01
抗震设计的关键
延性是抗震设计的关键 。结构或构件屈服后继续产生变形，变形很大时承载力不退化、少退化的能力即为延性。构件层次上的延性取决于宽厚比、轴压比、长细比。结构层次上的延性取决于各类构件的屈服或屈曲的次序以及二阶效应系数(等于屈曲因子的倒数)。
02
弹塑性二阶效应
可以提这样一个问题：目前的多遇地震设计，能够覆盖设防地震和罕遇地震下结构的动力弹塑性二阶效应吗？答案是不能， 采用计算长度系数法和二阶分析设计法进行设计，都不能覆盖 。
▲ 图1 弹塑性下的二阶效应
如图1所示，弹性阶段的位移是 ，二阶效应系数为 ，则弹性体系的二阶总弯矩是：
（1）
弹塑性阶段的位移是 ， 是延性系数，此时二阶弯矩是：
（2）
根据式（2），弹塑性阶段二阶弯矩放大系数 A M 按时（3）计算：
（3）
弹性设计时，通过计算长度系数法或者二阶分析已经考虑静力放大部分 ，因此要保证二阶效应在不进行动力分析的情况下得到考虑， 基底剪力应该乘以二阶效应放大系数式 ：
（4）
真正的弹塑性二阶效应放大系数可采用弹塑性动力分析获得，经过大量的分析发现，式（4）在长周期阶段成立。在第1特征周期和第2特征周期范围内，弹塑性阶段二阶效应放大系数 比式（4）计算值大，可按式（5）计算。
（5）
03
地震作用下的弹塑性稳定
是否需要考虑地震作用下的动力弹塑性稳定？回答这个问题之前，先了解这样一个规律：在高烈度抗震设防地区（设为9度），受到的地震作用大，结构的抗侧刚度也大，但是重力荷载代表值比低烈度设防地区(6度)大得不多（仅结构自重大一些，钢结构一般大1.0kN/m 2 左右，混凝土结构大3.0~5.0kN/m 2 ）。因此，在高烈度设防地区的钢结构，按照我国《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）设计时，其二阶效应系数仅为0.03~0.05，对应的弹塑性二阶效应放大系数 非常小，地震作用下的动力弹塑性失稳效应微乎其微。按照GB 50011—2010的规定， 地震设防烈度越高的地区，结构本身的地震安全度越高 。所以设计人员不必担心。
04
考虑二阶效应系数的弹塑性侧移限值
高烈度地震区结构的二阶效应系数较小， 这也意味着， 高烈度地震区可以有更为宽松的罕遇地震作用下的侧移限值 ，即罕遇地震作用下的侧移限值可以采用下式：
（6）
式（6）表示，当二阶效应系数为0时，侧移角可以达到5%，这个是显而易见的，因为钢材的变形能力很大。如果不失去稳定（没有重力不会失稳），即使出现了5%的侧移角也不会倒塌。
当二阶效应系数为0.1时（大致是8度设防地区），式（6）对应的侧移角限值是1/50。
05
欧美新抗震规范对二阶效应的限制
如果按照美国的抗震设计标准，地震作用仅为我国的36%，因此即便是高烈度的9度设防地区也需要小心。基于此，美国和欧洲对抗震设计的结构规定了非常严格的二阶效应系数限制。欧洲要求 ，新西兰则要求采用经过式（4）放大了的地震作用来设计。美国ASCE 7-2016的第12.8.7条规定，抗震结构的二阶效应系数不能超过0.25，且应满足下式：
（7）
式中： 为应力比， 为位移放大系数。可见，要利用高延性时，二阶效应系数的限制是很严格的。
06
结语
（1）弹塑性阶段二阶效应的影响，应通过对基底剪力即 地震作用乘以弹塑性二阶效应放大系数 加以考虑。
（2） 罕遇地震下结构的弹塑性水平位移限值，建议与结构的二阶效应系数发生关联，以考虑重力二阶效应的不利影响 。
（3）简要介绍了美国、欧洲和新西兰的抗震规范关于地震作用下动力稳定的规定。
（4）为确保不发生地震动力弹塑性失稳，提出的弹塑性二阶效应放大系数计算公式，可作为抗震规范修订参考
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