混凝土矩形板计算

3.X向支座左边钢筋
1) 确定左边支座弯矩
Mox = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= 0.0605*(1.200*5.000+1.400*2.000)*52
= 13.317 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*13.317×106/(1.00*14.3*1000*100*100)
= 0.093
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.093) = 0.098
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*100*0.098/360
= 389mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 389/(1000*120) = 0.324%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案d10@150, 实配面积523 mm2
4.X向支座右边钢筋
1) 确定右边支座弯矩
Mox = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= 0.0605*(1.200*5.000+1.400*2.000)*52
= 13.317 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*13.317×106/(1.00*14.3*1000*100*100)
= 0.093
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.093) = 0.098
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*100*0.098/360
= 389mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 389/(1000*120) = 0.324%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案d10@150, 实配面积523 mm2
5.Y向上边支座钢筋
1) 确定上边支座弯矩
Moy = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= 0.0546*(1.200*5.000+1.400*2.000)*52
= 12.002 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*12.002×106/(1.00*14.3*1000*100*100)
= 0.084
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.084) = 0.088
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*100*0.088/360
= 349mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 349/(1000*120) = 0.291%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案d10@150, 实配面积523 mm2
6.Y向下边支座钢筋
1) 确定下边支座弯矩
Moy = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= 0.0546*(1.200*5.000+1.400*2.000)*52
= 12.002 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*12.002×106/(1.00*14.3*1000*100*100)
= 0.084
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.084) = 0.088
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*100*0.088/360
= 349mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 349/(1000*120) = 0.291%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案d10@150, 实配面积523 mm2
七、跨中挠度计算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算荷载效应
Mk = Mgk + Mqk
= (0.0232+0.0161*0.200)*(5.000+2.000)*52 = 4.630 kN*m
Mq = Mgk+ψq*Mqk
= (0.0232+0.0161*0.200)*(5.000+1.000*2.000)*52 = 4.630 kN*m
2.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 4.630×106/(0.87*100*502) = 106.017 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 502/60000 = 0.837%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.837%*106.017) = -0.373
因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψ = 0.2
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = Es/Ec = 2.0×105/3.00×104 = 6.667
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 502/(1000*100) = 0.502%
7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
Bs = Es*As*ho2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf’)](混凝土规范式8.2.3--1)
= 2.0×105*502*1002/[1.15*0.200+0.2+6*6.667*0.502%/(1+3.5*0.0)]
= 1.592×103 kN*m2
3.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ’=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2)
= 4.630/(4.630*(2.0-1)+4.630)*1.592×103
= 7.958×102 kN*m2
4.计算受弯构件挠度
fmax = f*(qgk+qqk)*Lo4/B
= 0.00160*(5.000+2.000)*54/7.958×102
= 8.787mm
5.验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=5000/200=25.000mm
fmax=8.787mm≤fo=25.000mm，满足规范要求!

1.几何参数
计算跨度: Lx = 5000 mm; Ly = 5700 mm
板厚: h = 120 mm
2.材料信息
混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 ftk=2.01N/mm2 Ec=3.00×104N/mm2
钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm
保护层厚度: c = 20mm
3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200
可变荷载分项系数: γQ = 1.400
准永久值系数: ψq = 1.000
永久荷载标准值: ｑgk = 5.000kN/m2
可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m2
4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/固定/固定/固定
6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00
泊松比:μ = 0.200
五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 5000 mm
2.计算板的有效高度: ho = h-as=120-20=100 mm
六、配筋计算(lx/ly=5000/5700=0.877<2.000 所以按双向板计算):
1.X向底板钢筋
1) 确定X向板底弯矩
Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= (0.0232+0.0161*0.200)*(1.200*5.000+1.400*2.000)*52
= 5.821 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*5.821×106/(1.00*14.3*1000*100*100)
= 0.041
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.041) = 0.042
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*100*0.042/360
= 165mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 165/(1000*120) = 0.138%
ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2
采取方案d8@100, 实配面积502 mm2
2.Y向底板钢筋
1) 确定Y向板底弯矩
My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= (0.0161+0.0232*0.200)*(1.200*5.000+1.400*2.000)*52
= 4.562 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*4.562×106/(1.00*14.3*1000*100*100)
= 0.032
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.032) = 0.032
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*100*0.032/360
= 129mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 129/(1000*120) = 0.107%
ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2
采取方案d8@100, 实配面积502 mm2