突破混凝土桥梁抗剪强度上限值

混凝土桥梁抗剪强度上限值，也称为混凝土桥梁腹板最小厚度要求，是我国混凝土设计规范的强条之一，相关要求和公式从85规范、04规范到现行的3362规范一直没有变化沿用至今。近年来，随着我国桥梁设计施工技术，特别是装配式桥梁工业化建设水平的快速发展，常规的变腹板厚度混凝土梁。对从钢筋预制开始的桥梁工业化水平存在明显的制约，包括小箱梁和T梁。同时也对混凝土箱梁桥的腹板设计具有“一票否决”的重要影响。

混凝土桥梁抗剪强度上限值是混凝土桥梁抗剪问题的重要组成部分，在理论方面，以及现行国内外规范方面尚没有统一，也是混凝土桥梁设计理论现存的瓶颈问题。同济大学桥梁工程系对该问题经过长期和深入的研究，在理论上取得了进展，并拟提出混凝土桥梁抗剪强度上限值的通式。本文结合与安徽省交通控股集团有限公司依托合枞高速公路轻型T梁桥的联合研究，交流对这个混凝土桥梁理论核心问题的研究体会和一些新的认识。

斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏是传统结构设计原理教材中关于混凝土抗剪理论的三种经典原理破坏形式。其中，斜拉破坏是钢筋锚固破坏，实质上不属于剪切破坏；剪压破坏是抗剪配筋脱离体模型的理论基础；斜压破坏对应的是混凝土抗剪强度上限值（最小腹板厚度）的破坏模式。

原同济大学桥梁工程系教授袁国干收集了国内外共计461根无腹筋钢筋混凝土梁的试验资料，得到如图1的抗剪承载力试验数据的下包线：

图1 我国公路桥规取用的抗剪承载力下包线

在混凝土抗剪承载力下包线公式取m=1，p=4，并取用工作条件系数γ _b =0.95，混凝土材料分项安全系数γ ₀ =1.25，可以近似得到：

该公式便是规范中规定的抗剪承载力上限值计算公式，从最初的85版规范一直沿用至今。

作为比较和参考，选取了《混凝土结构设计规范，2010》（简称建规）、美国AASHTO《LRFD Bridge Design Specifications，2020》、美国《Building Code Requirements for Structural Concrete》（ACI318-19）、欧洲规范《Eurocode2.Design Of Concrete Structures》(EN 1992-1-1:2004(E))的相应规定。

根据建规的不同版本（包括66版、74版、89版、02版和10版），其抗剪强度上限值公式的稳定范围基本为（0.2～0.3）f _c  bh ₀ 。

AASHTO规范采用了来自修正压力场的方法进行设计，纯剪混凝土构件的最大的承载能力为0.5νf _c '。在规范中，根据修正压力场方法给出了τ/f _c '也就是0.5ν的合理取值范围为0.05～0.25，其中0.25即为上限值，即ν=0.5。这样：

其中，f _c '为混凝土圆柱体抗压强度；b _v 为腹板宽度；d _v 为有效高度，可取为0.9h ₀ ；V _p 为预应力的竖向分力。

ACI的326委员会通过试验数据分析发现，如果配箍率较高，受压区将会在腹板钢筋屈服前破坏，因此需要对其最大值进行限制。目前ACI规范的抗剪设计上限值采用如下公式：

其中，V _c 是混凝土的抗剪强度，与预应力及开裂荷载有关。

欧洲规范对于采用竖直箍筋的梁： 

其中，α _cw 为压杆中受力状态的系数，对于无预应力构件取1，对于有预应力构件与预应力水平分力产生的截面平均压应力σ _cp 呈分段函数关系，d _v 可取为0.9h ₀ ，v ₁ 为混凝土强度的折减系数；对于f _ck =60Mpa以下的混凝土取0.6，60Mpa以上的混凝土（0.9-f _ck /200）>0.5。当θ取45°时，为抗剪强度最大值。

30m跨径装配式小箱梁桥横向布置如图2所示。按不同规范计算的抗剪强度上限值及其等效名义剪应力如表1所示：

图2 30m跨径装配式小箱梁桥横向布置示意图

我国公路桥梁从85规范开始便一直建立首先验算抗剪上限值再检查抗剪配筋的理念，概念上没有问题，但采用的上限值公式却是来源于无腹筋梁的试验结果，导致这个“天花板”过低，计算结果相当保守。

图3 纯剪受力的薄板不同配筋形式下的抗剪承载力

图3为纯剪受力的薄板在不同配筋形式下的破坏情况：每个板的x方向均布置了相同用量的钢筋，随着z方向钢筋用量的增加，剪切应变和剪应力之间的关系。可以看出，受纯剪承载力与配筋形式密切相关，当仅配置一个方向钢筋时，其承载力峰值约为正交同量钢筋布置时的1/2左右。可以看出，抗剪上限值不是一个仅与截面及材料相关的确定值，而是与钢筋配置密不可分。钢筋的配置方式决定了抗剪上限值的大小。AASHTO的抗剪上限值直接取用了最大值，即配置了正交等量钢筋时的抗剪上限值。

本文作者完成了跨径25m预应力混凝土轻型T梁桥的足尺梁抗剪上限值试验，如图4所示。试验加载点距离端部1.6m（剪跨比1.0），共完成5次加载实验，破坏时截面的剪力及名义剪应力见表2所示，包含15-12体内预应力管道的名义剪应力达到14.50～15.52Mpa，远超公路桥梁规范的抗剪强度上限值规定。

图4 足尺实验及轻型T梁截面（单位：mm）

在混凝土结构的抗剪设计中，抗剪强度上限值与抗剪承载力实际上是同一件事情，抗剪的本质是针对主拉应力和主压应力：抗剪承载力中的抗剪配筋是针对主拉应力的，并需要验算主压应力（即抗剪承载力）；而抗剪强度上限值实际上抗剪承载力的“天花板”。问题是：这个“天花板”是随配筋配束变化的，但也有个最大值，可以称其为抗剪强度上限值最大值。

在无预应力的钢筋混凝土梁的抗剪设计中，一般认为抗剪钢筋仅为箍筋，本文作者一直强调腹板内的水平钢筋也是抗剪钢筋。从图3可以看出，正交同量钢筋布置时的抗剪承载力明显大于某一方向钢筋量较少情况下的抗剪承载力。

图5 抗剪承载力的桁架模型和微元体

图5（a）为传统桁架理论的基础模型。经典桁架模型认为，当只有箍筋、剪力恒定、倾角取为45°时，开裂后主拉应力f ₁ 释放，主压应力f ₂ 增大至2倍。分析微元体，当混凝土未开裂时，f ₁ =f ₂ =τ；当混凝土开裂时，f ₁ =0，f ₂ =2τ。

同济大学桥梁工程系赵瑜的博士论文的力学观点与经典桁架理论不同，图5(b)右侧图为微元体受力分析，其推导结果显示仅有竖向箍筋时开裂后主压应力增加约为1.5倍，且揭示了仅配置箍筋时剪切次生裂缝发展的机理和过程。

综上可以得出结论：钢筋的布置形式将会导致开裂后主压应力的变化，即当只配置竖向箍筋时，开裂后主压应力增大了1.5倍至2倍。这个主压应力可以看成决定抗剪强度上限值的外荷载。

如前所述，配置正交同量钢筋是抗剪上限值能够达到最大值的条件，即抗剪上限值随着钢筋布置不同而变化，当配置正交同量钢筋时，才能达到上限值的最大值（“天花板”）。其根本原因是当配置足够正交等量钢筋时，原来由混凝土承担的主拉应力转至正交钢筋承受，此时作为外荷载的主压应力没有发生变化。

图6 混凝土双向受力的摩尔-库伦准则

图6为混凝土双向受力的摩尔-库伦准则，第II和第IV象限为一侧受拉一侧受压的情况。在纯剪情况下，混凝土承载力为0.2 f _c '。这个现象揭示了一侧的主拉应力会导致另外一侧受力的“软化”。

但该值是混凝土未开裂情况下的数值,当混凝土受主拉应力开裂后情况就会变得复杂：开裂后剪切钢筋同样提供主拉应变导致受压侧的“软化”,虽然机理可能如此，但对“软化”程度的量化仍然需要深入的理论研究和试验研究。

可以认为：“软化”是内部受力机制问题，相当于承载力验算中的抗力项；而配筋不同导致的主压应力变化是外部荷载问题，相当于承载力验算中的荷载项。

预应力作用的本质是延后了开裂时间及影响了原来由普通钢筋控制的主拉应变的发展，即需要研究考虑预应力作用的抗剪上限值最大值。

预应力对抗剪上限值的作用需要考虑以下三种情况，前两条对应了梁端部位置，而第三条对应梁的其他截面——

（1）在梁端主要受剪区域，体内或体外预应力在极限状态（乘系数状态）下，对于主拉应力受力方向仍然没有消压，混凝土不会产生主拉应力开裂，混凝土处于压-压状态或压-拉状态，其承载力可以由图6中的混凝土摩尔-库伦准则直接确定。这时，预应力提供的助力是“应力”。

（2）在梁端主要受剪区域，体内或体外预应力在极限状态（乘系数状态）下，对于主拉应力受力方向已经消压，且混凝土产生主拉应力裂缝，但普通钢筋均没有屈服，抗剪上限值能够达到考虑预应力作用的抗剪强度上限值最大值。这时，预应力作用的前期是提高了抗剪承载力上限值，提供的助力是“应力”，而后期则退化为普通斜筋，提供的助力是“面积”。

（3）在弯剪受力区域，需要同时考虑预应力对弯矩的贡献，或者说弯矩对预应力的消耗，之后才能考虑对抗剪强度的助力，荷载工况为最大剪力下的相应弯矩及最大弯矩的相应剪力取包络。

对于抗剪承载力上限值,预应力的影响是对主拉应力的影响，其作用不光是其竖直分量V _P ，水平分量V _h 甚至更为重要，所以仅用V _P 来表达预应力的贡献在理论上是不充分的。

以跨径25m预应力混凝土轻型T梁作为研究对象，加载100t集中力，移动加载点的位置从距离支座0的位置，移动到距离支座3.6m的位置（超过2倍梁高），共计10个工况。得到腹板高度正中间位置的竖向正应力和剪应力。从图7可以看出，在小剪跨比时，竖向应力较大，随着加载点的移动，竖向正应力仅在加载点和支座附近会造成明显的竖向应力，其他位置基本为0。对于剪应力，当荷载作用点超过1/2梁高（0.8米）后，剪应力趋向于均匀。

图7 集中力在T梁端部的应力分布

这意味着对于承受活载的主梁，端部区域应力的影响以剪应力占比为主；而对于盖梁这样剪跨内承受较大集中荷载的情况，端部区域应力的修正还需要考虑竖向正应力。

预制节段施工结构的本质可视为插有若干素混凝土区段的钢筋混凝土结构，即纵向普通钢筋断开、“跳档”的箍筋形成的无纵向钢筋的素混凝土段（接缝），以及纵向普通钢筋连续的钢筋混凝土段。如前所述，接缝处钢筋的断开相当于图3中只有一个方向有钢筋的情况，其抗剪强度上限值最大值将只有纵筋连续断面抗剪强度上限值最大值的1/2～2/3。但是，节段施工的混凝土桥梁结构一定是预应力混凝土结构，预应力对抗剪强度上限值的影响将占据主导地位。

所以对于接缝断面，仅采用一个简单系数考虑接缝影响同样是不充分的。

Vlimit=?1?2?3bhfc′  或

Vlimit/bh=?1?2?3bfc′             （5）

?1为二维受力时，混凝土主压应力限值的的修正系数或函数。

?2为名义剪应力(V/bh)的修正系数或函数。?2=f (α _s , α _P ), α _s 为反映端部应力分布的不均匀，端部主应力的构成包括竖向正应力、纵向正应力和剪应力，与荷载位置、截面位置以及截面上不同部位有关；α _P 为预应力带来的结构内部的初应力，包括竖向预应力效应和纵向预应力效应，同样与截面位置以及截面上不同部位有关。

?3为钢筋配置形式和用量的影响系数或函数，?3=(ρ _h , ρ _v , ρ _θ ) , ρ _h 为箍筋的影响，ρ _v 为腹板水平钢筋的影响，ρ _θ 为腹板倾斜钢筋的影响，其中包括预应力筋的等效配筋率。

根据这个通式，抗剪上限值的显式可能是分段函数形式。

（1）抗剪强度上限值随配筋变化是本文所要表达的最重要理念。我国公路桥梁规范中的抗剪上限值公式基于无腹筋梁的试验结果，并在理论上认为抗剪上限值与钢筋无关，是存在较大问题的。实际上，混凝土结构的抗剪强度上限值与腹筋配置密切相关，钢筋布置形式直接决定了抗剪上限值的大小；抗剪上限值也有“天花板”，即抗剪上限值最大值，其前提是，腹部钢筋完全起作用，而腹部钢筋能够完全起作用的前提是腹部钢筋能够承担混凝土开裂后原由其承受的主拉应力。如果某一个方向上的钢筋不足，则混凝土承受的主压应力会显著增大，即意味着外荷载的增加。

（2）影响抗剪强度上限值的因素包括普通钢筋布置形式和数量、预应力效应、梁端空间应力分布、节段接缝、可能的预应力管道影响等。厘清每个因素的影响，即将式（5）的通式显化仍需要大量的研究工作，包括深入的理论研究和试验累计，混杂各因素的试验可以作为工程验证，但难以建立各影响因素机理的理论基础。

（3）抗剪上限值的深入研究将对采用常规材料（C50）的混凝土结构带来极大的“理论红利”，特别是包括小箱梁和T梁等装配式混凝土桥梁，端部腹板可以明显减薄，全梁腹板可以设计成为等厚度。这对于从钢筋开始的预制、以及施工会带来很大的便利，对装配式桥梁工业化的进一步发展，也对混凝土箱梁桥的精细化设计带来显著的提升。

（4）对于箱梁截面的混凝土桥梁结构，腹板还会由于活载框架效应及箱室内外温差产生面外效应，这种情况导致腹板厚度方向的主应力分布不均匀，抗剪强度上限值将由腹板内侧或外侧决定。本文讨论并没有涉及。