钢框架结构地震倒塌数值模拟方法研究

摘要： 准确模拟建筑物地震倒塌可为分析建筑废墟存活空间分布规律和构建救援生命通道提供重要的前期基础。以钢框架结构为研究对象，重点讨论钢框架、填充墙、填充墙与钢框架之间连接问题。采用有限单元法（FEM）和有限-离散单元法（F-DEM）相结合的方法模拟了2跨×3跨的3层钢框架填充墙结构，以倒塌模式为评价指标来验证数值模拟方法的准确性。结果表明：数值模型整体结构表现为倾斜式倒塌模式，朝大跨度方向倒塌并伴随扭转，与实际震害中外廊式结构的倒塌模式相一致；向着结构大跨度方向的存活空间逐渐减小；倒塌层废墟内部的存活空间多呈三角形分布。提出的数值模拟方法可为钢框架结构的震后救援和地震抗倒塌设计提供一定的参考。

关键词： 钢框架结构；地震倒塌；有限单元法；有限-离散单元法；存活空间 

Abstract： It is very essential to accurately simulate the seismic collapse of buildings，in order to analyze the survival space distribution law of building ruins after earthquake and build a life-saving passage. Thus，the modeling method of steel frame，infilled wall，and the connection between infilled wall and steel frame is firstly investigated. The combined finite element method （FEM）and finite-discrete element method （F-DEM）is proposed to build the numerical model of two-span by three-span and three-story steel frame structure. The evaluation criterion includes the collapse mode. The results show that the numerical simulation is consistent with the actual damage，the overall structure shows a tilting type collapse. The steel frame structure collapses towards longer spans and forms torsional failure. The survival space decreases gradually towards the longer span direction. Triangular survival spaces are mostly created inside ruins. Therefore，the combined FEM and F-DEM is valuable in simulating steel frame structure for the post-earthquake rescue and anti-collapse design.

Keywords： steel frame structure；seismic collapse；finite element method （FEM）；finite-discrete element method （F-DEM）；survival space

2021年，国务院印发《2030年前碳达峰行动方案》，要求推进城乡建设绿色低碳转型，推广绿色低碳建材和绿色建造方式，加快推进新型建筑工业化，大力推广装配式建筑，尤其是推广钢结构建筑。因此，我国钢结构住宅以及办公楼、教学楼等采用钢结构的建筑将迎来蓬勃的发展。钢结构虽然具有强度高、延性好、抗震性能好等优点，但在历次地震中仍有钢结构发生严重破坏甚至倒塌的案例存在。例如，1978年日本发生7.4级地震，造成大量钢结构的破坏 ^[1] ；1985年，墨西哥大地震中，一幢21层钢框架结构因在14层被拦腰折断而倒塌 ^[2] ；1995年，日本阪神7.2级大地震造成一幢多层钢结构住宅整体发生倒塌 ^[3] 。由此可见，钢结构在罕遇地震作用下会发生严重破坏甚至倒塌。目前，研究钢结构地震倒塌的方法主要有地震模拟振动台试验和数值模拟。2005年，KATAYAMA ^[4] 在E-Defense振动台上进行了4层钢框架结构地震模拟振动台倒塌试验研究，分析倒塌原因主要是底层柱端发生了严重的局部屈曲。2010年，LIGNOS等 ^[5] 对2个缩尺的4层钢框架结构进行了地震模拟振动台试验研究，预测了地震倒塌的全过程并研究了其破坏机理。2010—2017年，吹田啓一郎等 ^[6-7] 分别进行了4层和18层钢框架结构的地震模拟振动台试验研究，对试验模型逐级输入地震动，预测了钢框架结构倒塌的全过程。2008年，吹田啓一郎等 ^[8] 完成了4层钢框架结构地震模拟振动台试验，预测了强震作用下钢框架结构的地震倒塌机制。2010年，YU等 ^[9] 完成了2跨×1跨的4层钢框架结构的地震模拟振动台试验，预测了其倒塌全过程。国内外学者针对钢结构地震倒塌的数值模拟进行了大量研究，结构类型主要包括钢框架和大跨度空间结构。2010年，杨冬玲 ^[10] 完成了8层钢框架结构的地震倒塌分析，进行了结构的强震倒塌性能评估。2015年，丁阳等 ^[11] 模拟了12层钢框架结构的地震倒塌全过程并研究了地震倒塌机理。2017年，姜黎 ^[12] 建立了12层空间钢框架结构数值模型，研究了不规则高层钢框架结构在强震作用下的倒塌机理。2012年，张卫中 ^[13] 研究了24m×30m正放四角锥钢网架结构在强震作用下的地震破坏机理，提出了网架结构的抗地震倒塌设计方法；2020年，吴冲等 ^[14] 模拟了强震作用下3种跨度空间网格结构的倒塌全过程，研究了空间网格结构地震倒塌的影响因素。2004年，ELKHOLY等 ^[15] 建立了一榀9层钢框架结构数值模型，在强震作用下模拟其地震倒塌的全过程，并与实际倒塌建筑进行对比，二者均表现出薄弱层倒塌的破坏特征。2020年，REZA ^[16] 建立了三维高层钢框架结构数值模型，研究发现竖向不规则性对高层钢结构的抗倒塌能力有不利影响，且会影响结构的倒塌机理。

综上所述，地震模拟振动台试验在一定程度上能够预测钢结构的地震倒塌机理和倒塌模式，然而，振动台试验受试验条件限制，难以对足尺钢框架结构进行原型试验研究，而选择小比例尺缩尺模型试验不能准确反映存活空间的分布规律，同时，地震模拟振动台经济成本较高。现有钢结构倒塌的数值模拟取得了较多的研究成果，但基本未考虑填充墙对钢框架地震倒塌性能的影响，原因是上述作者更关注钢结构的倒塌机理，而未关注结构倒塌后的内部生存空间分布、救生通道设置及安全性评估这些地震救援关键难题。因此，本文以钢框架结构为研究对象，考虑“一因素，三问题”（“一因素”指考虑地震救援因素，“三问题”指需考虑钢框架填充墙非结构构件实体单元的影响问题、考虑填充墙与主体结构之间的连接问题和最大限度地保留破坏后的建筑构件单元问题），尝试根据实际震害中钢框架、填充墙的倒塌破坏特征以及二者地震作用下的相互关系，给出合理的建模方法，准确模拟钢框架结构倒塌废墟模式，为倒塌钢框架结构埋压人员的救援生命通道构建、优选和安全性评估提供理论支撑。

1　钢框架结构的构造和震害特征

实际工程中钢框架填充墙结构的构造如图1所示，根据《混凝土小型空心砌块填充墙建筑、结构构造》（14J102-214G614） ^[17] 规定，填充墙与钢框柱之间用拉结筋相连，填充墙顶部与钢框梁之间通常采用顶砖斜砌的施工做法，避免传递竖向荷载，填充墙底部与钢框梁之间为砂浆接触面。实际震害调查 ^[1-2] 、地震模拟振动台试验 ^[6-7] 和数值模拟 ^[9] 表明：钢框架柱震害特征通常表现为柱端出现局部屈曲或断裂、柱中出现扭转屈曲或弯曲屈曲；钢梁、钢柱震害特征表现为翼缘、腹板出现局部屈曲；梁柱节点震害特征表现为梁端焊缝处出现剪切破坏等，如图2~3所示。实际震害钢框架中的填充墙与钢筋混凝土框架结构相类似，填充墙自身砌块接触面之间出现裂缝，并逐渐发展直至破坏；填充墙与钢框架的震害特征通常表现为部分填充墙从钢框架中脱离出现平面外倒塌。依据上述震害特征给出钢框架填充墙结构的震害示意图，如图4所示。

图1　钢框架填充墙结构构造

Fig.1　Detail of steel frame infilled wall structure

图2　钢框架梁、柱常见震害特征

Fig.2　Common seismic damage characteristics of steel frame beam and column

图3　钢框架柱、梁柱核心区常见震害特征

Fig.3　Common seismic damage characteristics of steel frame column and beam-column core area

图4　钢框架填充墙结构震害示意

Fig.4　Schematic diagram of seismic damage of steel frame infilled wall structure

2　钢框架结构数值模拟方法

模拟钢结构框架柱、梁和填充墙的震害特征时，可采用的数值模拟方法包括有限单元法（finite element method，FEM）、离散单元法（discrete element method，DEM）、有限-离散单元法（finite-discrete element method，F-DEM）和应用单元法（applied element method，AEM）。其中，显式FEM具有收敛性能好、接触单元搜索效率高、稳定性能高等优点 ^[18] 。FEM提供的单元删除技术可以模拟钢框架梁、柱的断裂特征，一旦材料的应变软化过程结束时强度消失，有限单元就会被从网格中删除，从而实现从连续到不连续的过程，因此该方法被国内外学者用于钢框架的倒塌模拟。例如，赵洁等 ^[19] 采用LS-DYNA有限元软件建立一榀6层钢框架结构数值模型，研究了钢框架结构在地震作用下的抗倒塌性能。郭金龙等 ^[20] 采用LS-DYNA有限元软件建立9层钢框架结构数值模型，实现了钢框架落层倒塌全过程模拟。DEM于1971年由CUNDALL提出 ^[21] ，它将连续体离散为刚性单元的集合，各个单元满足牛顿第二定律，采用显式动态松弛方法求解单元运动方程，刚体单元之间允许相对运动、接触和碰撞，能够进行结构从初始状态到倒塌的全过程模拟，因而被许多学者用于模拟钢框架倒塌。例如，2014年SARHOSIS等 ^[22] 采用DEM建立了一榀带填充墙的钢框架结构数值模型，在侧向荷载作用下模拟钢结构的抗震性能并分析其失效机制。然而，DEM的缺点是单元分离失效值不容易确定。F-DEM是由MUNJIZA ^[23] 提出的一种结合了FEM和DEM优点的新的计算方法，在F-DEM建模过程中，将每个离散单元用有限网格进行离散，可使每个离散单元具有可变形特性，单元的断裂和破碎也发生在有限元网格中。F-DEM被许多研究者用于预测砌体墙从连续到非连续的整个破坏过程，如SMOLJANOVIC等 ^[24] 、MUNJIZA等 ^[25] 和CHEN等 ^[26] 使用F-DEM的节点失效技术模拟了砌体墙从初始损伤状态到倒塌的全过程行为。AEM于1995年由MEGURO等提出 ^[27-28] ，它将每个单元视为刚体，单元之间用弹簧进行连接，弹簧代表一定体积的应力、应变、变形和破坏，该方法能够直观地追踪结构在整个加载过程中的倒塌路径，因而AEM被许多学者用来模拟钢框架结构的倒塌，例如，2012年KHALIL ^[29] 采用AEM建立了9层和4层钢框架结构的数值模型，分别完成了地震倒塌和连续性倒塌的全过程模拟，然而AEM的单元失效准则不易确定。物理引擎BCB（bullet constrain builder）是基于开源物理引起Bullet的基本原理来计算离散刚体的运动行为，采用Blender作为视景模拟平台，实现结构的倒塌可视化模拟，其过程主要包含基于离散单元法计算模型的建立、离散刚体间约束的建立及离散刚体间碰撞检测、碰撞计算问题三个方面 ^[30] 。物理引擎BCB可被用于模拟多种类型结构的地震倒塌，2020年，王希等 ^[31] 基于离散单元法和物理引擎实现了多层框架结构的地震倒塌模拟，为结构连续倒塌破坏机理的分析及人员逃生路径提供科学指导。2020年ZHENG等 ^[32] 采用有限元单元法和物理引擎模拟了建筑地震倒塌，可为震后模拟地震倒塌场景训练提供支撑。使用物理引擎BCB模拟钢框架结构地震倒塌的案例尚无文献可循，但该方法能够为模拟钢框架结构地震倒塌提供很好的思路。

上述5种方法在模拟建筑结构地震倒塌时各有优缺点，其中，FEM会因为“杀死”过多的单元而影响结构最终的倒塌模式，然而，对于模拟钢框主体结构，因钢框柱、梁通常会发生屈曲破坏或者断裂，不会过多地“失去”结构单元，在一定程度上能够实现对倒塌结构存活空间分布的分析和救援通道设置问题的指导。使用DEM模拟结构倒塌时，因材料失效准则不易确定，会影响结构最终的倒塌模式，不利于分析倒塌结构存活空间的分布规律。F-DEM因在不损失结构单元的前提下实现了结构倒塌，能够很好地评价结构倒塌后的存活空间及安全性问题，但也由于考虑接触问题而增加了计算成本。使用AEM模拟结构倒塌时，因单元之间的弹簧失效准则不易确定 ^[33] ，因此，需将单元网格划分得非常小才能实现钢框柱和梁的屈曲破坏，进而影响结构的倒塌模式和倒塌结构存活空间分布规律分析的准确性。物理引擎BCB也因单元为刚体非有限单元，在模拟钢框架结构地震倒塌时会出现与AEM类似的问题。

综上所述，考虑“一因素，三问题”，结合钢框架结构的实际结构构造和震害特征，本文提出采用FEM和F-DEM相结合的方法模拟钢框架结构地震倒塌。其中，采用FEM中的单元删除技术模拟钢框柱、梁，采用F-DEM中的节点失效技术模拟填充墙以及填充墙与钢框架的连接关系。具体操作如下，取图4区域A为研究对象，对其进行网格划分，如图5所示。首先，赋予钢框柱、梁单元材料侵蚀属性，一旦材料的应变值超过所设定的阈值，相应的单元会被删除，从而实现钢框架断裂震害现象的模拟，如图5中单元删除技术的工作原理。然后，将斜砌砖简化为初始状态时与上部钢框梁相分离的填充墙砌块，填充墙采用忽略砂浆且砌块之间考虑界面接触的建模方法。划分网格时，钢框梁与填充墙单元节点之间相互分离；将钢框柱与填充墙之间的拉结筋简化为弹簧单元；填充墙单元节点之间设置弹簧代替砂浆。图5中的TIEBREAK是由BALA ^[34] 提出的接触算法，首先，对于每个从节点，搜索最近的主节点后，再搜索主节点周围最近的主面段，如图6所示；然后，计算从节点到主段投影点的距离，如果数值为正值，说明没有发生穿透，故不做任何处理，如果数值为负值，则其绝对值表示穿透深度δ。需在从节点和主段上的接触点之间引入一个接触力F _s ，如式（1）所示；最后，将接触力分配给主段节点，通过使用等参形函数，每个主节点根据接触点位置获得相应从属力，如式（2）、式（3）所示。本文采用的LS-DYNA程序中提供了诸多弹簧的失效模型，如果数值模型采用的均是实体单元，根据TIEBREAK弹簧失效模型中OPTION为6，用应力控制弹簧的失效准则，其判定方法为：当弹簧法向应力σ _n 与失效应力σ _NFLS 比值的平方加上切向应力σ _s 与失效应力σ _SFLS 比值的平方大于等于1时认为弹簧失效，如式（5）和图5中TIEBREAK接触工作原理所示。图5中σ _cy 为简化弹簧的屈服强度，N为拉结筋的根数，σ _y 为拉结筋的屈服强度，n为弹簧的个数，ε _u 为材料单元的极限承载力，h为软化参数，E为弹性模量，E _s 为软化模量，ε _f 为等效应变。

图5　钢框架、填充墙与钢框架之间连接关系的数值方案

Fig.5　Numerical scheme of steel frame and connection between steel frame and infilled wall

图6　从节点-主段面组装示意 ^[34]

Fig.6　Assembly diagram of slave node and main section ^[34]

3　材料模型

3.1　钢材材料模型

钢材采用ANSYS/LS-DYNA提供的Cowper-Symonds塑性随动硬化模型 ^[35] ，其应力-应变关系如图7所示，该模型充分考虑了钢材的各向同性塑性随动强化，并考虑钢筋的应变率效应，适用于模拟结构倒塌高应变率下金属材料的变形和响应，表达式如式（6）~（8）所示。

图7　塑性随动硬化模型

Fig.7　Plastic kinematic hardening model

钢框架梁、柱钢材强度等级为Q355B，参考孟利平等 ^[36] 的钢材力学性能试验，取0.227作为Q355B钢材的断裂应变，钢材材料参数如表1所示。  

3.2　填充墙材料模型

采用Winfrith-Concrete模型（LS-DYNA中的84号材料）模拟砌体墙，该模型由BROADHOUSE ^[37] 提出，引入了剪切失效面，其表达式如式（9）所示。

钢框架结构中的填充墙砌块等级为MU15，砂浆等级为M7.5，具体参数如表2所示。

3.3　混凝土材料模型

混凝土采用Concrete-Damage模型（LS-DYNA中的72号材料）模拟，该模型是由MALVAR等 ^[38] 提出的混凝土塑性损伤模型。模型引入了3个失效面，即初始屈服面Δσ _y 、极限强度面Δσ _m 和残余强度面Δσ _r ，其表达式如式（10）~（12）所示。该模型可以考虑强化效应、拉伸和压缩损伤效应、体积变形损伤效应及应变率效应，能比较真实地反映混凝土材料的力学特性。

4　模型建筑结构信息

本节参考吹田啓一郎等 ^[6] 的钢框架结构地震模拟振动台试验模型，设计一个外廊式2跨×3跨的3层带填充墙的钢框架结构，地震分组为第一组，设防烈度为7度（0.10g），场地类别为Ⅱ类。钢框柱截面为箱形，尺寸为400mm×16mm，钢框梁截面为H形，尺寸为400mm×200mm×10mm×14mm，钢框柱、钢框梁材料选择Q355B；楼板为120mm厚的混凝土楼板，混凝土强度为C30；填充墙砌块采用烧结多孔砌体砖，砌块强度等级为MU10，砂浆等级为M7.5。建筑平面图、立面图如图8所示。

图8　建筑建筑平面图、立面图及钢框柱、钢框梁尺寸（单位：mm）

Fig.8　Plan and elevation of building，dimensions of steel frame column and steel frame beam （Unit：mm）

使用LS-DYNA程序建立钢框架填充墙数值模型，钢框柱、钢框梁、楼板、填充墙选择8结点实体单元（Solid164）模拟，采用单点积分，考虑沙漏问题，选择沙漏控制类型5，沙漏系数为0.05。钢框梁、钢框柱使用Cowper-Symonds塑性随动硬化模型；填充墙采用Winfrith-Concrete模型；楼板采用Concrete-Damage模型。钢框架结构数值模型如图9所示。

图9　钢框架结构数值模型

Fig.9　Numerical model of steel frame structure

5　数值模拟结果与分析

5.1　地震动选取

选取一条经典的Ⅱ类场地地震加速度时程记录——1940年Imperial山谷地震的El Centro波（归一化），地震加速度峰值取1.5g，加速度时程曲线如图10所示。按照《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010） ^[39] 的要求，将3个方向的加速度峰值比（1∶0.85∶0.65）输入上述数值模型中，钢框架结构倒塌全过程如图11所示。

图10　El Centro地震加速度时程曲线

Fig.10　Seismic acceleration time-history curves of El Centro wave

图11　钢框架结构倒塌全过程

Fig.11　The whole collapse process of steel frame structure

5.2　倒塌模式分析

选取钢框架结构地震倒塌的4个关键阶段：第1阶段，第1层钢框柱均发生倾斜，柱顶和柱底均出现轻微塑性铰并导致结构发生倾斜，如图11a）、b）所示；第2阶段，第1层结构柱顶和柱底均出现严重塑性铰并导致结构发生严重破坏，上部结构保持完好，如图11c）、d）所示；第3阶段，第1层结构完全倒塌，上部结构朝右前方倾斜，如图11e）、f）所示；第4阶段，钢框架结构最终倒塌成为废墟，如图11g）、h）所示。由图11i）可知，外廊式钢框架结构表现为倾斜式倒塌，其倒塌方向朝大跨度方向并伴有转动，与图12中汶川映秀镇漩口中学外廊式教学楼的倒塌模式相同，主要原因是荷载/抗力比大的柱先发生破坏，即大跨度相较于小跨度此比值更大。

图12　外廊式汶川漩口中学教学楼倒塌最终状态（俯视图）

Fig.12　Final collapse state of the teaching building of the porch style Wenchuan Xuankou Middle School （top view）

图13为小跨度1层边钢框柱的初始状态和破坏状态，因受低矮半填充墙的影响，破坏主要发生在钢框柱顶和钢框柱与填充墙交汇位置。该位置的钢架柱发生剪切破坏是导致结构发生倒塌的主要原因，“梁＋上半高连续填充墙”使得梁的实际刚度大大增加，并缩短了柱的净高使之成为短柱，塑性铰出现在钢框柱与矮填充墙交汇位置和柱顶。图14为大跨度1层边钢框柱的初始状态和破坏状态，因不受低矮半填充墙的影响，破坏主要发生在钢框柱顶和柱脚。钢框柱的破坏状态与实际震害破坏状态相同。图15为满布填充墙的初始状态和破坏状态，因受到水平地震力的作用，填充墙产生斜裂缝并发生破坏，与实际震害情况相同。图16数值模型与试验模型中钢框柱脚均发生断裂破坏；图17数值模型与试验模型中钢框柱脚均发生屈曲破坏。

图13　小跨度1层边钢框柱状态

Fig.13　States of short-span side steel frame column on the first floor

图14　大跨度1层边钢框柱状态

Fig.14　States of large-span side steel frame column on the first floor

图15　满布填充墙状态

Fig.15　States of fully infilled wall

图16　数值模型和试验模型钢框柱脚断裂破坏

Fig.16　Fracture failure of steel frame column bottom in numerical model and experimental model

图17　数值模型和试验模型钢框柱脚屈曲破坏

Fig.17　Buckling failure of steel frame column bottom in numerical model and experimental model

5.3　存活空间分布规律

地震作用下因底层层间剪力和倾覆力矩较大，以及楼板对梁的加强作用，底层钢框柱端率先出现塑性铰引发结构倒塌。结构损伤集中在底层，上部结构几乎完好。结构顶部存活空间最大，往下依次递减，如图18a）所示。由于钢架柱轴压比不同，大跨度一侧钢框柱易率先失稳丧失竖向承载力，并往大跨度一侧发生倒塌。小跨度一侧钢框柱结构损伤较轻。存活空间分布：非倒塌一侧空间较大，越往倒塌一侧空间越小，如图18b）所示。倒塌层框架柱为上层楼板提供支撑，在楼板下部会存在一些三角形或者梯形存活空间，此空间大小与框架柱倒塌状态的倾角有关。

图18　存活空间分布

Fig.18　Distribution of survival space

6　结论与展望

为准确模拟实际震害中的钢框架结构地震倒塌，实现倒塌钢框架结构存活空间分布规律的分析，考察倒塌废墟救生通道构建及优选的可能，本文采用FEM和F-DEM相结合的方法来模拟实际震害中的钢框架结构倒塌，可以得出以下主要结论：

（1）采用本文提出的FEM和F-DEM相结合的方法模拟钢框架结构倒塌得到的结果与实际震害的倒塌模式具有一致性，均表现为倾斜式倒塌，倒塌朝着大跨度方向并伴有扭转现象。

（2）FEM中单元删除技术适用于模拟钢框架结构中的梁、板和柱结构单元，能够实现钢框柱单元“剥离”微观损伤累积引起的断裂现象，与实际震害状况相符。

（3）F-DEM中的节点失效法适用于模拟钢框架结构中的填充墙结构单元，能够对填充墙进行从损伤到倒塌的全过程模拟；F-DEM能够考虑填充墙与钢框柱的拉结筋，模拟填充墙与钢框梁之间的接触作用。

（4）分析钢框架结构倒塌废墟存活空间的分布规律，为采用数值模拟方式构建救生通道提供了可能性。

（5）朝着外廊式钢框架结构的大跨度方向（倒塌方向），存活空间逐渐减小，倒塌层废墟内部存活空间多呈三角形分布。

本文以外廊式钢框架结构为研究对象，同时仅选取1940年Imperial山谷地震的El Centro地震波作用，因此得到的结论还不具备完全的普遍意义。在后续的研究中将进行如下工作：

（1）建立多种不同钢框架建筑形式的地震倒塌数值模型，例如：广泛应用于教学楼的内廊式钢框架建筑结构。

（2）对同一种钢框架建筑结构输入不同的地震动，研究分析带填充墙的钢框架结构的倒塌机制及倒塌模式。

（3）开展带填充墙的钢框架结构的相关试验工作，进一步研究填充墙及填充墙与钢框架之间的连接等问题。

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