基于体系能力设计法的设置连续柱钢框架结构抗震性能研究

摘要： 钢框架结构在强震作用下易形成薄弱层破坏。在结构中布置连续柱可有效改善结构在地震作用下的侧向变形模式，使结构层间位移角分布更均匀。为研究连续柱的布置方式对钢框架整体抗震性能产生的影响，分别采用Pushover分析和IDA方法对内置式连续柱钢框架结构、外置式连续柱钢框架结构和纯钢框架结构的抗震性能和易损性进行了研究。结果表明：内置式连续柱与外置式连续柱均能有效改善结构的层间位移的分布模式；设置连续柱可使结构的塑性铰分布更均匀，降低损伤的集中程度，但无法遏制柱端塑性铰的产生；当刚度系数相等时，布置内、外置连续柱对结构层间位移角分布的改善效果相当，表明布置内置式连续柱也是一种行之有效的提高建筑结构抗震性能的措施。

关键词： 体系能力设计法；钢框架；连续柱；易损性分析；层间位移角集中系数

Abstract： Steel frame structures may be vulnerable to soft-story failure under rare seismic events. Continuous columns in the structure can effectively improve the lateral deformation mode of structures under seismic events，and make the distribution of inter-story drift more uniform. In order to study the effect of continuous columns on the seismic performance of steel frames，Pushover analysis and incremental dynamic analysis （IDA）method are carried out on a built-in continuous column steel frame structure，an external continuous column steel frame structure and a steel frame structure，respectively. The results show that the built-in continuous columns and the external continuous columns can effectively improve the distribution of inter-story drift for the structures. Continuous columns can make the distribution of plastic hinges more uniform and reduce the concentration of damage，but it cannot contain the plastic hinge at the end of the columns. As compared to the external continuous column，the built-in continuous column shows similar improvement effect on inter-story drift distribution when the stiffness coefficients are equal. It shows that the built-in continuous column is also an effective method for improving the seismic performance of structures.

Keywords： system capacity design method；steel frame；continuous column；vulnerability analysis；inter-story drift angle concentration factor

合理的地震损伤控制机制是提高结构抗震性能的关键措施 ^[1] 。当前，世界上普遍以“强柱弱梁”作为框架结构的损伤控制机制，以期形成框架梁和底层柱脚损伤的整体型破坏机制。然而，由于地震作用的随机性和复杂性，“强柱弱梁”损伤机制难以实现，在实际震害中，框架结构易形成柱铰和梁铰同时存在的“混合铰”机制，导致结构形成局部破坏机制 ^[2] 。造成以上现象的原因是“强柱弱梁”实际上是一个局部而非整体的概念，即“强柱弱梁”未从框架结构整体的角度出发来考虑结构能否形成整体破坏模式 ^[3] 。叶列平等 ^[4] 提出了体系能力设计法，该方法从系统层次出发，对结构体系进行能力级差设定，将结构体系划分为主要构件与次要构件，确保主要构件在地震作用下不产生过大的损伤，并明确次要构件中的预期损伤部位来耗散地震能，从而使结构体系具有“稳定、有序、渐进、可控”的损伤机制。

在结构中布置整体型关键构件，为结构提供竖向连续刚度，可有效分散结构各层之间的变形和侧向力，从而避免结构形成薄弱层破坏机制 ^[5] 。MACRAE等 ^[6-7] 研究了重力柱的刚度对于防止中心支撑钢框架结构产生弱层破坏机制的有利影响，从系统的角度概括性地提出了连续柱的概念：如果柱在结构的若干层上是连续的，那么柱的刚度将限制可能发生的层间位移集中（drift concentration）。基于体系能力设计法的概念，在连续柱钢框架结构体系中，连续柱与框架柱均是主要构件，框架梁为次要构件，其中框架柱主要承担体系所受的竖向荷载和部分水平荷载，连续柱承担部分水平荷载并起到控制结构侧向变形的作用 ^[4] 。连续柱这一概念重点强调了竖向连续刚度对于改善结构变形模式的有利作用，在结构中可以有不同的实现形式，如美国所采用的周边框架（perimeter frame）中，重力柱作为跨越楼层的整体型构件，在沿结构高度方向上提供竖向连续刚度，可有效防止结构产生薄弱层破坏，如图1所示 ^[2] ；QU等 ^[5] 总结了钢结构建筑中几种不同形式的强脊系统（strong spine systems），如图2所示，图2中不同形式的关键型整体构件在地震作用下可有效分配结构的侧向位移，避免结构形成薄弱层破坏机制。与“强柱弱梁”损伤控制机制相比，连续柱从整体的角度出发对结构进行损伤控制，更具备系统属性。  

图1　周边框架 ^[2]

Fig.1　Perimeter frame ^[2]

图2　钢结构建筑的强脊系统 ^[5]

Fig.2　Strong spine systems for steel constructions ^[5]

以上不同形式的整体型关键构件可抽象为如图3a）所示的外置式连续柱（external continuous column，ECC）或如图3b）所示的内置式连续柱（built-in continuous column，BCC）。ECC与BCC均与基础铰接，ECC通过刚性链杆附加在钢框架结构上，在结构体系中承担部分水平荷载；而BCC则作为钢框架结构的一部分直接与框架梁铰接，在结构体系中除承担部分水平荷载外，还承担部分垂直荷载。目前关于ECC的研究较多，曲哲等 ^[8] 研究了采用摇摆墙加固的东京工业大学G3楼，该楼在经历地震作用后表现出良好的抗震性能。QU等 ^[9] 采用刚性摇摆核心（stiff rocking cores，SRC）对美国SAC项目中3层和9层钢结构进行了加固，结果表明SRC可有效降低结构的层间位移角不均匀系数，且当SRC沿结构全高布置时，对结构层间位移角分布模式的改善效果更加明显。HU等 ^[10] 将阻尼器加入SRC中，形成耗能刚性摇摆核心，提高了结构的抗震性能。BCC也可有效改善结构的层间位移角分布模式，FLORES等 ^[11] 研究了重力柱对结构抗倒塌性能的影响，结果表明重力柱可有效提高结构在地震作用下的抗倒塌性能。杨树标等 ^[12] 对内嵌式摇摆墙进行了振动台试验研究，结果表明内嵌式摇摆墙可使结构各层的层间位移趋于均匀。LI等 ^[13] 将耗能连续柱（dissipative continuous column，DCC）内置于钢框架结构中，结果表明DCC可有效降低结构的最大层间位移角。ECC能显著提高结构的抗震性能这一结论已得到证实 ^[14-16] ，但ECC通常布置于结构外侧，采用ECC加固结构时可能受到场地条件等因素的限制，且ECC与框架之间的连接需进行特殊设计，增加了设计和施工难度 ^[17] 。相比于ECC，BCC直接布置于框架内，在构造和设计上都相对方便可行，刘少文等 ^[18] 对内置式摇摆柱的用钢量进行了分析，结果表明采用内置式摇摆柱可在一定程度上简化构造、减少施工量，并节省用钢量。

图3　连续柱钢框架结构

Fig.3　Steel frame structure with continuous columns

虽然BCC和ECC都能有效提高结构的抗震性能，但目前既有研究大都针对ECC钢框架结构体系，而对BCC钢框架结构体系的研究则相对不足。本文采用Pushover分析和IDA方法，从推覆曲线、层间位移集中系数（drift concentration factor，DCF）、出铰率、倒塌概率等方面对比分析了纯框架（special moment frame，SMF）结构、ECC钢框架结构和BCC钢框架结构的抗震性能，研究了相同刚度系数下ECC与BCC对钢框架结构抗震性能影响的差异性，验证了BCC对于改善钢框架结构体系抗震性能的有效性。

1　连续柱钢框架结构及计算模型

1.1　钢框架结构基准模型

建立了6层SMF基准模型 ^[19] ，如图4a）所示。该基准模型位于II类场地，设计地震分组为第二组，设防烈度为8度，设计基本加速度为0.2g，场地的特征周期为0.4s。基准模型为4跨，每跨的跨度均为6.0 m，底层层高为3.9m，标准层层高为3.3m，框架梁采用型钢HN400mm×150mm×8mm×13mm，框架柱截面采用矩形方钢管400mm×400mm×16mm，框架梁柱均采用Q345钢。作用于框架梁上的等效均布活荷载为12kN·m ^-1 ，恒载为30kN·m ^-1 ，每层边节点的等效质量为10,800kg，中节点的等效质量为21,600kg。

图4　对比模型（单位：m）

Fig.4　Comparison models（Unit：m）

1.2　连续柱钢框架结构模型建立

连续柱在不同的结构中有不同的实现形式，本文中仅考虑连续柱抗弯刚度对框架结构的影响，而忽略连续柱的具体实现形式。在基准模型的基础上分别布置两种方式的连续柱，如图4b）、c）所示。

采用OpenSees软件进行有限元建模和非线性计算。分别建立了如图4所示3种结构的有限元模型。其中框架梁柱采用基于力的梁柱单元模拟，梁和柱材料均采用Giuffre-Menegotto Pinto steel（steel02）本构模型，屈服强度为345MPa，钢材硬化率为0.01。为简化分析，连续柱采用弹性梁柱单元模拟，ECC钢框架结构中的链杆采用刚性Truss单元模拟。结构的Rayleigh阻尼比取为0.05，结构的质量以集中质量的形式施加于各层的节点上。

为验证有限元模型的合理性，采用集中塑性铰单元在SAP2000中建立了SMF结构的有限元模型，计算了其前3阶周期。采用SAP2000和OpenSees软件计算出的结构前3阶周期如表1所示。由表1可知，二者周期值相差不超过5%，验证了有限元模型的合理性。

2　连续柱的刚度需求

2.1　连续柱的刚度系数及刚度需求分析方法

连续柱的刚度是影响连续柱钢框架结构抗震性能的关键参数。QU等[5]将连续柱模拟为受均布荷载的简支梁，推导出了连续柱的刚度系数α如式（1）所示。

基于一定的性能目标可确定α _target ，目前常用的性能指标有层间位移角不均匀系数β _DCF 和结构出铰率η _p 。β _DCF 常用于评估竖向连续刚度对侧向位移的影响，可通过式（6）进行计算：

曲哲等 ^[8] 将SMF结构仅按其1阶振型振动时的层间位移集中系数β _DCF 作为性能目标，并通过时程分析确定了刚度系数α与目标β _DCF 之间的关系。蒋庆等 ^[19] 采用倒三角形分布荷载下框架结构的弹性β _DCF 作为控制目标。采用β _DCF 来评估连续柱性能的主要问题是难以确定合理的目标β _DCF 值，QU等 ^[5] 提出可采用出铰率η _p 来反映结构变形的不均匀程度，地震作用下结构最大层间位移角为1/50时，将η _p =50%作为连续柱钢框架结构的性能目标，η _p 可通过式（7）进行计算 ^[5] ：

式中：N _p 为地震作用下产生的塑性铰数量；N为可能产生的塑性铰总数。η _p 可综合反映结构变形的集中程度，若达到弹塑性层间位移角限值时的η _p 较低，则表明结构变形集中于部分构件。

2.2　连续柱的刚度需求分析

本文采用η _p 作为连续柱目标刚度的性能指标。为确定α _target ，对上述6层BCC钢框架结构和ECC钢框架结构进行增量动力分析（incremental dynamic analysis，IDA），分别计算在最大层间位移角达到1/50时，不同刚度系数下BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的目标地震动强度指标（intensity measure，IM），并在该目标IM下计算结构的η _p 与β _DCF 。

采用IDA方法进行分析时，选取10~20条地震波足以反映地震动的不确定性 ^[21] ，本文选取FEMA P695 ^[20] 中的18条远场地震波进行计算，所选地震波的频谱如图5所示。计算时以S _a （T ₁ ，5%）为地震动强度指标IM，以最大层间位移角为地震动损伤指标（damage measure，DM）。为快速找到目标IM，采用Hunt&Fill ^[21] 算法进行计算，得到不同刚度系数α下，BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的平均出铰率η _p 与平均β _DCF ，如图6和图7所示。

图5　所选地震动记录加速度反应谱

Fig.5　Acceleration spectrum of selected ground motions

图6　刚度系数α与出铰率η _p 关系曲线

Fig.6　Relationship curves between stiffness ratio α and plasticity ratio η _p

图7　刚度系数α与层间位移集中系数β _DCF 关系曲线

Fig.7　Relationship curves between stiffness ratio  α and inter-story drift concentration factor（β _DCF ）

由图6可知，当α≈0时，连续柱对框架结构的约束作用较弱，SMF结构与ECC钢框架结构的出铰率相近，分别为36.9%和37.2%；BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的出铰率随刚度系数的变化趋势相似，随着刚度系数α的增加，BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的出铰率均呈现出先降低后上升的趋势。这主要是由于当α较小时，连续柱对结构体系的变形控制作用较弱。当α≈1.0时，BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的出铰率开始迅速增加；当α≈3.8时，BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的出铰率分别为49.9%和49.0%，接近于50%，因此可将α≈3.8作为本文连续柱钢框架结构的目标刚度系数。由图7可知，BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的β _DCF 随α的增加呈现出非线性降低的趋势。对比BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的β _DCF 值可知，当α相等时二者的β _DCF 值相差不超过2%，表明BCC与ECC对于控制结构侧向变形的效果相似。

布置连续柱后，结构的出铰顺序可能会发生改变，但不会使结构由混合铰机制转变为完全梁铰机制。曹海韵等 ^[22] 对摇摆墙-框架结构进行推覆分析后得到了相似的结论。以上文所使用的KOBE地震动记录为例，图8a）为将KOBE地震动记录调幅至0.5g时的加速度时程曲线 ^[23] ，图8b）~d）分别为3种结构在调幅后地震动作用下的出铰顺序。由图8可知，SMF结构在该地震动记录下产生了大量的柱端塑性铰，形成混合铰机制。布置连续柱后，结构中的塑性铰分布更均匀但依旧存在少量柱端塑性铰。

图8　地震动加速度时程曲线及各结构出铰顺序

Fig.8　Time-history curve of ground motion acceleration and development of plastic hinges of each structure

3　抗震性能对比分析

3.1　对比分析模型

分别采用Pushover和IDA方法对3种模型进行分析，对比3种模型的抗震性能差异。为验证连续柱刚度对结构抗震性能的影响，BCC钢框架结构和ECC钢框架结构的刚度系数取为1.0、2.0和3.8。各模型的基本周期如表2所示。

由表2可知，BCC钢框架结构的第1阶周期略高于SMF结构的第1阶周期，而其第2阶和第3阶周期均小于SMF结构的相应周期，这主要是由于BCC与主体框架梁的连接形式为铰接，降低了结构的抗侧刚度，故第1阶周期增大。同时，由于BCC本身具有较高的刚度，限制了高阶模态的振型，故BCC钢框架结构的第2阶周期和第3阶周期均小于SMF结构的相应周期。

3.2　基底剪力与层间位移角分布

采用Pushover分析方法对比了3种结构模型的基底剪力-顶点位移曲线和层间位移角分布。进行Pushover分析时采用倒三角形分布模式的水平荷载。

3.2.1　基底剪力-顶点位移曲线

图9为对比模型的基底剪力-顶点位移角关系曲线，由图9可知，ECC钢框架结构在屈服前与SMF结构的抗侧刚度基本相同，而BCC钢框架结构的抗侧刚度和承载力均小于ECC钢框架结构与SMF结构的抗侧刚度和承载力。顶点位移角为1/50时，ECC_3.8、SMF、BCC_3.8的基底剪力分别为1.54×10 ³ kN、1.45×10 ³ kN和1.28×10 ³ kN，表明BCC虽然能使框架的层间位移角分布更加均匀，但由于其与基础和框架部分铰接，故BCC钢框架结构的抗侧刚度和承载力均小于SMF结构。

图9　基底剪力-顶点位移角曲线

Fig.9　Base shear force-roof drift angle curves

3.2.2　层间位移角分布

图10为对比模型的层间位移集中系数-顶点位移角曲线。由图10可知，当α相等时，在同一顶点位移角下，BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的β _DCF 值相差不超过5%，且α越大，BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的β _DCF 值越小。表明无论连续柱是内置还是外置，均能够很好地改善结构的变形模式，降低结构层间位移角的不均匀程度。从β _DCF 值与顶点位移关系角度来看，SMF结构有4个阶段，而BCC钢框架结构与ECC钢框架结构仅有3个阶段。第1阶段，框架部分产生塑性铰前，3种模型的框架部分均保持弹性，β _DCF 的值基本保持不变。第2阶段，3种模型的框架梁开始产生塑性铰，结构进入塑性阶段，β _DCF 值开始逐渐增大，这主要是由于结构模型的中间层梁开始进入塑性阶段，使结构的层间抗侧刚度降低。第3阶段，3种模型的框架部分底层柱柱脚全部形成塑性铰，结构的抗侧刚度进一步降低，β _DCF 值有下降的趋势。随着顶点位移的继续增加，SMF结构的出铰数减少，而BCC钢框架结构和ECC钢框架结构中仍有较多塑性铰产生，连续柱的刚度在结构总体抗侧刚度中的占比不断增大，其控制变形的能力可更有效地发挥。第4阶段，SMF结构的第5层梁全部产生塑性铰，结构的β _DCF 值均匀下降，说明结构的损伤机制已经形成。

图10　β _DCF -顶点位移角曲线

Fig.10　β _DCF -roof drift angle curves

图11为对比模型在顶点位移角为1/50时的层间位移角分布曲线，可以看出，BCC与ECC均能使框架结构的层间位移角分布得更加均匀，且BCC钢框架结构与ECC钢框架结构层间位移角的均匀程度相似。图10与图11表明当刚度系数α相等时，连续柱的布置方式对于层间位移角的分布影响不大。

图11　层间位移角分布

Fig.11　Inter-story drift angle distribution

3.3　地震易损性对比分析

为验证连续柱刚度对结构体系倒塌性能的影响，采用IDA方法分别对BCC钢框架结构和ECC钢框架结构进行易损性分析。IDA方法的具体分析步骤可参考文献[21]。

3.3.1　地震动记录的选取及DM、IM指标的确定

选取第2节中所采用的18条地震动记录。对地震动记录进行调幅时，采取等步长调幅法，步长增量为0.1g，最大调幅至3.0g。

在采用IDA方法进行分析时，需选择合理的地震动强度指标IM和地震动损伤指标DM，常用的地震动指标有最大峰值加速度A _PG 和阻尼比5%对应的谱加速度S _a （T ₁ ，5%）等，苏宁粉等 ^[24] 的研究表明，采用S _a （T ₁ ，5%）作为IM指标的离散性比采用A _PG 的离散性小。本文采用S _a （T ₁ ，5%）作为IM指标。常用的损伤指标有最大层间位移角θ _max 、顶点位移、最大基底剪力等，其中θ _max 能综合反映结构的损伤程度，故本文选取最大层间位移角θ _max 作为DM。

3.3.2　极限状态的定义

为评估结构的抗震性能，需要在IDA曲线上定义结构各种性能水平的极限状态。FEMA 356 ^[25] 定义了结构的3个极限状态点：立即使用（immediate occupancy，IO）、生命安全 LS（life safe，LS）和防止倒塌 （collapse prevention，CP），其中，CP极限状态即为倒塌点。另外，FEMA 350 ^[26] 建议：将结构的切线刚度小于初始刚度k ₀ 的20%所对应的点作为结构动力失稳点，认为结构发生倒塌。对于结构的倒塌极限状态，本文采用DM-IM混合原则 ^[27] ，即当最大层间位移角小于0.04时，以结构动力失稳点所对应的IM作为结构倒塌的阈值；当结构的最大层间位移角大于0.04时，以最大层间位移角等于0.04作为结构的倒塌阈值。结构各极限状态定义如表3所示。

3.3.3　IDA曲线

基于IDA方法，使用调幅后的地震动记录对结构进行非线性时程分析，得到各模型的IDA曲线簇如图12所示。

图12　各模型IDA曲线

Fig.12　IDA curves of each model

3.3.4　16%、50%及84%分位IDA曲线

对图12所示各模型IDA曲线簇进行数学统计分析，计算各条地震动记录在同一地震动强度下的θ _max 均值与标准差，进而绘制出16%、50%、84%分位曲线，如图13所示。图13所示的分位线图显示了IDA曲线簇中结构超越了相应极限状态的百分数，可有效反映在不同地震动记录作用下结构反应的离散性。例如，对于BCC_1.0，当θ _max =0.02时，有50%的地震动记录S _a ≤0.412g。

图13　16%、50%及84%分位IDA曲线

Fig.13　16%，50% and 84% percentile IDA curves

3.3.5　地震需求概率模型

将DM、IM数据取对数后进行线性回归分析，即可求得各模型的地震概率需求模型，如式（8）所示。

图14　结构地震需求概率模型

Fig.14　Seismic demand probability model curve of each model

3.3.6　地震易损性曲线

通过式（9）可求出结构在不同地震动强度下达到极限状态的失效概率，绘制以IM为自变量的地震易损性曲线。

根据失效概率公式（式（9））分别计算出3种结构模型在不同S _a （T ₁ ，5%）下到达各极限状态的概率，绘制出以S _a （T ₁ ，5%）为横坐标的地震易损性曲线。为了直观对比分析，将ECC钢框架结构和BCC钢框架结构的地震易损性曲线绘于同一个图形中，如图15所示。

图15　各极限状态下的易损性曲线

Fig.15　Seismic fragility curves under different limit states

从图15中可以看出，BCC_1.0，BCC_2.0和BCC_3.8在罕遇地震作用下达到CP极限状态的概率分别为1.32%、0.83%和0.61%，远小于10%。FEMA P695 ^[20] 建议：“在设防大震下倒塌概率小于10%即可认为达到结构的大震性能要求”，表明采用BCC的钢框架结构能够满足大震不倒的性能要求。随着连续柱刚度的增加，连续柱钢框架结构超越各极限状态的失效概率逐渐降低。例如在罕遇地震作用下BCC_1.0倒塌的概率约为BCC_3.8的2.16倍，表明刚度系数对连续柱钢框架结构的倒塌性能影响较大。究其原因，当连续柱具有足够的刚度时，可以协调结构在地震作用下的变形，使结构的层间位移角分布更均匀，降低结构的最大层间位移角。对比BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的易损性曲线可知，BCC钢框架结构到达各极限状态的概率均高于ECC钢框架结构的概率，这主要是由于在框架柱梁截面相同的条件下，BCC钢框架结构的抗侧刚度低于ECC钢框架结构的抗侧刚度，使BCC钢框架结构在相同地震动强度作用下的最大层间位移角大于ECC钢框架结构的最大层间位移角，如图16a）所示。图16为将北岭地震动的谱加速度调幅至1.0g后BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的最大层间位移角与β _DCF 随时间的变化曲线。由图16可知，在地震动作用下BCC_3.8的最大层间位移角大于ECC_3.8的最大层间位移角，但β _DCF 值小于ECC_3.8的β _DCF 值，表明BCC钢框架结构体系中，连续柱起到了控制结构变形模式的作用。

图16　BCC_3.8与ECC_3.8在北岭地震作用下的最大层间位移角与β _DCF 随时间的变化曲线

Fig.16　Curves of the maximum inter-story drift and β _DCF with time of BCC_3.8 and ECC_3.8 under the Northridge Earthquake

4　结  论

本文建立了6层纯钢框架（SMF）结构，并在此基础上建立了外置式连续柱（ECC）钢框架结构和内置式连续柱（BCC）钢框架结构。分别采用Pushove和IDA方法对3种结构进行分析，评估了3种结构的抗震性能，可以得到以下主要结论：

（1）BCC与ECC均可有效降低结构的β _DCF 值，使结构的塑性铰分布更加均匀，减少柱铰的产生。

（2）随着刚度系数α的增加，BCC钢框架结构与ECC钢框架结构的β _DCF 值和到达各极限状态的概率均明显降低，表明连续柱的刚度对连续柱钢框架结构体系的层间位移角分布和抗倒塌能力具有显著影响。

（3）当刚度系数α相等时，BCC钢框架结构的β _DCF 、出铰率与ECC钢框架结构相差不大。因此当受场地条件等因素影响，不方便布置ECC时，可考虑采用BCC来提升结构的抗震性能。

（4）连续柱的刚度对连续柱钢框架结构体系的抗侧刚度影响不大，因此有必要采取有效措施来提高BCC钢框架结构体系的抗侧刚度。

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