现在，怎样看懂，都江堰的力学公式

都江堰是一个伟大的工程，一个经历了时间考验的工程。相关解说已经很多；不过一些颂扬文章似乎稍欠准确，而许多学术著作或许略嫌高深——李冰想来也不能看懂啊。因而斗胆介绍些力学概念，做几句浅显的解说；欠妥、错误之处，还请大家批评。

左侧为内江，水从底部宝瓶口流出，飞沙堰完全出露；外江现已建闸控制，并新凿引水渠道。分水堤似鱼,前端称为鱼嘴.背景都江堰市曾受汶川地震重创,而都江堰及相关旧时建筑(参见李轻舟老师的博文照片)没有损坏.

1  力是物体间相互作用，可分为体积力和面力

体积力指一定体积或质量的物体所受到的力，如重力即地球对物体的引力。又，火车启动时悬挂物体向后偏斜：绳子拉力与物体重力的合力使其向前加速；不过，车上看来物体静止，可认为火车向前加速产生向后的“惯性力”，其大小与质量成正比：惯性力与绳子拉力、物体重力平衡。人在公交车上最好以丁字步站立，且侧身面向前方以应对惯性力。

绳子拴系沙包旋转，需要向内拉力使速度方向改变；或称沙包旋转产生惯性力即离心力，与人手拉力平衡。若绳子拉断，沙包不是沿着绳子方向离心而去，却是沿着速度方向即切向而去——没有力，速度就不发生改变。

面力是作用在面积上的力，可分解为正压力和剪切力。前者与作用面垂直，后者沿着作用面。流体不能抵抗剪切力——浮在水面的木片，只要有水平拉力，就可以使下方的水体与其一起运动。静止流体内只有正压力，且数值不随方向变化——船底有洞水就上喷。

2  流体中压力随深度线性增加

在流体中取一个柱体，做力平衡分析，上下面受力差异就是柱体水的重量。面积都是相同的，因而压力差与就与高度差成比例；当然，同一高度流体的压力相等。面力的变化是体积力的累积。

一个大气压约 1.0 kg/cm^2，即1 cm^2 的水平面堆积到无穷高的空气重1 kg，相当于 10 m水柱。地表附近空气密度约是水的1/800；因而800 m 深矿井压力增加1 m水柱。又，空气密度随压力即高度而变化，气压随高度上升并非线性减小，但测量气压可算出高度。

火车加速时，水箱里的水将受到水平方向的惯性力；水面倾斜，与悬绳垂直。火车上的“视重力”就是沿着悬绳方向。压力沿深度的增加与重力加速度成比例，而沿水平方向增加与火车加速度成比例（见上图）。

圆桶内水旋转而产生离心力，单位质量的离心力与半径成正比，水表面将成为抛物面。沿半径方向压力因离心力累积而增加，沿深度方向压力因重力累积而增加。

3  流动的阻力

流体具有黏性，因而(1) 流体与固体接触处速度总是相同而没有分离和滑移：管道内水流速度中间最高而管壁处为零，河岸及河底水速为零；(2) 流体若在垂直于运动方向有速度变化，则相互之间就会有粘性摩擦。

粘性摩擦使得流体的流动产生能量损失。势能（高度）、动能（速度）和压力都是能量，其总和随流动而减小，即流动需要克服阻力。

流动速度的大小或方向的改变引起局部阻力损失，随着流动距离增加产生沿程阻力损失；两者均与流速相关。深夜用水较少，家中自来水压力就高。又，若减少水管出口面积，则出口阻力增大，水流量将减小，因而水达到出口过程的能量损失就小，即出口处压力增高，喷出速度可能增加。此外，水暖总是用较粗的管道将热水先送至顶楼而后再向下分送：管道较粗，阻力损失较小，所需能量或压力主要是克服重力势能；而向下分送，正好利用重力势能克服流动阻力。

河底可能高低变化，但水面高度总是降低：水体损失势能而克服流动阻力。河流断面缩小则局部阻力增大即能量损失增大，引起上游水位提高、水面坡度变缓即壅水，其范围随流量而增加；水深加大、河面增宽而流速减小，沿程阻力降低即能量损失降低，且引起水中沙石沉积。水库是最显著的壅水，其尾端淤积会抬高水位且逐渐向上游扩展。

4  河道的弯道

河流弯道的水面也因水流离心力而在凹岸偏高、凸岸偏低。不过，河底宽度减小、水体速度较小，因而离心力较小；水体压力的不平衡而产生环流。显然河流会对凹岸进行冲刷，而环流会把水体中的泥砂输送到凸岸而聚集，凹岸成槽而凸岸成滩。土质堤岸的平原河流因之不断变化而蜿蜒曲折。

蜿蜒河流的总长可达直线距离的3倍呢。这也为用水提供了便利。凹岸冲刷成槽而凸岸淤积成滩会持续发展，因而得在河流凹岸引水、建港，而在凸岸种地、建房。当然，大洪水出槽之后也会对一些河曲裁弯取直。

平原地区持续抬升，河流将下切，一旦嵌入岩层则形状不再显著变化。河流蜿蜒于山间，接纳雨水，也使得水面坡降变缓。

5  都江堰的布置

都江堰不是一天建成的。李冰在公元前250年从岷江引水，当然要寻找合适的地点开渠——玉垒山位置较高且山体较薄。据说以火烧水激的方式开出长80 m、宽20 m的导流渠即宝瓶口（图中右下角）。这是一个艰巨的工程——开挖深度达到40 m呢。

开渠之后遇到的问题想来是，非洪水季节水量较小；而增加导流渠的宽度是困难的，渠道过宽也难以应对沙石俱下的洪水。通常的方法是筑坝拦河以提高水位；不过，只要看到洪水夹石带砂而下，李冰一定不会筑坝——不被冲毁也会被淤废。筑堤分水显然是很好的选择。

李冰筑堤的施工程序不能知道；想来从宝瓶口逐步向上筑堤，而不会预留今天所见到的240 m长飞沙堰。宝瓶口断面较小而壅水，壅水范围未达到鱼嘴，则不影响两江分流，而内江分水全部从导流渠流走。导流渠的流量完全取决于宝瓶口前水面高度，其最大值就是鱼嘴水面高度——内江类似于水库。鱼嘴处水位高度与分水堤长度相关。

宝瓶口入口处的壅水；水位较深而流速较小，可使泥沙、沙石淤积；右侧为飞沙堰。

山区河流一年中来水变化很大，经过观测可以确定宝瓶口水位与流量的关系，知道岷江水位的变化特征，进而确定筑堤长度——保证农业需水量。

但是，洪水季节河流水量较大、水位较高，宝瓶口壅水使其水位与鱼嘴处相差无几。内江分水只是导流渠可流出水量，从而外江流量超过天然状态的数值。外江流量增大，意味着阻力增加、能量损失增加，因而流经分水堤所产生的水位降增加。靠近宝瓶口处分水堤水位内高外低，差异较大；加之分水堤的渗漏不易阻断，很容易被破坏。

我想，李冰一定会注意到，洪水期宝瓶口前壅水，极大地抬高水位而减缓流速，进入内江的沙石淤积、抬高河床；而分水堤破坏泄洪之后，水位降低，内江流量增加，沙石则不易淤积。此外，弯道泄洪，底部水流趋向中心，正好将沙石输向外江。导流渠仍是凹岸取水。

当然，宝瓶口前仍会有淤积，但数量有限可以人工清淤(深淘滩)，同时修筑被冲毁的分水堤。该段分水堤即飞沙堰的高度只要满足枯水阶段的引水需要(低作堰)，而其前方部分即金刚堤则需要超过洪水位——每年修筑分水堤是不经济的。金刚堤隔开内外江不仅是枯水期引水的需要，也是洪水期间减淤的需要。

6 结 语

因自然环境优越及岁修制度完善，都江堰取得了非同寻常的成功。分河堤前端即金刚堤鱼嘴在弯曲段上，凹岸侧是内江，窄而深，在枯水时分水较多；洪水时水位上涨，外江因较宽而分水较多。洪水期间河流沙石较多，鱼嘴和飞沙堰处的环流可使多数砂石排入外江。李冰修建都江堰时想来边勘测、边设计、边施工，以总结、探究、预测的思考贯穿其间。文章本天成，妙手偶得之啊。

右侧内江从河流凹岸正面取水,窄而深。水体流经前面弯道时产生环流而将底部沙石输向凸岸。

凡事只要做，只要用心用力地去做，不因困难和失败而放弃，总是能够成功的。