数学、数学软件与水文水利计算（2）

本帖最后由 wanglixin6181 于 2013-7-23 11:26 编辑

今天说说水库工程调洪演算方面的的一些想法（并附实例）。
水库调洪演算的实质，是求解如下的微分方程初值问题：

式中的z、Q、q、F分别为水库水位（m）、入库流量（m3/s）、下泄流量（m3/s）和水面面积（m2）。该方程两边都具有速度量纲，单位为m/s，其意义是表示水库水位的变化率，而方程的解曲线即为水库水位随时间的变化曲线。

一般情况下，入库流量Q(t)不具有标准的解析式，而是离散值。因此，求解上述微分方程初值问题多采用数值解法，常用的方法有改进欧拉法和四阶龙格—库塔公式。采用四阶龙格—库塔公式精度较高，相应求解式如下：

具体计算时采用Mathcad编程进行计算，速度较快。调洪演算成果如表2（只列出一种情况）；洪水过程线、下泄流量过程线及水库水位变化过程线分别见图1～2。（图片用Mathcad绘制）

图1 XX水库P=3.33%设计洪水过程线与下泄流量过程线

图2 XX水库P=3.33%水库水位变化过程线
由于用上述方法计算时，洪水过程是离散的，需要逐个读取。我曾考虑将设计洪水过程线拟合为某种曲线，即在调洪演算微分方程中使各个变量均有方程表达式，这样可直接调用相关软件中的内置函数进行求解，并直接输出解函数曲线。从洪水过程线分析，想借用瞬时单位线，但在Γ函数的处理上难度很大。后来搞了一个多函数组合，用了常数、指数函数、三角函数等，勉强凑合，经计算，误差在5~10cm，自己感觉不是很满意，目前尚在进一步摸索之中。但我认为用数学软件求解有关水文水利计算问题是可行的，也是有效果的；一旦建立了可供实际应用的计算模型，在以后的设计计算中便可大大提高工作效率，这就是所谓的“先苦后甜”。
以上思路是否可行，还请朋友们指正。

• 0人已收藏

• 0人已打赏

  免费
• 0人已点赞

• 分享

  复制链接 新浪微博 微信扫一扫