20201105 梁配筋工具（一）——正截面承载力计算

20201105 梁配筋工具（一）——正截面承载力计算

0 前言

画了这么多年图，有不少计算都得按半天计算器，但是人年纪一大就开始犯懒，所以编了不少Excel计算表格，省的按计算器了。

人年纪大了记忆力也不好，所以这两天想把这些计算表格的技术条件写一写，省的忘了，就形成了这个系列。

本系列第一章是讲梁的正截面承载力计算，已知弯矩求受拉钢筋的问题，这是一个结构工程师能遇到的基本的不能再基本的问题，这里我做一下复习。

计算表格的最终成品：

1 承载力调整系数γ1.1 承载力的安全等级调整系数γ0

根据GB 50068-2018 建筑结构可靠性设计统一标准：

计算表中处理为：

1.2 承载力的抗震调整系数γRE

根据GB 50011-2010 建筑抗震设计规范(2016年版)：

计算表格中除非抗震工况外，均为0.75：

1.3 承载力调整系数的取值

非抗震工况取γ0，抗震工况取γRE，这里需要特殊说明的是，理论上抗震工况时公式中γ0和γRE同时存在，只是此时γ0取1.0，计算表格中简化了这一问题的处理：

2 翼缘试算

根据规范：

计算表格中根据梁跨、净距、梁宽、翼缘厚计算，如下：

试算后的结果根据自己需要手工填入bf格内。

3 相对受压区高度x的计算

我们分为4种情况计算x：

3.1 单筋矩形截面

基本公式如下：

M式展开：

左右同乘以2：

整理：

根据一元二次方程求根公式：

式中abc值分别为：

代入求根公式：

因相对受压区高度x不能大于梁有效高度h0，因此排除±号中的+号，整理：

结论：

（式3.1）

3.2 考虑受压钢筋的矩形截面

根据基本公式：

同理可得：

(式3.2)

可以看出当As‘=0时，式1.1与式1.2相同，因此无论是否考虑受压钢筋，均可采用式1.2。

3.3 一类T型截面

根据定义，x≤翼缘厚度hf即为一类T形截面， 其x的计算方法同矩形截面，因此也可采用式1.2，其中b用bf代替。

(式3.3)

3.4二类T型截面

根据定义，x≤翼缘厚度hf即为一类T形截面，x>翼缘厚度hf即为二类T形截面。

根据基本公式：

同理可得：

(式3.4)

3.5 x的计算公式

当为矩形、一类T形截面时，按式3.3计算；当为二类T形截面时，按式3.4计算。

3.6 计算表格中的计算3.6.1 计算公式

先用式3.3计算x，判断T形截面类型：

如果是矩形或一类T形截面，则直接采用上文中的计算结果。

如果是二类T形截面，则用式3.4重新计算x：

3.6.2 算例1

单筋矩形截面300x700，弯矩500kN·m，as=35mm

3.6.3 算例2

双筋矩形截面300x700，弯矩500kN·m，as=35mm，受压钢筋1257mm2

3.6.4 算例3

单筋T形截面300x700+1600x120，弯矩500kN·m，as=35mm

因33.72<120，判断为一类T形截面，x取33.72mm。

3.6.5 算例4

单筋T形截面300x700+1600x120，弯矩2000kN·m，as=35mm

因147>120，判断为二类T形截面，x按式1.4重新计算：

4 相对受压区高度检验4.1 界限相对受压区的计算

根据规范：

相对受压区公式为：

式中εcu：

式中β1：

β1的差值公式为：

式中a1：

a1的差值公式为：

式中钢筋强度等级fy：

HPB300=270MPa；HRB400=360MPa；HRB500=435MPa。

式中钢筋弹性模量Es：

Es=2.00x105N/mm2

计算结果形成列表如下：

4.2 计算表格中的处理

非抗震工况根据材料强度查表，抗震工况根据抗震等级查表，最终的界限相对受压区高度取上述二者的较小值：

5 计算受拉钢筋As

对三种情况分别进行处理：

5.1 当截面为矩形或一类T形时

根据规范：

As的计算公式为：

（式5.1）

可以发现一类T形截面时b=bf，是（式5.1）的一个特例，单筋矩形截面As’=0，也是（式5.1）的一个特例，因此，单筋矩形、双筋矩形、一类T形截面均可采用（式5.1）计算。

5.2 当截面为二类T形时

根据规范：

As的计算公式为：

5.3 当x≤2as’时

根据规范：

As的计算公式为：

这里需要特殊说明的是，因为现行规范中梁上下纵筋均有通长设置，所以在这里认为梁设计时均考虑了受压钢筋，不再判断是否As’=0。

5.4 计算表格中的计算5.4.1 算例1

双筋矩形截面300x700，弯矩200kN·m，as=35mm，受压钢筋420mm2（注意这里受压钢筋为了和某结构计算工具箱匹配输入了碎数，在平时使用时应输入整数）：

考虑受压钢筋且x≤2as’，计算公式为：

在某结构计算软件中验算，发现该软件未考虑x<2as’的情况，因此计算结果偏小，且配筋率采用全截面验算似乎不符合规范要求。

5.4.2 算例2

双筋T形截面300x700+1600x120，弯矩1400kN·m，as=85mm，受压钢筋420mm2（注意这里受压钢筋为了和某结构计算工具箱匹配输入了碎数，在平时使用时应输入整数）：

一类T形截面且x>2as’，计算公式为：

采用某结构计算工具箱复核，配筋计算值相符，但配筋率按全截面计算似乎与规范不符：

5.4.3 算例3

双筋T形截面300x700+1200x120，弯矩1500kN·m，as=35mm，受压钢筋420mm2：（注意这里受压钢筋为了和某结构计算工具箱匹配输入了碎数，在平时使用时应输入整数）：

二类T形截面，计算公式为：

采用某结构计算工具箱复核，配筋计算值相符，但配筋率按全截面计算似乎与规范不符：

6 梁端底面、顶面配筋之比验算

计算值=受压钢筋As’/受拉钢筋As

限值根据抗震等级确定：

非抗震=0，特一级=0.5，一级=0.5，二级=0.3，三级=0.3，四级=0。

7 配筋率验算7.1 最小配筋率

根据规范：

形成最小配筋率计算表格如下：

最后根据材料强度和抗震等级，经过几道复杂的条件判断，查表得出最小配筋率：

7.2 最大配筋率

根据规范：

因此最大配筋率取2.50%。

8 算例8.1 简支梁

在某P结构计算软件中选取一根简支梁：

取跨中截面计算：

其中根据软件技术条件：

as=20+10+12.5+25=67.5mm

可见配筋基本一致。

8.2 框架梁

取支座截面计算：

配筋基本一致，差异应该是受压钢筋取值造成的：

9 结论

计算结果基本能和各种软件对上，但也很可能有bug，之后需要再通过大量测试确定计算表格的准确性。

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