桥渡设计15：基于频率曲线推求设计值方法在《桥渡设计》中的应用

世界各国流域水系结构、地形地貌、下垫面组成、气象条件、经济发展水平、水文学科基础研究水平等各有不同，因而各国的设计洪水分析与计算不是统一的标准体系，而是最适合各国国情或水文特性的设计洪水体系。 部分国家，如中国、英国、美国等，在长期的基础科研和工程设计实践基础上，形成了设计洪水计算的行业标准； 部分国家没有制定统一的规范或标准，主要是基于实践应用经验或统计检验比较，例如，同一国家的不同区域可能会根据实际情况选择最适合的水位参数的频率曲线。

1. 国外频率曲线选用

印度、马来西亚采用Gumbel频率曲线。日本根据拟合度来选择频率曲线，常用的频率曲线主要有三种：正态型分布、极值型分布和指数型分布。澳大利亚洪水频率曲线通常采用广义极值(GEV)分布和对数皮尔逊Ⅲ型曲线分布。英国通常采用Generalized Logistic (GL)分布进行洪水频率分析。挪威洪水频率估计指南建议选取多个分布，通过比较选取最佳分布，一般情况下Gumbel分布和广义极值(GEV)分布吻合最好。法国洪水频率曲线通常采用广义极值(GEV)分布。西班牙洪水频率曲线绝大多数采用广义极值(GEV)分布，只有极少数为Gumbel分布。瑞典洪水频率曲线有Gumbel分布、对数皮尔逊Ⅲ型分布和对数正态分布等。俄罗斯频率曲线采用克里茨基-闵开里(K-M)分布。德国洪水频率曲线通常采用广义极值(GEV)分布。美国频率分析选用对数皮尔逊Ⅲ型分布。加拿大水文频率线型可以采用正态分布、对数正态分布、三参数对数正态分布、极值I型分布、极值II型分布、极值III型分布、P-III分布和Log P-III分布。

2. 我国频率曲线选用

我国根据多年使用经验，认为皮尔逊Ⅲ型曲线（Pearson-Ⅲ曲线）比较符合多数地区水文现象的实际情况。因此，我国水利、公路、铁路等工程有关规范，在水文统计中大多采用皮尔逊Ⅲ型曲线作为近似水文现象总体的频率曲线。而在海洋、河口感潮河段，潮高一般采用极值I型曲线。

2.1 皮尔逊Ⅲ型曲线

英国生物学家皮尔逊（K.Pearson）于1895年为随机现象提供了13种密度曲线，其中第三种就是皮尔逊Ⅲ型曲线（P-Ⅲ曲线），如图1所示。通过水文参数的统计均值 、变差系数C _v 和偏差系数C _s ，可以得到其皮尔逊Ⅲ型频率曲线。 即通过三个基本统计参数，可以计算指定频率的水文参数，计算公式如下：

  (1)

式中P为频率，x _P 为频率P下参数的取值； Φ _P 为频率P、偏差系数C _s 确定的离均系数，依据皮尔逊Ⅲ型频率曲线得到。

图1 皮尔逊Ⅲ型概率密度分布

2.2 极值I型曲线

极值I型曲线也称为耿贝尔（Gumbel）曲线，其概率密度函数可由水文参数的统计均值、变差系数确定。通过对概率密度函数进行积分，可以得到累计概率函数，从而计算指定频率的水文参数。

图2 极值I型概率密度分布

2.3 频率曲线应用

皮尔逊Ⅲ型、极值I型频率曲线具有函数表达式，基于历史实测水文资料可方便外延推求得到指定频率（或重现期）的要求值，在桥渡设计中应用较为广泛。主要应用如下表所示：

表1 频率曲线应用