桥渡设计03：桥梁设计洪水流量推算的求矩适线法

根据我国多年使用经验，认为皮尔逊Ⅲ型曲线（Pearson-Ⅲ曲线）比较符合我国多数地区水文现象的实际情况。年最大流量概率密度分布符合皮尔逊Ⅲ型曲线，对概率密度分布进行积分演算可得到不同频率对应的累计频率分布。在实际应用中对累计频率分布函数进行简化后得到不同频率时流量的计算公式如下，可基于历史洪水资料确定下式各参数。

将洪水资料作为连续序列或不连续序列，计算矩参数：平均流量和变差系数。进一步假定不同的偏差系数，得到多条理论频率曲线。将已有洪水资料及多条理论频率曲线绘制成图，目估选择误差最小的曲线，亦可通过定义误差函数对比确定误差最小的曲线，进而确定偏差系数取值。将确定的平均流量、变差系数和由偏差系数及设计频率确定的离差系数代入上述流量计算公式，可计算得到任意设计洪水频率下对应的流量，这就是 桥梁设计洪水流量推算的求矩适线法 。

1 求矩适线法的流程

1）收集历史洪水资料，必要时对相关资料进行插补延长。进一步将洪水资料作为连续序列或不连续序列，按直接抽样或条件抽样，计算每个洪水的经验频率。

2）假定缺测年份中的各年最大值的平均数与连续n年内除特大值之外的其它年最大值的平均数及均方差均相等，计算得到平均流量和变差系数。

3）考虑到偏差系数的直接计算误差较大，假定不同的偏差系数，得到多条理论频率曲线，可将已有洪水资料及多条理论频率曲线绘制成图，目估选择误差最小的曲线，亦可通过定义误差函数对比确定误差最小的曲线。当各条理论频率曲线误差均较大时，可微调变差系数，进一步减小误差。

4）将误差最小曲线对应的平均流量、变差系数和由偏差系数及设计频率确定的离差系数代入流量计算公式，可计算得到任意设计洪水频率下对应的流量。

图1 设计流量推算方法

2 求矩适线法算例 

某水文站有1958年至1987年30年的实测洪峰流量资料。通过历史洪水调查与考证，在200年中历史洪峰流量最大是1903年的洪水，第二位是1921年的洪水，此外还调查到1956年的洪水是近50年中的第一位，但在200年考证期中序位无法得到，求Q _1% 。

表1.1                            流量资料表

解答 ：

1）计算经验频率

考证期：N=1987-1903+1=85年

实测期：n=1987-1958+1=30年

特大洪水总数量：a=5 （1903，1921，1956，1981，1963年）

实测期特大洪水数量：l=2 （1981，1963年）

①方法一 ：

特大洪水序列计算经验频率(序号/(N+1)) 

实测序列计算经验频率序号/(n+1)：

重复流量经验频率取小值，得到各流量经验频率如下：

②方法二 ：

特大洪水经验频率(序号/(N+1))：

条件概率计算实测期经验频率5.81%+（1-5.81%）×(序号-l)/（30-l+1），得到：

③题目给定经验频率

④经验频率比较及最终取值

2）统计参数的估算

5次特大洪水，实测期内2次特大洪水N=200，n=30，a=5，l=2

3）分别假定不同的偏差系数，求出多条理论频率曲线

分别假定?? _?? =4?? _?? \5?? _?? \6?? _?? \7?? _?? ，理论频率曲线确定如下表：

理论频率曲线与经验频率点的对比如下图，由图可见，当Cs=6 *Cv=1.99时，理论频率曲线与经验频率点总体吻合较好。

图2 理论频率与经验频率的比较

将 =5173.6m ³ /s,C _V =0.331, C _S =1.99 作为采用值。查表， P=1% 时， =3.604 ，有：

Q _1% =(3.604 ×0.331+1 ) ×5176.6=11345m ³ /s