元计算差异

预应力空心板计算书

一、 设计说明

该工程为框架结构，顶板18.0*23.4m2，跨度较大，采用预应力空心板进行设计。板厚500mm ，填充箱底面尺寸为 500mm×500mm, 高度均为350mm ；两个填充箱间肋宽 120mm 。预应力筋采用抗拉强度为 fptk=1860N/mm2的 φs15 低松弛无粘结预应力钢绞线，采用无粘结施工工艺，张拉端选用 XM15-1 单孔夹片锚具，锚固端选用挤压锚具。非预应力纵筋采用 HRB400 级钢筋，箍筋采用 HRB400 级钢筋。混凝土设计强度为 C40 ，张拉控制应力为 σcon=0.75fptk，当混凝土立方体抗压强度达到设计强度等级值得 80% 以上（含 80% ）时方可张拉预应力筋。

二、 荷载及内力

1. 荷载由结构自重和楼面活荷提供

楼面荷载（标准值）：

恒载：gk=27*(0.62*0.62*0.5-0.35*0.5*0.5)/(0.68*0.5)+4.5=12.8kN/m2，

活载：qk=0.5 kN/m2；

2. 楼板内力计算

按双向板进行计算： l/b=23.4/18<2

弯矩设计值：Md=390kN·m

Mc=260kN·m

每箱单元承受弯矩：Md0=390*0.62=242kN·m

Mc0=260*0.62=162kN·m

大板内力按照四边简支双向板查表计算，这是一种理想化的边界条件。实际结构中，周边梁、柱对大板周边仍存在较大弹性约束，不是真正的双向板。查表计算与精确电算结果会有差异。

三、 配筋计算

正截面承载力计算。根据林同炎预应力理论，可以考虑弯矩的分配原则如下：预应力筋承担极限弯矩的 70% ，非预应力筋承担极限弯矩的 30% ，这样在设计上是偏于安全的。

fpy=0.7*1860=1302 N/mm2

则

=

实配4Uφs15 （ Ap=556mm2）

=

实配6�12（ As=678mm2）

同样计算得 Acp=230 mm2，实配2Uφs15 （ Ap=280mm2）；

Acs=355mm2，实配4�12（ As=452mm2）。

预应力筋计算方法：等面积替换方法。预应力筋按照强度相同的原则，替换普通钢筋。存在问题：

1) 没有包含预应力次内力。预应力张拉时在结构产生次内力，相当于额外的荷载。

2) 没有考虑预加拉力在混凝土截面产生压应力。这是预应力截面与非预应力截面配筋计算不同之处

四、 挠度验算

1. 预应力等效荷载计算

短跨方向：

长跨方向：

折算为每平米的反荷载为 -6.7kN/m2。

预应力索两端、跨中的弯向不同。跨中的等效核载向上，两端的等效荷载应向下，两部分的方向是相反的。这里近似采用跨中的值。

2. 考虑预应力反荷载的双向板挠度计算

计算受弯构件的短期刚度 Bs

Bsk=Es*As*ho2/[1.15 ψ k+0.2+6* α E* ρ /(1+ 3.5 γ

=2.0×105*1099*4752/[1.15*0.031+0.2+6*6.154*0.231%/(1+3.5*0.0)]

= 9.622×104 kN*m2

Bsq=Es*As*ho2/[1.15 ψ q+0.2+6* α E* ρ /(1+ 3.5 γ

= 2.0×105*1099*4752/[1.15*0.031+0.2+6*6.154*0.231%/(1+3.5*0.0)]

= 9.622×104 kN*m2

计算受弯构件的长期刚度 B

Bk = Mk/(Mq*( θ -1)+Mk)*Bs

= 150.145/(150.145*(2.0-1)+150.145)*9.622×104

= 4.811×104 kN*m2

Bq = Bsq/ θ= 9.622×104/2.0= 4.811×104 kN*m2

B = min(Bk,Bq) = min(48107.924,48107.924)= 48107.924

计算受弯构件挠度

fmax = f*(qgk+Ψq*qqk)*Lo4/B

= 0.00640*(6.500+1.0*0.500)*184/4.811×104= 97.746mm

沿短跨千分之三起拱值

f=98-18000*3/1000=44mm 满足规范要求。

短期、长期刚度按照跨中弯矩最大处的计算。而电算每个板单元，均根据实际配筋、弯矩，计算了长期挠度。

挠度值的计算公式，也是根据理想化边界条件得到。而电算考虑到边界的实际弹性约束。

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