作者通过本项研究也调查了世界范围内网状吊杆拱桥的发展现状。
基于网状吊杆拱桥的统计地图 [3] 、 Structurae 在线数据库 [7] 、相关参考文献以及谷歌地图,共统计确定了 184 座网状吊杆拱桥。虽然拱桥的真实数量一定高于该统计数字,但作者确信其包括了大多数拱桥。当然,我们需要在统计前,给出一个判定“网状吊杆拱桥”的标准,如本文开头所给出的定义—— “ 吊杆至少相交两次 ” 。
从图 29a 可以看到,世界上几乎一半的网状吊杆拱桥位于欧洲,占比 47% ,其次是亚洲,占比 37% ,北美仅占 8% 。网状吊杆拱桥在欧洲的高度发展要归功于 Per Tveit 教授,他在 50 多个国家进行了相关的演讲和讲座 [2] ,并与欧洲多所大学者展开合作,培养了包括硕、博在内的许多学生并发表了论文,进一步了解了网状吊杆拱桥这种结构体系还进行了优化 [8-15] 。 Per Tveit 教授在文献 [1] 中提到的, 1960 年, Narouk 教授在汉诺威见到了一个 Fehman Sound 大桥的试验模型。于是,像 Fehman Sound 大桥这样的设计被 Narouk 教授带到了日本,并在那里蓬勃发展,也因此亚洲的大多数网状吊杆拱桥都位于日本。尽管日本称这些桥为 Nielsen–Lohse 桥,但实际上它们应属于网状吊杆拱桥。
184 座网状吊杆拱桥的通车时间如图 29b 所示。其中绝大多数于 2000 年至 2020 年间通车,数量是此前网状吊杆拱桥概念还处于发展传播时期的两倍多。毫无疑问,在未来 20 年里,随着网状吊杆这一概念在全球范围的传播以及工程师们在结构响应和可持续发展等方面找到更好的解决方案,网状吊杆拱桥的数量将呈现指数型增长 [31-36] 。
图 29c 给出不同网状吊杆拱桥结构体系一览。全世界只有 29 座桥型应用了 Per Tveit 教授提出的结构形式,而绝大多数仍是使用组合结构的系梁或桥面板。这通常是因为组合结构与预应力混凝土桥面相比制造起来更简单。有少数拱桥的拱肋使用了混凝土,而出于建筑设计原因还有四座桥使用了木制拱肋。所有的木制拱桥都位于挪威。下一章将有一小节专门研究胶合木在网状吊杆拱桥中的应用。
图 29d 展示了网状吊杆拱桥不同用途的分布情况。大多数( 141 座)网状吊杆拱桥为公路桥,有 21 座是铁路桥,以及 7 座公铁两用桥。 7 座公铁两用桥均是大跨度桥梁,长度分别为 177 米到 248 米不等;文献 [43 , 44] 提到的中国齐鲁黄河大桥是一座布跨为 280+420+280m 的三跨网状拱桥。这类大跨度公铁两用桥证明了网状吊杆拱桥在任意荷载作用下均具有不错的可靠性。
此外在统计的拱桥中,还有 15 座人行桥,其跨度范围在 40 米到 182 米不等。最大的人行桥是位于加拿大卡尔加里的 George C. King 人行桥。
总计有 21 座铁路桥,它们的跨度从 78 米不等到位于日本大阪的 Torikai 铁路桥,该桥拥有五个拱肋,跨度依次为 85 米、 130 米、 195 米、 130 米和 85 米。在这 21 座铁路桥中,有一座较为特别,它采用了碳纤维材质的吊杆,其跨度达到了 127 米。
在 141 座公路桥中,有 10 座是单车道的,这其中包括世界上最纤细的网状吊杆拱桥 ——Brandanger 桥,如图 19 所示;另外有 97 座拱桥设计有两到三条车道,有些附有人行道而有些没有;剩下还有 32 座拱桥是以能承载四到五条车道而设计建造的;最后还有两座则是确保了六条以上车道的通行。世界上跨度最大的网状吊杆拱桥, Bugrinsky 桥,能支持六条车道,其跨度为 380 米(笔误:齐鲁黄河大桥)。而美国的 Providence River 桥设计为双向通行,共有十条车道。由于该桥梁的宽度较大,达到 50 米, Providence River 桥采用了三根拱肋而不是两根。关于 Providence River 桥设计和建造的详细信息,可以在参考文献 [18 , 45] 。
(c) 不同拱桥结构体系分布 ; (d) 拱桥用途分布。
表 1 给出了所统计的木制网状吊杆拱桥的相关信息,字母 WB 表示使用了风撑,后文同。
表1 木制网状吊杆拱桥
粗体数字表示拱桥数量和跨度。其他颜色表示为:第二列:公路桥为橙色,铁路桥为黄色,人行桥为浅绿色,组合桥为浅蓝色;第三列:红色为钢拱和组合系梁,蓝色为混凝土系梁与拱、黄色为钢拱和混凝土系梁;第四列:深绿色表示每种类型桥梁的跨度范围。
粗体数字表示拱桥数量和跨度。其他颜色表示为:内倾拱为蓝色,竖直拱为浅红色;公路桥为橙色,铁路桥为浅黄色,人行天桥为绿色,组合桥为蓝色;单轨铁路桥梁为蓝色,双道为浅红色;单车道公路桥为浅红色,双车道为蓝色,三车道和六车道为粉红色,四车道为浅黄色,五车道为绿色,十车道为橙色。深绿色表示每种类型桥梁的跨度范围。
图 34 带有钢拱和混凝土系杆的网状拱
粗体数字表示拱桥数量和跨度。其他颜色表示为:向内倾拱为蓝色,竖直拱为浅红色;公路桥为橙色,铁路桥为浅黄色;单轨铁路桥为蓝色,双轨为浅红色;公路桥梁单车道为浅红色,双车道为蓝色,四车道为浅黄色。深绿色表示每种类型桥梁的跨度范围。
如 3.11 节所述,迄今为止,全球范围内共建造了 15 座网状吊杆拱桥用于行人和骑行。除了 2007 年通行的西班牙马德里的 N-II 人行桥 [58] ,所有其他的人行桥都是在 2010 年之后开通。 Belevicius 等人对行人用网状吊杆拱桥进行了大量研究 [59-62] ,他们研究的目的是寻找适用于 30 , 45 , 60 , 75 和 90 米跨度的径向网状吊杆拱桥的最优吊杆布置方法 [62] ,以全桥质量最小为目标来优化吊杆布置方案。他们对人行拱桥的吊杆布置建议与对公路拱桥或铁路拱桥是不同的:矢跨比在 0.2 到 0.3 范围内,不管跨径多小,吊杆的数量均建议大于 40 根,吊杆倾角的最佳范围在 30° 到 40° 。 Belevicius 等人从数学角度出发,采用了一种随机演化算法来解决该全局优化问题。文献 [61] 给出了 220 组关于径向分布的网状吊杆参数。每组参数包括了矢高、吊杆数量、吊杆倾角以及拱、横梁和吊杆的尺寸。文献 [63] 提出了另一种基于遗传算法的吊杆布置优化设计方法。
除了 Belevicius 的研究外,还有一些关于网状吊杆人行拱桥的研究 [54 , 57] 已在 4.1 节中提到。
首先值得一提的成果是 Schanack 在文献 [64] 中,在吊杆无松弛情况下对拱肋面内临界屈曲荷载问题的研究与讨论。他成功推导了公式,用于评估作用在拱桥全跨上的临界弹性面内屈曲荷载。他所推导出的设计公式在一些已建成的网状吊杆拱桥中得到了验证,其结果与有限元分析误差小于 5% 。
作为评估网状吊杆拱桥弹性屈曲方法的相关内容,文献 [65] 给出了关于拱肋带有 K 型风撑的拱桥面外行为研究。该文提出了一套公式来评估拱桥的临界屈曲力。在与多个精细有限元结果对比后发现,使用文献提出公式的计算结果的最大误差为 10% ,相比之下,使用欧标的简化公式计算失稳强度时会出现过大的冗余(与有限元分析结果相比会高出 70% )。
另一组学者研究了受竖直荷载作用下网状吊杆拱桥的后屈曲行为 [66] 。他们的研究对象是一座长 100 米,宽 10 米,矢跨比为 0.2 的网状吊杆拱桥,拱轴线为抛物线。该研究包括了三个部分:线弹性屈曲分析,几何非线性分析,最后是用于评估拱肋整体面外承载力的推覆分析。其中拱肋仅考虑了交通荷载,忽略了地震荷载的影响。此外,研究还包括了一种吊杆失效工况。观察发现,在损失一根或两根吊杆时,拱肋的动力行为是相似的,其主要区别在于拱肋面外位移的幅值。拱肋的动力响应很显然受到失效吊杆位置的影响,失效吊杆靠近桥台时,拱肋的动态敏感性会显著增加;反之,失效吊杆靠近拱肋中心时,也会导致细长截面拱的侧向屈曲能力降低,最高高达 25% 。另一些学者则研究了移动荷载作用下,部分吊杆失效后网状吊杆拱桥的行为 [67 , 68] 。他们选择的方法是对二维结构进行简化静态分析,结构在吊杆未失效时仅受到恒、活载,之后结构会受到两个静态力,这两个力用于模拟突然失去吊杆的动态效应。对于所研究的拱桥,作者发现突然失去吊杆后,横梁的最大位移处在拱桥两侧,分别位于 和 ,其中 为拱桥跨度。
关于网状吊杆拱桥非线性屈曲分析的最新研究可参考 Blonka 的成果 [69] 。他们分别比较了使用线性和非线性方法得到的临界屈曲因子,其中非线性分析考虑的是吊杆的非线性行为。因需要寻找极值点而选择了三阶效应分析,这为大变形下细长结构提供了更准确的计算结果,例如拉索的计算。该研究是基于坐落在克拉科夫 Vistula 河上的一座拱桥展开的,研究采用的竖直活载是来自于欧洲规范的火车荷载模型, LM71 。该研究中一个有趣的结论是:当吊杆后施加的拉力(如预应力)超过成桥时吊杆内产生拉力时,吊杆所承受的临界荷载因子会减小,这一结论值得在将来进一步探究。
吊杆布置是吊杆拱桥最古老的研究课题,但随着跨度、矢跨比、用材以及桥梁截面等因素受 Tveit 等人理念 [1–18] 的影响开始,吊杆的布置问题仍出现在相关研究中 [50–54 , 57] 。这包括文献 [70] , Brunn 和 Schanack 总结了他们博士课题的研究成果,展示了五种吊杆布置方案,并从结构响应和用户友好性两方面探讨了各方案的优缺点。文献 [71] 基于一座钢管混凝土拱桥对比了传统的扇型吊杆布置方式和带有平行斜吊杆的网状布置方式。文献 [72] 则基于一座 90 米跨度的拱桥模型,给出拱桥使用竖直吊杆布置方案、不同的尼尔森吊杆布置方案以及网状吊杆布置方案(吊杆倾斜角 50°–70° )的比较结果。参考文献 [73] 中介绍了一座 100 米跨度的系杆拱桥,其拱肋内倾了约 15° ,文献比较了竖直吊杆方案(数量从 5 到 50 根不等)和使用有平行吊杆的网状布置方案(吊杆倾角 40° ,数量从 40 到 85 根不等)。 Vlad 博士论文 [74] 的研究内容被应用到了罗马尼亚 Somes 河上的 Ulmeni 大桥,该公路桥已于 2022 年开放通车。文献 [75] 基于一座跨度为 80 米、带有圆形空心截面拱肋的公路桥,比较了不同的吊杆布置方案。方案一分别使用了 20 、 22 和 24 根吊杆,各吊杆角度以 1.5° 的恒定增加,方案二使用了 20 、 22 和 24 根径向布置吊杆,吊杆与拱肋半径的夹角为 38° 。另一项研究 [76] 表明,当矢跨比较小时,带有两组径向吊杆的抛物线线型拱肋强度更好,与之相比,椭圆形拱肋在强度和使用性方面都相对较差。
在所有桥梁设计中,花费大量时间寻找给定跨度和其他约束条件下的最佳结构形式是一种常态。有两组研究人员分别致力于寻找网状吊杆拱桥的优化模型。参考文献 [77] 给出了一个具有三步算法的优化模型,尽管文献指出该方法并不保证能找到全局最优解。参考文献 [78] 提出了一个使用全球优化算法( EVOP )的优化设计方法。 EVOP 与 ANSYS 接口连接,以评估桥梁的结构响应。他们发现, 对于圆形和抛物线线形拱桥,使用所提出优化设计方法时,总成本可减少 38-40% 。
文献 [79] 对非对称的网状吊杆拱桥展开了研究,其非对称表现为拱肋关于其中心不对称。文献选择了一座 100 米跨度的非对称公路桥作为研究对象,系梁和桥面板均为混凝土材制。他们观察到相较于对称拱肋,非对称拱肋的主要差异在于拱肋内力,拱肋陡峭的一侧压力较小,拱肋平坦的一侧压力较大。并且,即使拱肋非对称,整座拱桥的弯矩分布较对称拱肋几乎不变。
Valenzuela 和 Casas[80] 提出了另一个有趣的观点,即,使用网状吊杆拱桥来翻新那些桥墩受到河水冲刷和侵蚀的多跨老桥。通过改变桥梁结构体系,实现一跨过江,也就不存在桥墩被侵蚀的问题。该文论述了修改上部结构所需的步骤和设计标准。
文献 [81 , 82] 介绍了网状吊杆拱桥在德国的建造流程。其中文献 [81] 详述了在一些德国网状吊杆铁路拱桥的建造经验: 2008 年通车的 Rosenbachtal 桥是一座 89 米的单轨铁路拱桥,配有 36 根扁平钢吊杆组成的索网; Oder River 桥,也被称为法兰克福铁路桥,同样于 2008 年通车,跨度为 104 米,两条铁路线,设有 26 根扁平钢吊杆; 2009 年通车的 B6 铁路立交桥,跨度为 79 米,单轨,在每个拱肋上设有 24 根扁平钢吊杆; 2010 年通车的 Flora 桥,是一座跨度为 132.6 米的网状吊杆铁路拱桥( 30 根吊杆,单轨)。 Brieselang 桥是 2011 年建成的一座网状吊杆公路拱桥,跨度 106 米,分为两幅,吊杆呈放射状排列,文献 [82] 详细介绍了该桥设计和建造的相关工作。
文献 [83–85] 则介绍了四座位于波兰的网状吊杆立交桥,这些桥的拱肋采用热轧型钢材制成,而桥面使用纵向预应力混凝土板。这四座立交桥的跨度从 62 米到 75 米不等,分别于 2008 年至 2009 年间通车。基于此些经验,不久后一座 120 米的立交桥在莱纳河上建成,其拱肋采用了 HD 400×744 和 HD 400×1086 热轧型材,钢材选用了 S460[85] 。 2018 年,在克拉科夫建立了一座跨度为 116 米的网状吊杆铁路拱桥,见图 35 ,拱桥断面使用 HD 400×1299 型材。
图 35 E-30 铁路桥
文献 [86 , 87] 介绍了从属于维也纳中央铁路站大桥的两个网状吊杆拱桥,它们均为双轨铁路桥,跨度分别为 88.5 米和 112.5 米。文献 [86] 具体给出了结构、拱肋的形式,吊杆布置信息以及结构的弯矩、轴力结果;而施工工艺、方法等细节则可参考文献 [87] 。
文献 [88] 介绍了英国建造的第一座网状吊杆拱桥 ——River Irwell 桥。该桥拱肋采用耐候钢、箱型截面,拱轴线为圆弧形,板厚度变化从 40 毫米到 60 毫米。该桥造型独具风格,其引桥像是主跨拱肋的一段延伸,两者形成一体。文献 [88] 深入地描述了该桥建造的所有阶段,大到整体设计,小到吊杆张拉。
另一篇报告 [89] 详细介绍了这座位于新西兰 Waikato 河上的世界结构大奖获得者 ——Perry 桥。 Perry 桥为提篮型钢管拱肋,跨度 130 米,两拱肋间设有风撑。桥拱矢高 18 米,矢跨比为 0.138 ,而大多数网状吊杆拱桥的矢跨比约在 0.15 到 0.20 间, 0.138 的矢跨比甚至小于木制拱桥。通过改变吊杆角度, Perry 桥采用了一种特殊吊杆布置方式,具有了吊杆径向布置的一些优势,也保留了吊杆与桥面板间常规的连接方式。该桥被多个奖项提名,最值得注意的是伦敦结构工程师协会所颁发的 2018 年度行人 / 自行车桥梁设计卓越奖。
本文参阅了网状吊杆拱桥的相关文献,回顾了网状吊杆拱桥自上世纪中叶以来的演变,综述了网状吊杆拱桥这一主题的研究现状。
本文的目的是为了解答诸如“网状吊杆拱桥是否适用于任意跨度?无论大跨度或小跨度?”、“从环保角度出发,网状吊杆拱桥是否能对建筑业产生更多有益的影响?”等问题。本研究的主要结论如下:
这篇综述也存在一定局限性,如没有深入的了解建造一座网状吊杆拱桥的技术难题。作者认为, Per Tveit 教授发表的论文和现存不同拱桥论文中都已经给出了有关技术的许多细节,因此我们决定不将这一方面内容列入本次综述中。
提到网状吊杆拱桥,其未来研究方向也值得一探究竟,如洛杉矶 Sixth Street 高架桥,其外倾的拱肋使这座桥可被看作是向蝴蝶型拱桥的一种演化;这种结构体系上演化应被进一步的研究。
对于不同网状吊杆拱桥稳定性问题已被广泛研究,但仍需要将欧标中竖直吊杆拱桥的屈曲设计方法扩展到网状吊杆拱桥的设计中。
减少吊杆数量对小跨度网状吊杆拱桥性能的影响也值得考虑和研究,作者目前已经着手于此问题。
一个对于网状吊杆人行拱桥未来发展有价值的发现是:应适当增大矢跨比,如从 0.15 至 0.2 增加到 0.2 至 0.3 。
关于拱脚处曲率的变化是否能降低拱桥的总体成本,目前还尚未得到明确的答案。
基于三阶效应分析,一组研究人员发现,当吊杆后施加的拉力(如预应力)超过成桥时吊杆内产生拉力时,拱桥临界载荷系数会降低,这一发现也值得继续研究。
从以上几点可以看出,网状吊杆拱桥的研究和发展仍在进行中。然而,我们可以肯定的是,在第一座网状吊杆拱桥通车以来的 60 年里, Per Tveit 教授的理念被证明在所有跨度范围内都是可靠的,并且网状吊杆拱桥仍具有进一步改进和发展的潜力。
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