利用CV曲线计算超级电容器比电容

知识点：曲线计算超级电容器

超级电容器目前是比较热门的能源器件，但其中许多概念和评价手段多是从电池中借鉴过来的，不得不说单是比电容和能量密度计算这块就比较混乱，有的多算了几倍，有的少算了几倍，在这里我们试着将其进行顺理来帮助大家学习。

一、比电容的计算

      对于超级电容器的电容可以通过CV曲线计算，也可以通过GCD（恒流充放电曲线）计算。因为本人是做超级电容器器件的，所以我们以超级电容器器件的比电容为例：

•  1、GCD法，这个方法计算最简单，公式：

  Ccell =(iΔt)/V

其中 i是GCD曲线中的放电电流，Δt是放电时间， V是电压窗口。

      一般文章中多用GCD的方法进行计算，不过，对于上式的GCD法严格来讲仅仅适用于充放电时GCD曲线时间同电压之间是线性关系的情况，如下图a所示：

      如果是图b的情况，那么我们应该用GCD曲线的积分式来计算：

Ccell=I∫(1/V(t))dt

      2、CV法，基本公式：

Ccell = (∫idV)/(2vV)

其中 i是CV曲线中的电流，v是电压扫描速率，V是电压窗口。(∫idV)部分就是CV曲线的面积，用origin里积分注意是数学积分（mathmatics-integrate）。

具体的如下图所示：

      将得到的面积数据带入到上面的计算公式中，就可以得到CV比电容的数值。

      无论哪种方法，这样算出的电容是整个这个器件的实际电容。如果它是对称超电，那算单个电极的比电容时应该先乘以2（因为你测的器件的真实电容是两个电极半电容器的电容的一半，以前做普通超电时是在三电极下测的，那个就是一个半电容器）再除以单个电极参数（面积，质量或体积等）。这一点，很多人发了文章的都搞不清楚。如果计算的是全电容器的比电容就应该用电容器的真实电容除以两个电极的参数，如果计算单个电极的比电容，就应该用测得的器件的真实电容乘以2再除以单个电极的参数，这两个结果相差四倍。很多文章搞不清楚，有的用全电容器的电容除以单个电极的参数（实际上这是一个没有实际意义的计算，既不是全电容器的比电容也不是单个电极的比电容），有的又用测得的真实电容乘以2后除以两个电极的参数（也是没有实际意义的）。

      值得注意的是，通常，所谓的电池型电极的循环伏安曲线会显示出明显的氧化还原峰，与双电层电容器不同，所存储的电荷在指定的电势窗口中不会保持恒定，而是在与发生的氧化还原反应相关的某些电势下变得更加明显，因此，电容是评估性能的无效参数，因为电荷随电势非线性变化，高电容值仅是在非常窄的电压窗口内达到的数值，这些电极材料的电荷存储值必须仅以C g-1或mAh g-1报告。

二、能量密度的计算

      计算能量密度一般是算全器件的能量密度，先算器件的能量E，公式为：

E = 0.5×Ccell× V ²

Ccell 为器件电容，V为器件的电压。 比能量（ 能量密度）Ex=E/2x,这里的x代表单个电极的参数（质量、面积、体积），2表明除的是2根电极。 功率密度就把能量密度Ex除以对应过程的时间t即可。

      在这里，我们需要强调的是，研究的器件必须为电容型器件，不然系统能量密度会被严重高估，例如下图c中的情况，因为在极短某段电压区间内，因为近表面氧化还原反应的原因，容量会特别的高，而我们计算时则是把该氧化还原容量在整个电压区间内进行了平方，但其实该部分容量仅仅是在氧化还原电位附近的很窄的电压区间存在，而不是全电压窗口，所以使用对于电池型的超级电容器材料的能量密度计算应当慎重。

 

      最后给大家推荐一篇综述，是Yury Gogotsi 最新综述，对超级电容器一些误区的解释，大家可以看看。

相关推荐：

1、GB5226.1-2008 机械电气安全

2、GB19517-2009国家电气设备安全技术规范