文克尔地基有限长梁

下图表示一长为L的弹性地基梁（梁Ⅰ）上作用有任意的已知荷载，其端点A、B均为自由端，设想将A、B两端向外无限延长形成无限长梁（梁Ⅱ），该无限长梁在已知荷载作用下在相应于A、B两截面产生的弯矩M_a、M_b和剪力V_a、V_b。

  ↑有限长梁内力、位移计算

 

由于实际上梁Ⅰ的A、B两端是自由界面，不存在任何内力，为了要按长梁Ⅱ利用无限长梁公式以叠加法计算，而能得到相应于原有限长梁的解答，就必须设法消除发生在梁Ⅱ中A、B两截面的弯矩和剪力，以满足原来梁端的边界条件。为此，可在梁Ⅱ的A、B两点外侧分别加上一对集中荷载M_A、P_A和M_B、P_B，并要求这两对附加荷载在A、B两载面中所产生的弯矩和剪力分别等于-M_a、–V_a、及–M_b、–V_b，根据该条件 利用文克尔地基无限长梁的解析解 列出方程组： 

 

解上列方程组得：   

  式中   

 其中sh表示双曲线正弦函数。

原来的梁I延伸为无限长梁II之后，其A、B两截面处的连续性是靠内力M_a、V_a和M_b、V_b来维持，而附加荷载M_A、P_A和M_B、P_B的作用则正好抵消了这两对内力。其效果相当于把梁Ⅱ在A和B处切断而成为梁Ⅰ。由于M_A、P_A和M_B、P_B是为了在梁Ⅱ上实现梁Ⅰ的边界条件所必需的附加荷载，所以叫做梁端边界条件力。

现将有限长梁Ⅰ上任意点x的w、θ、M和V的计算步骤归纳如下：

（1）以叠加法计算已知荷载在梁Ⅱ上相应于梁Ⅰ两端的A和B截面引起的弯矩和剪力M_a、V_b、M_b、V_b；

（2）按上式计算梁端边界条件力M_A、P_A、、和M_B、P_B、；

（3）再按叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，梁Ⅱ上相应于梁Ⅰ的x点处的w、θ、M和V值。

有限长梁的解可采用Heteyi集中力作用下有限长梁的计算公式：

知识点：文克尔地基有限长梁

文克勒地基模型

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