圆曲线带有缓和曲线的曲线中边桩坐标计算方法，收藏！

交点图示

题型了解：

从已知数据可以看出题型属于基本型圆曲线带缓和曲线两端缓和曲线不等长型，需要先计算出曲线要素（切线长T1、T2、外失距E、圆曲线长Ly、曲线长L、切曲差q、缓和曲线角βo1、βo2、切垂距m1、m2、内移距p1、p2、转向角α、JD1-JD2坐标方位角、JD2-JD3坐标方位角），由于第一、第二缓和曲线的长度不等因此T1、T2、m1、m2、p1、p2不相等，曲线坐标计算有多种方法，其中包括（切线支距法、偏角法、弦线支距法、弦线偏距法、圆外基线法、切基线法、长弦偏角法、极坐标法），本文采用常用的切线支距法作为基本公式。

缓和曲线图示

缓和曲线切线支距法通用公式：

式中：

n为项数序号(1、2、3、……n)

!为阶乘

R为圆曲线半径

Ls为缓和曲线长

计算步骤： 

1、计算JD1-JD2坐标方位角Ap

2、计算JD2-JD3坐标方位角Ap’

3、计算JD2转向角α

4、计算切垂距m1、m2、内移距p1、p2

5、计算切线长T1、T2、外失距E、圆曲线长Ly、曲线长L、切曲差q、缓和曲线角βo1、βo2

6、计算曲线五大桩（直缓KZH、缓圆KHY、曲中KQZ、圆缓KYH、缓直KHZ）里程

7、计算直缓KZH坐标、缓直KHZ坐标

8、计算第一缓和曲线中桩、偏左2m边桩坐标DK8+330（

）

9、计算圆曲线中桩、偏左2m边桩坐标DK8+380（

）

10、计算第二缓和曲线中桩、偏右2m边桩坐标DK8+440（

）

、计算直线JD1-JD2坐标方位角A _p

方位角计算公式：

提示：卡西欧CASIO计算器可用POL函数计算。

二、计算直线JD2-JD3坐标方位角A _p’

提示：卡西欧CASIO计算器可用POL函数计算。

三、计算JD2转向角α

转向角α为曲线走向的交点转角，在设计没有明确告诉转角时可通过第二切线方位角A _p’ 和第一切线方位角A _p 相减得出,负数为左转曲线、正数为右转曲线。

四、计算切垂距m ₁ 、m ₂ 、内移距p ₁ 、p ₂

由缓和曲线基本公式可求出m ₁ 、m ₂ 、p ₁ 、p ₂ 该公式属于无限多项式，这里取前3项作为基本公式，然后可通过m ₁ 、m ₂ 、p ₁ 、p ₂ 计算切线长T ₁ 、T ₂ 等。

五、计算切线长T ₁ 、T ₂ 、圆曲线长L _y 、曲线长L、切曲差q、缓和曲线角βo ₁ 、βo ₂ 、外失距E

六、计算曲线五大桩（直缓K _ZH 、缓圆K _HY 、曲中K _QZ 、圆缓K _YH 、缓直K _HZ ）里程

七、计算直缓K _ZH 、缓直K _HZ 坐标

八、计算第一缓和曲线中桩、偏左2m边桩坐标DK8+330（

）

由缓和曲线基本公式可求出、

该公式属于无限多项式，这里取前3项作为基本公式。

九、计算圆曲线中桩、偏左2m边桩坐标DK8+380（

）

十、计算第二缓和曲线中桩、偏右2m边桩坐标DK8+440（

）

由缓和曲线基本公式可求出、

该公式属于无限多项式，这里取前3项作为基本公式。

总结：

本文所采用的公式来自于某测量教科书、讲解的方法属于通用型，可计算（圆曲线、圆曲线带缓和曲线等长型、圆曲线带缓和曲线不等长型）等基本线型，适用于铁路、公路线路坐标中边桩计算，在实际工作中可采用编程计算器、Excel VBA、C语言等将公式归类汇编然后用于到具体工作中来减少坐标计算的工作量。