小型渠道结构计算方法探讨

       通过渠道的水力计算，我们可以得到渠道的过水流量，从而确定渠道的净宽和净高（水力计算以后另文介绍）。有了渠道的净宽和净高，还要确定采用何种衬砌结构来实现它，定出各部位的结构尺寸，这样才能把完整的渠道横断面图画出来。 

       由于工程较小，目前省内的小型渠道结构设计多采用定型图集和经验设计，一般也无大问题。但能否对这类小型渠道的结构计算作定量计算和分析，使设计更加科学合理呢？本文试图对此作一探讨。

       对于灌排渠道的衬砌，广东省目前一般的做法主要有三种，即：砖渠（两边侧墙用浆砌混凝土普通砖，表面用水泥砂浆批荡，底板采用现浇混凝土浇筑），砼渠（两边侧墙和底板都用现浇混凝土浇筑），石渠（侧墙和底板采用浆砌石或干砌石，表面用水泥砂浆勾缝或批荡）。

       我们知道，作为工程结构，须满足强度、刚度和稳定性的要求（见本人拙作 《水工建筑物的稳定计算浅淡》 ）。渠道结构主要问题在于强度和稳定。本文将分渠道侧墙厚度的确定、渠道底板厚度的确定、渠道的稳定计算三个小节展开。主要以砖渠为例，砼渠和石渠类似。

         一、渠道侧墙厚度的确定 

       渠道侧墙的厚度，要求在各种力（主要是土压力和水压力）作用下，能不被破坏，并保持稳定状态（稳定计算在第三节再讨论）。

       对于砖渠和石渠，我们水利行业没有专门的砌体结构设计规范，所以我们采用了工民建行业的《砌体结构设计规范》，这也是一本国家标准。 PS. 标准规范按级别分有国家标准、行业标准（比如建筑工程行业、水利行业、土地管理行业等）、地方标准等，国家标准级别是最高的，在各行业都是通用的。

       根据《砌体结构设计规范》的规定：对于无筋砌体构件，受弯构件的承载力，应满足这个式的要求：M≤f tm W 。

       在这里： M 是渠道侧墙所受到的荷载的弯矩设计值。如果我们把渠墙看做是一端固定在土里一端自由的悬臂梁，而土压力和水压力都是沿深度方向三角形分布荷载，则根据材料力学我们知道，它的内力图是这样的（M是弯矩，Fs是剪力）：

        至于土压力和水压力的计算公式（即线性分布荷载q）请参考相关教材，在 《水工建筑物的稳定计算浅淡》 一文中，我也提过土压力的计算，这里我们一般按库伦主动土压力公式计算。

        f tm 是砌体弯曲抗拉强度设计值，在《砌体结构设计规范》中可以查到，比如砂浆强度等级M7.5的普通砖的弯曲抗拉强度设计值是140kPa。

        W 是截面抵抗矩，对于矩形截面来说， W=（bh^2）/6 ，b是截面宽度（我们一般取1m单宽来研究），h是截面高（这里相当于渠墙厚度）。

       通过比较公式左右两端的值，看看结构抵抗弯矩的能力是否大于所受到的荷载的弯矩设计值。如果不足，则要加大渠墙厚度，即提高截面抵抗矩。

       这个公式是怎么来的呢？其实是源自《材料力学》的结论，只不过《材料力学》是用“容许应力”来表示的（见《材料力学》“梁的正应力强度条件”）： σ max ≤ [ σ ] ，即梁横截面上的最大工作应力不得超过材料的许用弯曲应力。而 σ max =M max /W z ，则上式变为 M max /W z ≤ [ σ ] 。 W z 是截面的几何性质之一，称为弯曲截面系数，其值与横截面的形状和尺寸有关。矩形截面 W z =bh^2/6 。圆形截面 Wz =πd^3/32 。

       这两种表示方法是等价的，只不过设计规范采用了我们工程人喜欢的表达方式，用我们工程人熟悉的参数来进行比较分析。而搞科学的则喜欢穷根究底，弄清事物的本质，最终落脚点在应力。把移到不等式右边，就相当于规范的表达公式了。

       在《砌体结构设计规范》中，除了验算抗弯，还要验算抗剪。受弯构件的受剪承载力，应按下列公式计算： V≤f v bz 。

       在公式中， V 是剪力设计值，在上面我们意见提过了，即上面内力图中的Fs。

       f v 是砌体的抗剪强度设计值， 在《砌体结构设计规范》中可以查到，砂浆强度等级M7.5的普通砖的 抗剪强度 设计值是140kPa。

        b 是截面宽度， 我们一般取1m单宽来研究 。

        z 是内力臂，它的计算公式是 z=I/S ，I是截面惯性矩，S是截面面积矩。当截面为矩形时， z  等于2h/3（h为截面高度，这里即渠墙厚度）。

        通过比较公式左右两端的值，看看结构抵抗剪力的能力是否大于所受到的剪力设计值。如果不足，则要加大渠墙厚度，即增大内力臂。

        这个公式同样是源自《材料力学》的结论，《材料力学》用“容许应力”来表示（见《材料力学》“梁的切应力强度条件”）： τ max ≤ [ τ ] ，即梁各横截面中最大切应力不得超过材料在横力弯曲时的许用切应力。 τ max =(F s，max S z，max *)/(I z b) 。则上式变为 (F s，max S z，max *)/(I z b) ≤ [ τ ] 。 Fs，max 是全梁的最大剪力， S z，max * 是横截面中性轴一侧的面积对中性轴的静矩， I z 是整个横截面对中性轴的惯性矩， b 是横截面在中性轴处的宽度。把 S z，max * 、 I z 、 b 移到公式右边，就相当于规范的表达公式了。

       对于砼渠，工民建行业也有国家标准《混凝土结构规范》，而我们水利行业也有《水工混凝土结构设计规范》，这里我们还是采用水工混凝土规范的表达方式来计算。它的公式详见第二节。

         二、渠道底板的厚度的确定

        对于砖渠和砼渠，一般底板都采用混凝土，我们还是采用水工混凝土结构规范的规定。根据《水工混凝土结构设计规范》，矩形截面素混凝土受弯构件的正截面承载力，应符合下式规定： K M≤(γ m f t bh^ 2)/6 。

        在公式中， K 是混凝土结构构件的承载力安全系数，查《水工混凝土结构设计规范》，素混凝土，按受拉承载力计算的受压、受弯构件，5级建筑物，基本组合，取1.9。

         M 是弯矩设计值。下面在详细说明计算方法。

        γ m 是截面抵抗矩的塑性系数，查《水工混凝土结构设计规范》附录C，矩形截面，取1.55。

        f t 是混凝土轴心抗拉强度设计值，可查《水工混凝土结构设计规范》，比如混凝土强度等级C20，混凝土轴心抗拉强度设计值是1100kPa。

        b 是矩形截面宽度， 我们一般取1m单宽来研究 。

        h 是矩形截面高度，即底板厚度。

         通过比较公式左右两端的值，看看结构抵抗弯矩的能力是否大于所受到的荷载的弯矩设计值。如果不足，则要加大底板厚度。

        这个公式同样是和《材料力学》“梁的正应力强度条件”等价的，只不过我们水工规范更加保守一点。

      在这里，M应该怎么计算呢？如果我们从上而下分析可能会比较麻烦。我这里准备采用倒置梁法。世间万物都是相对的，可以正着看，也可以反着看，倒着看。因为力的作用是相互的。我们沿顺水流方向选取单宽板条（一般取1米）来研究。正着分析有点复杂，我们把底板和侧墙倒过来看，则单宽板条相当于是支在侧墙上的梁，并假设地基反力均匀的作用在这条梁上，即如下图所示，把它们看成简支梁。这种均布力作用在简支梁上的内力图中，最大弯矩发生在梁中间，值为q/l^2/8，最大的剪力发生在两端支座处。

       

       根据作用力和反作用力原理，地基反力等于基底所受到的力，即上部结构物的自重和水重传到底板底部，再换算成均布荷载q。

       这就是我设想的倒置梁法的计算，这种方法简单易用。当然，这种方法其实是不够精确的，因为做了较多的假设，可能和实际状况不那么相符。想要比较精确的结果的话应采用弹性地基梁法。

         三、 渠道的稳定计算

        在本人拙作 《水工建筑物的稳定计算浅淡》 ，已经对稳定计算作了基本介绍。对于渠道的稳定计算，主要是验算渠道挡墙的抗滑、抗倾稳定。

        根据《水工挡土墙设计规范》，挡土墙沿基底面的 抗滑稳定安全系数 不应小于规范规定的允许值，5级建筑物，基本组合取1.2。

        沿基底面的抗滑稳定安全系数，按下式算： K c =fΣW/ ΣP 。

        公式中：  Kc 是挡土墙沿基底面的抗滑稳定安全系数； f 是挡土墙基底面与地基之间的摩擦系数； ΣW是作用在挡土墙上全部垂直于水平面的荷载（单位：kN）； ΣP 是作用在挡土墙上全部平行于基底面的荷载（单位：kN）。

          抗倾覆稳定安全系数 的计算值不应小于规范规定的允许值，5级建筑物，基本组合取1.4。

         挡土墙的抗倾覆稳定安全系数按下式计算： K 0 =ΣM V / ΣM H 。

         公式中： K 0 是挡土墙抗倾覆稳定安全系数； ΣM V 是对挡土墙基底前趾的抗倾覆力矩（单位：kN·m）； ΣM H 是对挡土墙基底前趾的倾覆力矩（单位：kN·m）。

          以砖渠为例，计算简图如下图所示。分无拉杆和有拉杆两种类型，正常运行期有水和完建期无水两种工况。土压力按库伦主动土压力公式计算。

       

          根据这几个计算简图，就可以计算 ΣW、 ΣP、 ΣM V 、 ΣM H 是的值，进而计算 Kc 和 K 0 。与公式的允许值比较，判断是否稳定，即墙体会否被推动或倾覆。