共振点-固有频率讲解

知识点：固有振动频率

一、名词解释

1. 固有频率的定义

  结构系统在受到外界激励产生运动时，将按特定频率发生自然振动，这个特定的频率被称为结构的固有频率，通常一个结构有很多个固有频率。固有频率与外界激励没有关系，是结构的一种固有属性。不管外界有没有对结构进行激励，结构的固有频率都是存在的，只是当外界有激励时，结构是按固有频率产生振动响应的。

  假设阻尼比ξ=10%，则ωd=0.99499ωn，因此，阻尼对结构的固有频率影响不大，更何况现实世界中，除了含有主动阻尼机制的结构外，如减振器，一般结构的阻尼比都远小于10%。

2. 共振的定义

  共振是指系统受到外界激励时产生的响应表现为大幅度的振动，此时外界激励频率与系统的固有振动频率相同或者非常接近。共振是一种现象，共振发生时的频率称为共振频率。不管共振发生与否，结构的固有频率是不变的，而只有当外界的激励频率接近或等于系统的固有频率时，系统才发生共振现象。

二、固有频率及共振点的几个结论

  影响固有频率的只有质量和刚度，而其他任何因素，最终影响的也是这两个因数：质量增大，结构的固有频率必然降低；刚度增大，结构的固有频率必然增大。但是刚度继续增大，固有频率不会无限增大，只会增大一定距离

  基频是指结构的第一阶固有频率。结构发生振动时，通常不会是以某一个频率振动，而是有多个振动频率，通常在这些振动频率中，能量最大的振动频率称为主频。因此，这个主频可能是结构的固有频率，也可能是强迫响应频率。

  如下图所示的 PSD 曲线中，存在三个峰值（假设都是固有频率），因而这三个峰值对应三阶固有频率，其中最低阶的固有频率为基频，峰值大 的频率为主频。基频一定是固有频率，主频可能不一定是结构的固有频率，主频主要看的是能量的大小。

 

  共振峰：在频率函数曲线中，共振频率所对应的峰称为共振峰，在这个峰值处，对结构施加很小的激励能量，结构即会产生非常大的振动，因而在共振峰处，结构很容易被激励起来。

  用传感器测量响应将与激励有关，同时将会给出这些频率，就是激励所包含的频率成分。激励频率必须是结构或材料正常工作时的频率成分。如果结构在这个频率范围内有共振，那么在响应频谱中将会出现大的峰值。峰值所对应的频率也就是结构的共振频率之一。如果没有峰值，那么共振频率应是位于这个工作频率范围之外。为了找到共振频率，需要应用宽带激励。

  下图显示为一个测点的频谱，大的峰值位于在 250Hz 附近。在图中增加一个单光标，精确的共振频率成分为 245Hz。这表明这个结构在他的工作周期 内 的 共 振 频 率 为 245Hz 。如 果 结 构 的 激 励 频 率 位 于 300-400Hz 或 者0-200Hz，这个特定的共振频率将不会被激励起来，因而这个结构没有明显的振动。

 

  共振点判断：在判断共振点时，经验上一般采用的方法是，当监测点的响应值（加速度、速度、位移）是控制点控制值（加速度、速度、位移）的 6dB(2 倍)以上时，监测点响应值对应的频率 f 即为共振点。如下图，

  通过幅频响应曲线，可以看出ξ＞0.25 的话，共振峰比较平缓，不是很明显：ξ≤0.25 的话，共振峰比较明显且陡峭，便于察觉。将此条件代入Q=βmax=1/2ξ中，得到 Q≥2，这就是幅值判断共振点时，取放大倍数 2 以上的原因

  分贝（Db）：在振动中由于涉及的量级范围比较大，比如频率几赫兹到几万赫兹，加速度几 m/s2 到几百 m/s2，所以基本上采用分贝（dB）的表示方式，比如报警上限+3dB，报警下限-3dB。其实是倍数的另外一种对数表达形式而已，是量度两个相同单位之数量比例的计量单位。

※定义

1 功率类（功率、能量、加速度平方、PSD 等）的分贝定义--随机振动LdB = 10log（P/P0）例：2 倍 PSD=+3dB

P0：基准值    P：现在值

2 电压类（电压、电流、加速度、速度、位移等）的分贝定义--扫频振动LdB = 20log（A/A0）例：2 倍加速度=+6dB

A0：基准值    A：现在值

  “阶”的释义：每个物体都有自己的共振频率，而且还有不止一个共振频率。可能十几Hz 的时候会发生共振，几百 Hz 的时候又会发生共振。如果进行模态分析，就是说把这个物体的共振频率都找出来。如果把这些共振频率都按照频率值从小到大排，就是“阶”。比如说最小的共振频率就是一阶（一个结构理论上有无穷多阶固有频率，但是我们通常只关注低阶频率，特别是第一阶，也称为基频，这是因为，频率越低，越容易被外界激励起来）。

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