剪力墙结构设计进阶之路（二）——减位移比可以加刚度？

大白是个完美主义者。工作初期，一个剪力墙住宅模型，定下结构体系，微调指标、调连梁超限、与模板调吻合，总要算个三、四十遍。

 

带着问题做事，每个模型多算几遍，久而久之，一些内在逻辑渐渐的涌现出来。

大白隐约感觉到，风荷载作用下，结构楼层的层间位移角与层间位移比似乎存在某种关联。

 

伟大的艾萨克·牛顿爵士曾经说过；“我总是把我的研究主题摆在面前，耐心等候，直到第一缕晨光初现，并逐渐变成一片光明。” 

当时大白还没有意识到，这个猜测及其延伸出相关问题的研究，构成了大白的剪力墙结构设计逻辑的主要框架。

初现的第一缕晨光，慢慢的变成了一片光明。

 

验证过程并不复杂。如图所示，结构的楼层最大层间位移△_max，其实是由平动层间位移和扭转层间位移组成的。

 

水平荷载作用下结构的扭转变形

 

将楼层的最大层间位移角θ：

以及楼层的非偶然偏心状态下的层间位移比λ（以下简称为层间位移比）：

两者合并之后，即呈现如下联系：

上图同时还告诉我们，楼层层间平动位移△a不受扭转效应的影响，仅和结构的实际侧向刚度相关。

 

举个例子，两种结构布置，方案二质心与刚心的偏移，并不影响结构Y向的层间平动位移，两个方案的实际侧向刚度是一致的。

 

（a）方案一                        （b）方案二

结构平面布置方案

 

但是，偏移产生的扭转效应，使得楼层的层间位移比发生了变化，层间位移角也同比例放大，两者的关系是正比例的。

 

假定方案一的楼层层间最大位移角为1/1000，位移比是1.0。随着方案二刚质心的偏移，它的层间最大位移角将发生如下变化：

 

风荷载的扭转振动效应对层间位移角的影响

 

仅单纯看指标，会误以为方案二的结构刚度不足。

讽刺的是，两个方案用到的结构材料几乎完全相同，结构刚度是“被”削弱的，展示的是其名义刚度。

 

所以大白认为：

结构工程师需要有良好的工作习惯，结构布置的刚质心要重合是有实际用途的。

 

清楚两个指标的内在联系后，我们可以知道，控制结构刚心和质心的偏移不但能减小结构的层间位移比，还能控制结构层间位移角，结构效率高，造价也更经济。

 

指标还能告诉我们，所布置结构的真实刚度大概是多少。

假设模型的楼层层间最大位移角是1/833，该层的层间位移比为1.2，可以借此估算，结构的实际层间最大位移角大概有1/1000。只要该方向刚质心的偏差能纠正重合，就没必要再增加墙体了。

 

上面讨论的是风荷载的情况下的结果，如果是地震工况下，两者的联系是否还成立？

 

具体验证过程大白在《建筑结构》的论文中已有论述，这里不再重复，直接给出结论：

地震工况下，控制位移比可以间接控制层间位移角，只不过和风荷载不同，两者的关系不是线性的。

 

论文中提到，结构非偶然偏心状态下的层间位移比可用于直观判断结构的刚度、质量分布是否规则和平面抗侧力体系布置是否合理；与侧向荷载作用的量值大小无关，能从几何上直接度量结构各楼层的扭转振动反应。

 

在实际工程运用中，可以结合各楼层的位移比数值，初步判断扭转振动反应的量级，通过合理调整结构布置，尽可能减小楼层刚心与质心之间的距离，以控制各楼层的位移比，提高结构的名义侧移刚度，进而控制楼层的层间位移角。

 

我们来看案例，某18层剪力墙住宅，建筑高度52.6m，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.15g，设计地震分组为第二组，建筑场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.40s。50年一遇基本风压为0.8kN/㎡，地面粗糙度为B类。

结构初步布置方案如下图所示：

 

某18层住宅标准层初步方案及质心与刚心位置

初步方案的层间位移角

初步方案的位移比

 

经试算，地震工况为Y向的控制工况，层间最大位移角出现在第13层，为1/945。同时，该层的最大层间位移为3.07mm，平均层间位移为2.49mm，地震工况下的层间位移比为3.07/2.49=1.23。结合上文，可以推算出结构的实际刚度为1/（945x1.23）=1/1162，可知结构实际刚度已经足够，纠偏即可，无需再增加墙体。

 

图中红色方框位置的剪力墙开洞，其余布置不变，调整后的布置方案如下：

 

某18层住宅标准层调整方案及质心与刚心位置

 

调整后，楼层X向刚心的位置，由0.85大幅移动至-0.46，Y向定位轻微变化，过程中楼层的质心几乎不动；结构的层间最大位移角大幅减小至1/1029，名义刚度提高了8.2%；层间位移比优化至1.08，降低了12.2%；结构的实际刚度仍有1/1111，仅较初步方案降低4.6%。

消减墙体用量的同时获取结构刚度，足以证明该策略的高效与经济。

 

控制偏心率的过程也使得结构的不规则程度有较大幅度的缓解。

对比前后两个方案，13层Y向地震下规定水平力作用下的层间位移比，由1.11降至1.02，大大减少了结构的扭转效应。

调整方案后的层间位移角

调整方案后的位移比

 

案例结果汇总如下：

案例及理论分析说明，减位移比确实可以发挥结构的实际刚度。

来源：构思结构，如有侵权请联系删除