拱桥施工中拱圈几何数据计算

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                                              探索发现                                       

 

 

应用CASIO fx—4800P（或4850P） 计算器处理

 

拱 桥 施 工 中 拱 圈

 

几

何

数

据

计

算

          西昌 覃 勇

 

 

 

 

 

目   录

 

前言

一、悬链线拱圈 ……………………………………………………………………………3

  (一)、悬链线拱圈拱轴线上坐标计算方法 ………………………………………………3

      1、公式法

      2、查表法

  (二)、悬链线拱圈拱轴线上任意点P的水平倾角 Φ_P计算方法 ………………………4

      1、公式法

      2、查表法

   (三)、拱座(X、Y)及跨径、矢高；拱座上点P_j、n_j、m_j坐标的计算 …………………6

(四)、悬链线拱圈的拱背线上、拱腹线上坐标计算方法   ……………………………7

      1、主拱圈为等截面拱时

      （1)、拱腹线上任意点E坐标(x_E ，y_E)、拱背线上任意点F坐标 (x_F ，y_F)计算

1）求拱腹线任意点E坐标（x_E，y_E）

①    原点在拱轴线拱顶时（x_poy坐标系）

②    原点在拱腹线拱顶时（x_Eoy坐标系）

2）拱背线上任意点F坐标（x_F，y_F）

① 原点在拱轴线拱顶时（x_poy坐标系）

② 原点在拱背线拱顶时（x_Foy坐标系）

      （2)、拱背线上m点坐标(x_m ，y_m)、拱腹线上n点坐标(x_n ，y_n)计算

      2、主拱圈为变截面拱时

      （1)、变截面主拱圈任意横截面mn厚度d_P的计算

      （2)、变截面拱拱背线上m点坐标(x_m ，y_m)、拱腹线上n点坐标(x_n ，y_n)计算

      （3)、变截面拱拱背线上任意点F坐标(x_F ,y_F)、拱腹线上任意点E坐标(x_E ,y_E)计算

    (五)、悬链线拱轴线长度S、拱腹线长度S_E、拱背线长度S_F的计算 ………………14

       1、悬链线拱圈拱轴线长度S计算

       2、等截面悬链线拱圈拱腹线长度S_E、拱背线长度S_F的计算

              3、变截面悬链线拱圈拱腹线长度S_E、拱背线长度S_F 的计算

     (六)、悬链线拱圈拱弧线下的面积计算   ……………………………………………18

        1、拱轴线为一条边围成的面积A_S1

        2、拱腹线为一条边围成的面积A_S1

（1）等截面拱圈的拱腹线

（2）变截面拱圈的拱腹线

        3、拱背线为一条边围成的面积A_S1

（1）等截面拱圈的拱背线

（2）变截面拱圈的拱背线

 

 

 

 

例题1：等截面悬链线拱圈    …………………………………………………………22

思考题                  …………………………………………………………26

     例题2：变截面悬链线拱圈    …………………………………………………………27

思考题                  …………………………………………………………33

 

二、圆弧线拱圈   …………………………………………………………………………34

   (一)、圆弧线拱半径、水平倾角Φ、拱座(X ，Y)、跨径、矢高计算    ……………34

      1、圆弧线拱半径计算

      2、拱座(X ，Y)值计算

      3、圆弧线拱跨径、矢高计算

      4、 圆弧线水平倾角Φ、拱弧线的坐标方程

   (二)、拱圈圆弧线长度的计算      ………………………………………………………37

      1、几何法求拱弧线长度

      2、积分法求拱弧线长度

   (三)、拱弧线围成的面积计算  ……………………………………………………………38

   例题3： 实腹式等截面圆弧拱圈        …………………………………………………39

 

三、 二次抛物线拱圈   ……………………………………………………………………45

   (一)、二次抛物线拱轴   ……………………………………………………………………45

   (二)、水平倾角Φ_P、拱座(X、Y)、跨径、矢高  …………………………………………45

   (三)、拱腹线方程、拱背线方程   …………………………………………………………46

   (四)、拱弧线长度   …………………………………………………………………………47

   (五)、拱弧线为一条边围成的面积   ………………………………………………………47

   例题4： 实腹式等截面抛物线拱圈              ………………………………………48

 

四、关于悬链线、圆弧线、二次抛物线的拱座倾角Φ_j比较   ……………………52

 

五、若从探讨角度考察拱桥                …………………………………………54

 附：1、拱盔或土牛拱胎顶部预拱度的分配计算   

   2、应用CASIO  fx—4800P（4850P）计算器输入相关公式 进行计算 

   3、《算例》第3页表1-1；第35页表2-1

 

 

西昌   覃勇

         

                                      2023年于西昌

 

前 言

拱桥施工数千年的历史。在拱桥施工中，有些关于拱圈几何数据计算的问题需要解决，根据设计手册查表可以解决一些这类问题。是否可以不查表就能解决这些问题呢？其实是可以的，那就是应用相关的原理公式。

采用公式的方法，可以计算所施工拱圈上与施工相关的任意点、任意截面的欲求值，这就使现场施工工程师的施工实践更为便捷。原理公式及其长期生产实践中总结出的经验是宝贵的，是我们解决问题的依据，也是我们解决问题的出发点。

建造桥梁，要做到精益求精，无数的后来人须站在前人的肩膀上才能更上一层楼，才有所创新进步，你我及后来人都并无例外。本文提供的内容，希望能为后来建造工程前行人的一星点启示。

计算工具已由拉计算尺的昨天，发展到今天随身携带的微型计算器，便使得这些理论原理公式有了进一步的搭载平台。因为现在施工中工程技术人员，普遍使用携带方便的CASIO  fx—4800P（或4850P）计算器，再根据手里的施工图纸，若参照本文中出现的例题求解过程，将本文提出的相关公式按计算器说明书方法输入计算器，则可快速解决这些施工中出现的有关拱圈几何数据计算问题，分享所得就是这本小册子的目的。

参考书目：1、《公路桥涵设计手册—拱桥（上册）》顾懋清 石绍甫主编 陈祥宝主审 人民交通出版社1994年6月第1版第1次印刷，简称《拱桥》；2、《桥梁计算示例集—拱桥（一）》王国鼎主编 陈祥宝主审 人民交通出版社 1989年10月第1版第2次印刷，简称《算例》。