数学、数学软件与水文水利计算（1）

本帖最后由 wanglixin6181 于 2013-7-21 15:36 编辑

数学是研究数量关系与空间形式的一门学科，也是工程学科的共同基础。数学软件是研究数学、应用数学的辅助工具，借助电子计算机的超强运算能力，可以大大减轻工程师的工作压力，并可大幅提高工作效率。

现代数学从大的方面可分为“分析、拓扑、代数”三类，其研究内容十分丰富，其中很大一部分都与工程学科相关。限于篇幅，此处不再展开，有兴趣者可阅读有关数学书籍。

数学软件种类繁多，但名气较大的不外乎四种：Matlab、Maple、Mathematica和Mathcad。上述四种均为商业软件（其中Mathcad有简化的免费版本），还有一个开放源代码（简称：“开源”）的数学软件scilab。数学软件的功能非常丰富，可以解决大量的数学与科学计算、科学绘图及模型仿真等诸多问题。在科学计算与模型仿真方面，首推Matlab；在符号演算上Maple的确是当仁不让；在绘图方面，学术界公认用Mathematica绘制的图形最为漂亮；Mathcad应是工程师首选的软件; 而scilab则是一个免费的计算平台，只可惜参考资料少得可怜。

在水文水利计算当中，有许多计算与绘图问题，其中有些简单，有些复杂。例如求解联立方程是经常遇到的，绘制有关分析计算曲线也是必不可少的。下面举两个实际例子：

1、洪峰流量与汇流时间计算

计算公式如下：

2、水库水位（z）～面积（F）～库容（V）关系曲线

XX水库的水位～面积～库容关系如表1“量测值”。现对曲线关系采用最小二乘法原理利用Mathcad进行多项式回归计算，可将F～z、V～z关系拟合为如下的多项式：

从理论上说，对F~z曲线方程进行积分便得V~ z曲线方程， 或对V~z曲线方程进行微分（即求一阶导数）便得F~ z曲线方程， 但由于水库库区的地形并非规则变化，若采用上述方法进行推算其误差较大，故建议采用分开拟合为好。

从上表的数值比较结果看，拟合曲线的精度是比较高的，完全可以满足工程设计要求。下面所附的两幅曲线图是由Mathcad绘制的；从曲线图看，其拟合曲线可以说相当完美。至于为什么要拟合为曲线方程，是因为可以方便水库库容的计算，也可用于水库的调洪演算（将在另一篇帖子中予以讨论）。

• 0人已收藏

• 0人已打赏

  免费
• 1人已点赞

• 分享

  复制链接 新浪微博 微信扫一扫