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调谐质量阻尼器设计的基本原理

发布于：2023-03-09 11:09:09 来自：电气工程/电气工程原创版块 [复制转发]

知识点:调谐液体质量阻尼器

在这篇文章中，我们主要介绍调谐质量阻尼器（Tuned Mass Damper）的设计准则。在此之前，我们先来看一个很著名的阻尼器应用实例：上海中心的动力吸振器。当台风到来时，由于上海中心的大楼很高（频率很低），大楼的横向振动很容易被激励。在这种状况下，调谐质量阻尼器将会起到一定的作用。从原理上来讲，其实这类阻尼器的目的就是将会造成结构破坏的振动转移到阻尼器本身上（动力吸振）。相比于增加大楼本身的能量耗散（阻尼），增加阻尼器自身的阻尼更容易控制且成本较低。同时，阻尼器本身是进行刚体运动（rigid body motion），它所受到的弹性形变（elastic deformation）将远小于大楼结构本身，所以，它不太容易产生结构上的疲劳破坏。一般而言，在调谐质量阻尼器之中，它存在质量元件、弹簧元件以及阻尼元件。为了说明其工作原理，我们先讨论动力吸振器。对于动力吸振器而言，它的基本结构与调谐质量阻尼器类似，但是其中不存在阻尼元件。从振动的能量传递的角度而言，两者的原理几乎一致。

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动力吸振器基本原理

首先，我们用一个简化的系统来说明其基本原理。在这个系统中，它的激励源是一个偏心转动的质量块。当动力吸振器没有安装在原始振动系统时，这个转动失衡系统可以表示为：

对于这个系统而言，系统阻尼可以忽略不计（阻尼比damping ratio小于0.001），它的动态激振力为。当这个失衡系统的转动频率与系统的固有圆频率（如下面的公式所示），那么原始振动系统会造成很高的振动。

当动力吸振器安装到这个系统上时，这个系统便可以简化为一个二自由度系统：

在上面这张图中，k₁是悬挂马达的弹簧刚度，m₁是马达以及支撑马达的平台质量，k₂是动力吸振器中的弹簧刚度，m₂是动力吸振器的质量，f是转动失衡系统的动态激振力。我们可以看到，当动力吸振器安装在转动失衡的平台时，振动从这个平台传递到了动力吸振器上。值得注意的是，在这个例子中，我们使用的是动力吸振器，也就是说，吸振器中并不存在阻尼，所以C₂ 可以假设为零。事实上，动力吸振器的目的是将偏心块振动（在下文中称为主系统）的弹性势能传递到质量较小的吸振器上。当我们假设主系统的阻尼很低的情况下（对于金属或者建筑结构，这往往就是事实），那么主系统激励力的相位将和它的位移的相位一致。为了消除主系统的振动，动力吸振器的相位需要与主系统振动的相位有90度的相位延迟。我们知道，对于主系统而言，最大的振动一定会出现在它的共振频率上。那么，为了消除它的振动，动力吸振器的设计的自然频率也需要和主系统的共振频率一致，这样，我们才可以保证吸振器和主系统在共振频率上的相位差为90度。一个典型主系统的振动频谱如下图所示：

我们可以看到，虽然在主系统的固有频率时，振动被大量减少，但是，在其附近的两个频率，我们创建了两个新的振动峰。在不同频率时，振动的动画可以在下面的视频中看到。

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调谐质量阻尼器的基本原理

对于调谐质量阻尼器，事实上，对于频率的设计准则和动力吸振器基本一致。唯一的区别在于，阻尼元件可能会使相位略微偏移。所以，在设计调谐质量阻尼器时，为了补偿这个相位偏移，阻尼器的自然频率应该为：

其中?是阻尼器与振动结构的质量比。那下一个问题就是如何选择阻尼器的阻尼。由于我们的关注点总在于主系统的振动（在上面这个例子中，就是转动失衡平台的振动），随着调谐质量阻尼器的阻尼变化，主系统的频率响应函数如下图所示：

我们可以看到，当阻尼器的阻尼很低时，调谐质量阻尼器就和动力吸振器的响应极为类似。大量的振动弹性势能还是传递给了阻尼器。在振动主系统共振频率处，振动被大量减少。随着阻尼的增加，一部分能量的传递被阻断了，取而代之的是，这部分振动的能量被转化成了热能，所以这两个新产生的振动峰被减低。有趣的是，在主系统共振的时候，振动抑制的效果被减低了。其实这可以理解，当阻尼器的阻尼增加时，阻尼器产生的动态反作用力和主系统振动的力的相位差更难达到90度，所以振动抑制效果将会下降。但是，相比于未加阻尼器时的主系统的振动，阻尼器还是发挥了很有效的作用。当阻尼器的阻尼很高时，主系统的弹性势能更难传递到阻尼器上，所以，我们只能看到一个振动峰在频谱图上。相比于主系统的弹性势能，阻尼器中的阻尼产生的能量耗散是极其有限的，所以，最终，随着阻尼的上升，主系统上的振动反而上升。经典的调谐质量阻尼器的设计原理提供了这个阻尼器的最优化的阻尼比：