关于地基规范压缩模量Es =（1+eo）/a的推导

地基规范第5.3.5条，条文说明中压缩模量的取值，采用实际压力下的Es值，即Es =（1+eo）/a
式中：e o土自重压力下的孔隙比
a –从土自重压力至土的自重压力与附加应力之和压力段的压缩系数。
先明确一下概念：
压缩模量：土在完全侧限的竖向条件下，压缩时垂直压力增量与垂直的应变增量之比值。
应变(工程力学中)：杆长L轴向缩短(或伸长)的尺寸为(Δl= l-l1)，则应变为ε=Δl/（l-l1）。
然后假定：单位土体中土颗粒积为1，土的孔隙比(即自重压力的孔隙比)为eo，则该土样总体积为１＋e0；
在单位压力p1作用下的孔隙比为e1，则应变ε1=（e0- e1）/（１＋e0）;
p2作用下的孔隙比为e2，则应变ε2 =（e0- e2）/（１＋e0）;
则p2- p1=Es·ε2- Es·ε1= Es·｛（e0- e2）/（１＋e0）-（e0- e1）/（１＋e0）｝= Es·(e1-e2) /（１＋e0），由于a=(e1-e2) /（p2 –p1）。
因此推出：Es =（1+eo）/a
也就是说有的参考书中采用公式Es =（1+e1）/a是值得思考的。