部分缓和曲线的计算精度(探讨2)

（以螺旋线为计算模型）的部分缓和曲线的坐标计算精度，受螺旋线参数方程取多少项有关，也与曲线元的长度L、曲线元两端点的曲率半径R1、R2有关，一条缓和曲线元的长度、两端的曲率半径确定了，其曲线参数也 A 也就确定。
这里以螺旋线参数方程取项至第九项为例，用CASIO 4800编程，说一说下面的例子是如何正确计算缓和曲线元终点的坐标的。
数据：有一段部分缓和曲线元，起点坐标为X=1000、Y=1500；起点方位角是45度（积木法的约束条件），两端曲率半径分别为R1=40、R2=100、曲线长L=300米、曲线参数A=141.421，试求曲线任意桩号的中边桩坐标？这里以K0+300桩号的中边坐标为例。

取项至第九项，4800机编写程序计算的结果
K0+300：X= 973.122 Y=1441.736 右边桩10米X(R)=975.575 Y(R)=1451.431

用纬地验算
K0+300：X= 972.734 Y=1441.551 右边桩10米X(R)=975.187 Y(R)=1451.245

⊿X=973.122 -972.734=0.388米 ⊿Y=1441.736-1441.551=0.18米
由此可见，使用螺旋线为模型的缓和曲线取项至第九项，当曲线越长，误差就越大；同样可以证明，当曲线两端的曲率半径较小时，如R1=40、R2=60，同等曲线长度（300米）的部分缓和曲线则误差就更大。可能有人会问，既然取到第九项还有误差，那就取到第20项吧。这个建议不错，我这样做了，可是，我得让你知道，第20项是这样的：L^79/(39!*2^39*79*C^39)，300米的79次方，4800机显示数据上溢了，程序根本无法执行下去了。
是不是真的没有办法计算呢？办法是有的，通过计算可知，使用4800机编写的程序计算K0+240的桩号，X、Y的坐标与纬地设计坐标比较，误差在0.001以内。所以，我将曲线分成两段，K0+000~240为一段，K0+240~300为一段，先计算K0+240坐标与该桩号的切线方位角，并以这些数据为下一段曲线的已知参数，这样就可以解决了部分缓和曲线过长的问题，同时螺旋线方程也不用取项至第20项了，取项至第九项就可以。
通过数据论证,取项到第九项是合理的，部分缓和曲线作为其它曲线元的过渡段，一般长度在100米以内，曲率半径在40米左右，项数取多了，写程序时有困难，而且当遇较长的曲线时数据会出现上溢（如上例的20项）。取小了也不好，会使计算精度不够。当然，像以上的例子通常情况下是不会有的，300米的部分缓和曲线长度，真是不可思议，而假如真的你遇到了这样的设计呢？而你手上又没有纬地、又没有其它计算工具，只有CASIO，以上的就是最好的办法，它可以为你计算任意里程、与中线任意交角的坐标及方位角。