双增益PID的控制原理

发布于：2023-01-31 15:08:31 来自：电气工程/电气工程原创版块 [复制转发]

知识点：双增益PID

比例控制的特点是，偏差大，控制作用就大。但在实际中有时还嫌不够，最好偏差大的时候，比例增益也适当加料，进一步加强对大偏差的矫正作用，及早把系统拉回到设定值附近；偏差小的时候，当然就不用那么急吼吼，慢慢来就行了，所以增益减小一点，加强稳定性。这就是双增益PID(也叫作双模式PID)的起源。想想也对，以高射炮瞄准敌机为例，如果炮管还在离目标很远的角度，那应该先尽快地把炮管转到目标角度附近，动作猛一点才好，这时稳定性和控制精度都不是主要问题；但炮管指向已经离目标很近的时候，动作就要慢下来，精细瞄准，要不然炮管指向由于高增益晃来晃去，反而瞄不准敌机。工业上也有很多类似的应用。

双增益PID的一个特例是死区PID(PID with Dead Band)，小偏差时增益为零，也就是说，测量值和设定值相差不大的时候，就随它去，锁定控制量，实际上就是不加控制。这在水库的水位控制里用得很多。水库不仅用来蓄水，还可以用来缓冲流量变化，水位到底精确控制在100.5m还是118.7m并不紧要，需要的是大概在110m样子，最主要的是不能高于140m上限或者低于80m下线。但是，从水库流向下游的流量要尽可能平稳，否则下游流域的水流忽大忽小，会不必要地影响流域人民的生产和生活，也对鱼虾虫鸟的生态不利。死区PID对这样的控制问题是最合适的。但是天下没有免费的午餐。死区PID的前提是液位在一般情况下会“自然”稳定在死区内，如果死区设置不当，或系统经常受到大幅度的扰动，死区内的“无控”状态会导致液位不受抑制地向死区边界“挺进”，最后进入“受控”区时，控制作用“轻轻一拍”，但难以正好把液位拍进死区而停在那里，而是容易过头，使液位向相反方向不受抑制地“挺进”。最后的结果是液位永远在死区的两端振荡，而永远不会稳定下来，永远摆动下去。双增益PID也有同样的问题，只是比死区PID好一些，毕竟只有“强控制”和“弱控制”的差别，而没有“无控区”。在实用中，双增益的内外增益差别小于1:2没有多大意义，大于1:5就要注意上述的持续振荡或摆动问题。

图1 双增益PID在误差接近于零的时候为低增益(斜率较低)，在误差较大的时候为高增益(斜率较高)；误差二次方有类似的特征，但增益变化是连续的

双增益或死区PID的问题在于增益的变化是不连续的，控制作用在死区边界上有一个突然的变化，容易诱发系统的不利响应，二次方误差PID就没有这个问题。误差一经二次方，控制量对误差的响应就成了抛物线，同样可以达到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，还没有突然的、不连续的增益变化。但是误差二次方有两个问题：一是误差接近于零的时候，增益也接近于零，回到上面死区PID的问题；二是很难控制抛物线的具体形状，或者说，很难制定增益在什么地方拐弯，拐弯有多急。对于第一个问题，可以在误差二次方PID上迭加一个基本的线性PID，使零误差时增益不为零；对于后一个问题，可以考虑采用带圆滑转角的双增益(见图2)。

图2 带圆滑转角的双增益，既实现双增益，又保证圆滑过渡

双增益有两个值高值和低值，用图形表示有两种表示法。一是输出对输入的关系，斜率对应于增益，这就是三折线：中间的内段斜率较小，对应于低增益；两侧的外段斜率较大，对应于高增益。还有一个图形表示方法是增益对输入，那就好像一个壕沟的剖面，沟底对应于低增益，地面对应于高增益，而沟壁是上下垂直的，代表两个增益值之间的不连续过渡。如果沟壁是斜坡，这个斜坡就对应了双增益之间的连续过渡。换到用输入对输出的图形表示的话，沟壁斜坡就对应于内外段折线之间的圆角过渡，斜坡越缓，圆角越大。这个路子的潜力很大，要是“野心”大一点，再加几个计算单元，还可以做出不对称的增益，也就是说，升温时增益低一点，降温时增益高一点，以处理加热过程中常见的升温快、降温慢的不对称增益问题。