西北第一高楼——中国国际丝路中心大厦结构稳定性分析

中国国际丝路中心大厦项目位于陕西省西安市西咸新区沣东路和复兴路口。主塔楼地上建筑面积27.6万m ² ，地下室建筑面积8.9万m ² 。地下共4层，地下4层~地下1层层高分别为6.5、3.7、3.7m和7.0m，用作商业、地下车库及设备用房。地上共100层，沿竖向分为1个商业区、6个办公区和1个酒店区，其中商业区标准层层高5.1m，办公区标准层层高4.2m，酒店区标准层层高3.9m。塔楼主体结构高度482.5m，出屋面塔冠高度498m，建成后将成为西北第一高楼，是把西咸新区打造现代化大西安新中心的有力支撑。

▲ 低区建筑平面布置图

塔楼建筑平面呈正立面内凹的八角形平面，上下中心对齐并逐渐收缩，平面尺寸由低区的68.2m×68.2m逐层收缩至高区的38.8m×38.8m，形成“下大上小”的立面造型。此建筑形态一方面使得结构具有较好的整体稳定性，另一方面由于结构楼层重量的逐层减小，地震作用也随之降低。塔楼结构重力体系由核心筒和周边框架之间的钢结构楼面体系组成。楼面体系为钢筋桁架楼承板和钢梁。塔楼抗侧力体系采用框架-核心筒-伸臂桁架结构体系。塔楼核心筒由钢筋混凝土剪力墙组成，在低区为切角的正方形，在中区及高区逐步退台为较小尺寸的方形核心筒，给塔楼提供了较大的抗侧刚度。在塔楼外围，角部的八个巨柱通过四个楼层位置的传统伸臂桁架及阻尼桁架与核心筒连接，从而有效地提高结构的抗侧刚度。塔楼周边设置由组合框架柱及钢框架梁组成的延性抗弯框架，为塔楼提供额外的抗侧刚度及二道防线。

《高规》中刚重比计算公式适用于质量、弯曲刚度沿楼层高度均匀分布的情况。本项目塔楼体型自下而上逐渐变小，楼层质量分布并不均匀，主要集中在下部楼层。下图给出了重力荷载设计值沿楼层分布的情况，除设备层重力荷载较大以及个别夹层重力荷载较小外，可见《高规》给出的刚重比计算公式并不能反映本塔楼的特点。

▲ 本项目楼层重力荷载设计值分布

此外规范刚重比计算公式中等效侧向刚度是近似按倒三角形分布荷载推导，而本项目实际楼层地震及风荷载分布如下图所示，可见地震作用和风荷载沿楼层分布的情况与规范假定并不一致。

▲ 楼层风荷载分布

考虑本项目楼层重力荷载、地震作用和风荷载的实际分布对规范刚重比计算公式进行修正后得到结构两个方向的刚重比分别为2.03（X向）和2.02（Y向）。结合《高规》5.4.1、5.4.4条规定，本项目在X和Y向均满足整体稳定性要求且两个方向均需要考虑重力二阶效应。

采用ETABS软件对中国国际丝路中心大厦项目进行整体稳定性分析。

▲ 整体屈曲分析模型

选取1.2D+1.4L（D为恒载，L为活载）对塔楼进行线弹性屈曲分析。计算得到结构整体弯曲失稳的第1、2阶屈曲系数分别为15.65和15.91。可以看出，塔楼整体第1、2阶屈曲模态分别为沿Y向和沿X向的失稳。塔楼整体失稳的屈曲系数均大于11，满足稳定性要求。将屈曲因子转换为规范刚重比数值分别为2.19（Y向）和2.22（X向），线弹性屈曲分析计算得到的刚重比数值与修正后的刚重比公式计算得到的数值较为接近，前者略大于后者，采用修正算法设计偏安全。

▲ 塔楼整体2阶屈曲模态（俯视图）

现有超高层结构框架柱计算长度的算法普遍是从结构稳定的基本理论出发，选取包含所研究柱在内的局部或者整体结构模型，施加指定形式的荷载，进行线性屈曲分析。笔者从选取的计算模型尺度、屈曲分析时荷载施加方式、边界约束条件三方面对目前国内典型的超高层框架柱计算长度算法进行归类汇总，如下表所示。

本文在方法二的基础上，分析了构件屈曲分析时结构自重对几何刚度的影响程度，提出了一种柱计算长度计算的改进方法。以中国国际丝路中心大厦项目为例，通过在整体计算模型上，考虑结构整体自重对几何刚度的影响，基于多点对称的荷载施加方式并合理考虑楼板刚度的折减计算得到巨柱的线弹性屈曲分析结果，进而由欧拉公式反推出巨柱的计算长度。

▲ 塔楼分区巨柱编号示意图

本项目是否考虑结构重力荷载代表值对初始几何刚度影响下计算得到的巨柱屈曲临界荷载如下表所示。对于超高层建筑，考虑结构重力荷载代表值对初始几何刚度影响后，巨柱屈曲临界荷载有所减小。虽然减小的数值较大（与结构重力荷载代表值作用下的巨柱轴力相近），但此部分差值与巨柱屈曲临界荷载 P _cr 相比占比较小，平均为1.7% P _cr ，因此，工程上在进行柱屈曲分析时可忽略结构自重对初始几何刚度的影响。

本项目角部8根巨柱是外框架抗侧力体系的主要组成部分。在计算巨柱计算长度时，周边构件的应力状态会显著影响到所研究巨柱的侧向支承刚度。采用传统方法进行屈曲分析时，选取某一根柱作为计算对象进行单点加载，加载方式（以角柱JZ1-C所在分区为例）如下图所示。

▲ 巨柱屈曲分析模型（单点加载）

考虑到本项目巨柱布置对称，可将某一根柱的屈曲分析转换为对截面尺寸相同的某一系列柱的屈曲分析。通过对这一系列柱各施加一对平衡单位力来近似考虑巨柱之间应力状态对支承刚度的相互影响，加载方式（以角柱JZ1-C所在分区为例）如下图所示。

▲ 巨柱屈曲分析模型（多点对称加载方式1）

由上表可以看出，除顶部分区外，多点对称加载方式1下加载得到的巨柱临界荷载值明显小于单点加载方式下的，差值平均值达85.7%。即考虑周边巨柱应力状态的互相影响后，巨柱相互之间的支承刚度明显削弱，巨柱的计算长度会显著增大。由于顶部分区巨柱不存在上部相邻结构的刚度影响，因此考虑周边巨柱应力状态后对巨柱屈曲临界荷载的影响较小。

考虑到角部中间柱与中柱距离角部巨柱较近，为研究角部中间柱及中柱受力对巨柱屈曲分析的影响程度，提出角部巨柱与角部中间柱和中柱同时进行多点对称加载的方式，如下图所示。依据三者重力荷载代表值作用下的轴力结果，屈曲分析时角柱、角部中间柱与中柱的加载比例为1:0.33:0.38。

由上表可以看出，考虑角部中间柱和中柱受力影响后，其对角部巨柱的侧向约束作用降低，计算得到的巨柱屈曲临界荷载减小。综合各分区巨柱结果，屈曲临界荷载平均减小比例约23%。

在屈曲分析时，楼板作为框架柱的主要侧向支撑，对减小柱计算长度也有显著的影响。而在水平荷载工况下，楼板起着协同核心筒和外框架共同工作的作用。随着荷载的逐步加大，楼板将产生裂缝，楼板刚度也逐步退化，对周边框架柱的侧向支撑作用降低。

通过在ETABS软件中对楼板分别指定0~1的比例系数的方式考虑楼板开裂导致刚度退化的影响。计算采用0、10%、20%、40%、60%、80%和100%共七种比例系数。0代表完全不考虑楼板刚度贡献；100%代表考虑全楼板弹性刚度贡献；其他分别对应10%、20%、40%、60%、80%的全楼板弹性刚度。

在不同的楼板刚度折减系数下的各分区巨柱屈曲临界荷载 P _cr 变化曲线如下图所示。

▲ 不同楼板刚度折减系数下 P _cr 变化曲线

由上图可以见，巨柱屈曲临界荷载 P _cr 与巨柱分区位置有关，低区的巨柱截面抗弯刚度大，屈曲临界荷载也较大。同时各分区巨柱屈曲临界荷载 P _cr 随着楼板刚度增加而增大，其中楼板刚度折减系数由0增加到10%时， P _cr 曲线的斜率最大，即 P _cr 变化的幅度最大。楼板刚度折减系数由10%增加到40%时， P _cr 增加的幅度有所减小。而当楼板刚度折减系数在40%~1.0时， P _cr 增加的幅度很小。

各分区巨柱屈曲临界荷载 P _cr 与 P _cr ( E )的比值 η ，结果如下图所示。

▲ 不同楼板刚度折减系数下 η 变化曲线

由上图可以看出，各分区巨柱 η 值随楼板刚度变化的规律基本一致。除核心筒收进位置以上两个分区巨柱（JZ1-G和JZ1-H）外，其余位置巨柱比值 η 接近，与巨柱截面特性关系不大。综合考虑7个分区巨柱 η 值的平均变化情况，可见楼板刚度折减系数在0~10%时， P _cr 变化很敏感；楼板刚度折减系数在10%~40%时， P _cr 变化较敏感；楼板刚度折减系数在40%~100%时， P _cr 变化不敏感。

各分区巨柱计算长度 l ₀ 与对应截面回转半径 i 的比值，结果如下图所示。

▲ 不同楼板刚度折减系数下 l ₀ / i 变化曲线

由上图可以看出，对于中国国际丝路中心大厦项目，只有在不考虑楼板刚度时，JZ1-B、JZ1-C、JZ1-D、JZ1-E、JZ1-H五根巨柱所在的分区在设计时需要根据巨柱实际计算长度选择相应的受压稳定系数。当考虑10%以上楼板弹性刚度时，巨柱设计时可不考虑计算长度的影响。

▲ 不同模型典型楼层楼板内力分布云图/(kN/m)

由上图可以看出，当楼板刚度折减系数取0时，楼板不承担水平力，此时楼板应力为0。随着楼板刚度折减系数的增加，楼板分担的内力增加。综合比较发现，在考虑楼板弹塑性后，楼板内力分布与楼板刚度折减系数取介于10%~20%之间的值时计算的结果较为一致。

综合罕遇地震下弹塑性楼板与不同刚度折减系数的弹性楼板内力数值及内力分布，建议在巨柱屈曲分析时，楼板折减系数取10%。

按上述改进方法分析计算得到各分区巨柱屈曲模态如下图所示。

▲ 各分区巨柱1阶屈曲模态

由上图表可以看出，巨柱的1阶屈曲模态基本为框架平面内的屈曲，本项目各分区巨柱 l ₀ / i 值介于20~26，均小于28，故在承载力计算时可不考虑计算长度的影响。

▲ 施工现场整体实景