工程测绘测量所有计算公式

本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。

2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。

三、 交点JD(intersecting point)的测设

（一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD来表示。

（二）方法：

1．等级较低公路：现场标定

2．高等级公路：图上定线——实地放线。

（三）实地放线的方法分类

1． 放点穿线法

放直线点——穿线——定交点

（1）放点

可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。如下图：

1、2、4、6点——用支距法；3点——用导线相交法；5点——用极坐标法

（2）穿线

如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、P2、P3的直线AB。

（3）定交点

将穿出的直线延长，得交点JD。正倒镜分中法：

l 在B点架仪，盘左瞄准A，倒镜定a-1，b1点；盘右瞄准A点，倒镜定a-2，b2点；取a-1、 a-2点中点a， b1、b2点的中点b。

l 同理可定出CD 方向可定出c、d两点。（骑马桩）。

l 将线段ab、cd相交，得交点JD。

2． 拨角放线法——极坐标法

如图，在利用导线点或已测设的JD，计算测设元素（β，S）——拨角，量边，定出JD 位置。

四、转点ZD(turning point)的测设

1、定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。

2、分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。

（1）在两交点间测设转点：

1、在JD5、JD6的大致中间位置ZD’架仪。瞄准JD5，用正倒镜分中法定出JD’6。

2、测量出a、b距离。

3、计算e值，在实地量取e值，得ZD点。有：

4、在ZD点架仪，检查三点在一直线上。

（2）在两交点延长线上测设转点：如图，有：

五、转角(turning angle)和分角线的测设

（一）定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。

（二）转角的测定（如图）

当β左> 180°时，为右转角，有：αy=β左-180°

当β左<180°时，为左转角，有：αz=180°-β左

当β右<180°时，为右转角，有：αy=180°-β右

当β右>180°时，为左转角，有：αz=β右- 180°

（三）若角度的2个方向值为a、b，则分角线方向c=(a+b)/2

六、里程桩(mileage peg)的设置

又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。如：K7+814.19表示该桩距路线起点的里程为7814.19m。分为整桩和加桩。

1、整桩。一般每隔20m或50m设一个。

2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。（如：改K1+100=K1+080，长链20m。）

§8.2单圆曲线(circle curve)的测设

圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设

一、主点(major point)的测设

1．曲线要素的计算

（已知转角α及半径R）

切线长  ；

曲线长

外距  ；

切曲差

2．主点的测设

（1）主点里程的计算

ZY里程=JD里程-T；YZ里程=ZY里程+L

QZ里程=YZ里程-L/2；JD里程=QZ里程+D/2 （用于校核）

（2）测设步骤：

a. JDi架仪，照准JDi-1，量取T，得ZY点；照准JDi+1，量取T，得YZ点。

b. 在分角线方向量取E，得QZ点。

二、单圆曲线详细测设

有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。

1． 切线支距法(tangent off-set method)

(1)以ZY或YZ为坐标原点，切线为X轴，过原点的半径为Y轴，建立坐标系。

(2)计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。

特点：测点误差不积累；宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。

例题：

设某单圆曲线偏角α=34012′00″，R=200m，主点桩号为ZY：K4+906.90，QZ：K4+966.59 ，YZ：K5+026.28，按每20m一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。

（一）主点测设元素计算

＝61.53m； =119.38m； =9.25m； =3.68m。

（二）主点里程计算

ZY=K4+906.90；QZ=K4+966.59；YZ=K5+026.28；JD= K4+968.43（检查）

（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表

注：表中曲线长 。

2． 偏角法(method of deflection angle)

分为：长弦偏角法、短弦偏角法。

（1）长弦偏角法

1）计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角Δi。

2）再分别架仪于ZY或YZ点，拨角、量边。

特点：

测点误差不积累；宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。

（2）短弦偏角法。与长弦偏角法相比：

1）偏角Δi相同。

2）计算曲线上各桩点间弦线长ci

3）架仪于ZY或YZ点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。

3． 此外还有极坐标法(polar coordinate method)、弦线支距法、弦线偏距法。

例题：偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习课测设内容）

已知圆曲线的R=200m， ，交点JDi里程为K10+110.88m，试按每10m一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。

解：

（一）主点测设元素计算

＝26.33m； =52.36m； =1.73m； =0.3m。

（二）主点里程计算

ZY=K10+84.55；QZ=K10+110.73；YZ=K10+136.91；JD= K10+110.88（检查）

（三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表

注： ； ；

§8.3 缓和曲线(spiral)的测设

一．概念及基本公式

1．概念

为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。．回旋型缓和曲线基本公式

  ——缓和曲线全长。

（1）切线角公式

  ——缓和曲线长 所对应的中心角。

（2）缓和曲线角公式

  ——缓和曲线全长 所对应的中心角亦称缓和曲线角。

（3）缓和曲线的参数方程

（4）圆曲线终点的坐标

二．主点的测设

1．测设元素的计算

（1）内移距p 和切线增长q的计算

（2）切线长

曲线长 ，其中圆曲线长 。

外距 ；切曲差  

2．主点的测设

（1） 里程的计算

ZH=JD-TH；HY=ZH+ls；QZ=ZH+LH/2；HZ=ZH+LH；YH=HZ-ls

（2）测设方法。(见例题)

例题：如下图，设某公路的交点桩号为K0+518.66，右转角αy=18018'36"，圆曲线半径R=100m，缓和曲线长ls=10m，试测设主点桩。（作为实习课内容）

解：（一）计算测设元素

p=0.04m；q=5.00m；

；

（二）计算里程

ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54；QZ=K0+518.52；HZ=K0+539.50；YH=K0+529.50

（三）主点测设

1．架仪JDi，后视JDi-1，量取TH，得ZH点；后视JDi+1，量取TH，得HZ点；在分角线方向量取EH，得QZ点。

2．分别在ZH、HZ点架仪，后视JDi方向，量取x0，再在此方向垂直方向上量取y0，得HY和YH点。

三．带有缓和曲线的圆曲线详细测设

1、切线支距法(tangent off-set method)

（1）当点位于缓和曲线上，有：

（2）当点位于圆曲线上，有：

 其中， ， 为点到坐标原点的曲线长。

2、偏角法(method of deflection angle)（整桩距、短弦偏角法）

（1）当点位于缓和曲线上，有：

 ；

距离：用曲线长l来代替弦长。放样出第1点后，放样第2点时，用偏角和距离l交会得到。

（2）当点位于圆曲线上

方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。

此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。

§8.4 路线纵断面测量(route profile survey)

目的——测定线路中桩处的高程，绘制纵断面图(profile)，为线路设计提供基础资料。

工作步骤——“先基平(principal leveling)后中平(profile leveling)”

一、基平测量(principal leveling)

1．水准点(bench mark)的设置。

（1） 位置：埋设在距中线50~100m，且不易破坏之处。

（2） 设置密度：相隔0.5km~1km——山区

相隔1km~2km——平原区

每隔5km、路线起终点、重要工程处，设永久性水准点。

2．基平测量的方法

（1）路线——附合水准路线。

（2）仪器

水准仪——不低于DS3精度

全站仪——竖直角观测精度不大于 ，标称精度不低于（5+5×10-6D）mm

（3）测量要求

水准测量——一般按三、四等水准测量规范进行。如：要进行往返测，闭合差不超过 mm

三角高程测量——一般按全站仪电磁波三角高程测量（四等）规范进行。

二、中平测量(profile leveling)

1．定义：

在基平测量后提供的水准点高程的基础上，测定各个中桩的高程。

2．方法：

（1）水准仪法

从一个水准点出发，按普通水准测量的要求，用“视线高法”测出该测段内所有中桩地面高程，最后附合到另一个水准点上。

高差闭合差的限差为：

高速公路、一级公路： 二级及以下公路： 。

其记录格式见表。

（2）全站仪法

先在BM1上测定各转点TP1、TP2的高程，再在TP1、TP2上测定各桩点的高程。其原理即为三角高程测量原理。

三、纵断面图的绘制

以横坐标为里程，纵坐标为高程。（见图）

§8.5 路线横断面测量(route across-profile survey)

目的——测定线路各中桩处垂直于中线方向上的地面起伏情况，绘制横断面图，为线路设计提供基础资料。

方法——先确定横断面方向，再测定变坡点间的平距及高差。

一、横断面方向的确定

1、直线段——采用普通方向架。

2、圆曲线段——采用求心方向架。

3、缓和曲线段——该点的法线方向

选取缓和曲线上的一点N——计算偏角值δ1——后视N点，拨角900±δ1 。

θ12为P1至P2点的方位角，可由P1、P2点的切线支距法坐标求得。

二、横断面的测量方法

（一）要求：

按前进方向分成左右侧，分别测量横断面方向上各变坡点至中桩的平距及高差。平距及高差的精度要求一般为0.1m。

（二）方法分类：

1．花杆皮尺法

适用于：山区低等级公路。精度低。

2.水准仪法——水准仪测高差、皮尺丈量平距。

适用于：地形简单地区，精度高。

3. 经纬仪视距法

适用于：地形复杂地区。精度较高。

4．全站仪法

适用于：地形复杂地区，精度高。

用全站仪的斜距测量模式，即可自动显示出平距和高差。

三、横断面图的绘制

绘图时一般先将中桩标在图中央，再分左右侧按平距为横轴，高差为纵轴，展出各个变坡点。绘出的横断面图。

8.6 全站仪中线测设及断面测量简介

一、基本原理

中线测设：计算中桩坐标——全站仪点位放样（极坐标法）

纵断面测量：全站仪测量点的高程（电磁波三角高程测量）

横断面测量：确定横断面点位——全站仪测量点的高程（电磁波三角高程测量）

二、全站仪点的放样功能

1、 点位放样原理

（1） 先在放样点的大致位置立棱镜

（2） 对其进行观测，测出当前棱镜位置的坐标。

（3） 将当前坐标与放样点的坐标相比较，计算出其差值。距离差值dD和角度差dHR或纵向差值ΔX和横向差值ΔY。

（4） 根据显示的dD、dHR或ΔX、ΔY，逐渐找到放样点的位置。

2、TOPCON全站仪放样点位的方法

见讲题目“全站仪功能介绍”。

三、中桩测设的基本程序

1、测定线路交点（JD）的（线路统一）坐标

（1）图上定出交点

（2）根据沿线布设的（导线）控制点，用全站仪“点的放样”功能，实地测设出交点

（3）根据实地情况进行交点位置的调整

（4）根据沿线布设的（导线）控制点，用全站仪“坐标测量”功能测量出交点（JD）的（线路统一）坐标。

若测出了交点的两条直线上的4个点坐标，可按数学方法计算出交点坐标。

2、中桩（线路统一）坐标的计算

（1）直线段中桩

由交点坐标和桩号里程，按“坐标正算”公式，可计算出各中桩的坐标。

（2）曲线段中桩

1）计算出曲线上各中桩在切线支距法坐标系中的坐标。

2）根据“坐标平移与旋转”公式，将切线支距法坐标转换成线路统一坐标。

3、中桩的实地放样

架全站仪在（导线）控制点或交点上，利用全站仪“点位放样”功能，放样出各中桩。

四、中桩高程测量（纵断面测量）

中桩高程测量是在中桩放样的同时进行的。在中桩位置立棱镜，输入仪器高和棱镜高，即可利用全站仪“三维坐标测量”功能，在（导线）控制点上，测出中桩处的地面高程。

五、横断面测量