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对静电感应及静电平衡的深入理解

发布于：2022-11-07 14:52:07 来自：电气工程/电气工程原创版块 [复制转发]

知识点：静电感应

面对静电感应及静电平衡、静电屏蔽的问题，很多同学都是觉得说不清道不明，这个问题就成为了高中物理中的一大难点。仅仅根据课本的 “ 电场力角度理解 ” 来分析静电感应相关问题，的确会存在很多困难，但如果能够结合本文介绍的 “ 库仑力角度理解 ” 和 “ 电势能角度理解 ” 来灵活分析这个问题，则会使得静电感应相关问题变得简单易懂。请读者们仔细体会。

一、课本的“电场力角度”理解

1、电荷的移动与分布

如图所示为一外电场 E0，现将不带电的导体放入该电场，则导体中的自由电荷（比如金属导体中的自由电子）就会在外电场施加的电场力作用下发生定向移动，进而使导体的两侧带上等量的异种电荷——即感应电荷，感应电荷会在导体内激发电场——感应电场 E＇，E＇的方向与外电场 E0的方向相反，如图乙所示；只要 E<E0 ? ，导体内的合场强 E =E0 +E＇ ?就不为零，还与 E0方向相同，自由电荷就会继续定向移动，感应电场 E＇就会继续增大，直到 E =E0 +E＇=0，如图丙所示；此后，导体内的自由电荷不再受电场力的作用，因而也就不再发生定向移动——达到静电平衡状态。

从上述分析可以看出，达到静电平衡后，净电荷（正负电荷抵消后剩下的电荷）只分布在导体的表面，而导体内部是没有净电荷堆积的 —— 关于这一点，还可以用反证法进一步说明：若导体内还有净电荷，则该净电荷将在其附近激发除外电场 E 、感应电场 E ＇外的附加电场 E ＇＇，这将导致该净电荷附近的电场强度不可能为零，导体中的自由电荷将继续发生定向移动 —— 这不满足静电平衡的定义。

2 、电场强度的分布

由上述分析可知，达到静电平衡的导体，其内部的电场强度处处为零；另一方面，导体表面的电场强度（电场线）必定垂直于导体表面 —— 若不垂直，则电场强度将有平行导体表面的分量，从而导致自由电荷有沿表面的定向移动，这也违背了静电平衡的定义。

3 、电势的分布

既然处于静电平衡状态的导体内部电场强度处处为零，则由 U= Ed 可知，导体内部任意两点间的电势差必定为零，也就是导体内部电势处处相等；从无限接近表面的内部到表面间距无限接近零，由 U= Ed 可知，导体内部和表面也是等势的。因此，处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面 —— 这也可以由电场线垂直导体表面得到说明。

二、 “ 库仑力角度 ” 理解

1 、基本依据：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

2 、电荷的分布同种电荷相互排斥到相互离开最远；异种电荷相互吸引到相互靠到最近。因此，导体内部不会有净电荷。若是导体上存在尖端和凹陷，则尖端就是相对最近或最远处，因此尖端处电荷分布最为密集，其附近的电场强度极大，极易导致尖端放电；而凹陷处不是最近或最远处，因此凹陷处几乎没有电荷分布，其附近的电场强度为零。

对于孤立带电导体（即导体没有处在外电场中），由于同种电荷之间的相互排斥，电荷之间必然相互离开到彼此最远的距离，比如长柱状孤立带电导体，电荷必定向两端的表面集中，不过要注意的是，集中于一端的电荷内部之间也会相互排斥，因此，电荷也不是完全集中到端点上，而是在端点附近分散开来，如图所示就是一个一般形状的孤立带电导体的电荷、电场线、等势面分布的情况示意图；对于圆球状孤立带电导体，球面上各点完全对称，电荷间相互排斥的结果，必然是电荷均匀的分布于整个导体球面。

【例 2 】如图所示，两不带电的的绝缘金属导体 A、B 相互接触，现将一带正电的小球 C 移近 A，试分析：

（1）A、B 上的电荷分布是怎样的？

（2）保持 C 不动，将 A、B 分开，A、B 各将带上什么电荷？若先移开 C，则 A、B 又将带上什么电荷？

（3）保持 C 不动，若将 B 右端接地，再将 A、B 分开，则 A、B 各将带上什么电荷？若将 A 左端接地呢？

[解析]（1）小球 C 靠近 A 时，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，将导致 A 的左端带上负电荷，B 的右端带上正电荷。

（2）保持 C 不动，则 C 对 A、B 上的电荷的吸引、排斥作用还在，因此分开 A、B 时，电荷将按第（1）问所述继续留在 A、B 上，即 A 的带负电，B 带正电；若先移开 C，则失去了外加强制力，A、B 上的异种电荷将相互吸引而彼此中和，从而都不再带电。

（3）用若将 B 右端接地，相当于将大地与 A、B 连接为一个大导体，则相对 C 而言，这个大导体的近端仍为 A，远端却变成了地球的另一端，这时，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，负电荷将继续留在近端 A 的左侧，但是正电荷将通过导线流入地球（即大地中的负电荷通过导线流入 B），B 将不带电，再分开 A、B，则 A 将带负电，B 不带电；若将 A 左端接地，并没有改变 A 为近端、地球另一端为远端这个相对关系，因此，负电荷将仍然被 C 吸引而留在近端 A 的左侧，正电荷则由于 C 的排斥而通过导线流入地球，B 不带电，再分开 A、B，则 A 将带负电，B 不带电。

【例 3 】（多选）如图所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则

A. 球壳内壁带负电 B. 球壳外壁带正电

C. 球壳外壁不带电 D. 若将接地线去掉再移走带正电的小球，壳外壁带负电

[ 解析 ] 金属球壳与大地接通，相当于形成了一个大导体；将带正电的小球放入球壳中后，由同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，这个大导体中的负电荷将被吸引到球壳内壁，而正电荷将被排斥到比球壳外壁更远的大地，从而使得外壁不带电；移去接地线，球壳带电情况不变；若再移走带正电的小球，失去外加强制力，球壳上的负电荷将由于相互排斥而分布到了彼此相距最远的外壁上。故本题选 ACD。

三、“电势能角度”理解

1、基本依据：导体内的自由电荷在静电力的作用下总是向电势能低的方向定向移动，此即所谓的“势能最低原理”。

2、电荷的分布

若导体中载流子为正电荷，由于正电荷受到的静电力是顺着电场线方向的，因此正电荷总是向电势低的地方定向移动；若导体中的载流子是负电荷，由于负电荷受到逆着电场线方向的静电力作用，因此负电荷总是向电势高的地方定向移动。

【例 2 续】（1）小球 C 的电场中，从 A 的左端到 B 的右端，电势依次降低，因此，正电荷将向电势最低的 B 的右端移动（即负电荷向电势最高的 A 的左端移动），结果是 A 的左端带上负电荷，B 的右端带上正电荷。

（2）保持 C 不动，则 C 的电场中，B 的右端电势仍然最低，A 的左端电势仍然最高，分开 A、B 时，电荷将按第（1）问所述继续留在 A、B 上，即 A 的带负电，B 带正电；若先移开 C，则不再有外电场中， A、B 上的异种电荷形成的电场中，B 是高电势、A 是低电势，正电荷将向左定向移动（即负电荷向右定向移动，）A、B 上的异种电荷彼此中和，从而都不再带电。

（3）保持 C 不动，A、B 相互接触，未接地而达到静电平衡后，A、B、C 上的电荷激发的电场的电场线分布如图所示，则容易看出，A、B 整体的电势高于大地。

若将 B 右端接地，则正电荷将从电势高的 B 流向电势低的大地（即负电荷将从电势低的大地流向 B），从而使得 B 端不带电，而负电荷仍然留在 C 的电场中的电势最高的 A 的左端，再分开 A、B，则 A 将带负电，B 不带电；若将 A 左端接地，并没有改变 A 为 C 的电场中的电势最高处、A、B 整体的电势高于大地这个相对关系，因此，负电荷仍然留在 C 的电场中的电势最高的 A 的左端，正电荷将从电势高的 A、B 通过导线流向电势低的大地，从而使得 B 端不带电，再分开 A、B，则 A 将带负电，B 不带电。

3、电势的分布与电场强度的分布

只要导体中各处电势还不相等，自由电荷就会继续向电势能减小的方向定向移动，直到导体中电势处处相等，自由电荷在各处的电势能都相等了，自由电荷就不再发生定向移动，导体就达到静电平衡状态了。因此，达到静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面。

人教版高中物理课本必修三 2019 年 6 月第 1 版第 53 页在分析稳定电流形成机制时就用到了上述分析思路：如图所示，A、B 两个带电导体若直接用导线连起来，导线中的自由电子会在静电力的作用下自发的从电势低的 B 向电势高的 A 定向移动，从而使 A、B 电荷中和，A、B 间的电场变弱，电势差变小，当达到静电平衡后，A、B 两个导体就相互等势，导线中的自由电子就不能再在导线中发生定向移动了，电流就不再持续了。要想维持导线中的电流，就必须维持 A、B 间的电势差，这就是电源的功能了。

电容器充放电问题，也是上述机制在起作用：电容器充电条件是电容器两极板间电势差小于与其并联的电路两端的电势差，电容器放电的条件是电容器两极板间电势差大于与其并联的电路两端的电势差，充放电结束时，电容器两极板间的电势差等于与其并联的电路两端的电势差 —— 两两不等势，电荷定向移动形成充放电电流；两两等势，电荷不再发生定向移动。

由于导体内部电势处处相等，导体内任意两点之间的电势差都等于零，由U=Ed 可知，导体内部的电场强度必定处处为零；由于导体表面是一个等势面，表面的电场线必然垂直于导体表面。

【例 4】如图所示一带正电的金属球壳 A，顶部开孔，有两个不带电金属小球 B、C 用导线连接；现将 B 球从球壳顶部小孔移入球壳的空腔中（未与 A 的内表面接触），C 球放在 A 壳外离 A 较远处，待静电平衡后，下列说法正确的是（）

A.B 球不带电，C 球带正电

B.让 B 球与 A 内壁接触后再悬吊与 A 内，则 A 球壳空腔中场强为零

C.让 C 球接地后，B 球带负电

D.让 C 球接地后，A 球壳空腔中场强为零

[ 解析 ] 只考虑孤立的带电球壳 A 的电场，则其内部电势处处相等，外部球壳处电势最高，越向外电势越低；现将导线连接金属小球 B 、 C 移近球壳 A ，正电荷将从电势高位置流向电势低的位置，结果是靠近 A 的小球 B 带负电、远离 A 的小球 C 带正电，如图所示；继续将小球 B 移入 A 中，小球 B 上的负电荷吸引 A 上的正电荷，将导致 A 的内表面转移来一些正电荷， C 球仍然带正电荷， A 电势高于 B ， B 、 C 等势且电势高于大地，如图所示；此时将 C 接地，则负电荷将由大地转移到 B 、 C 上来（相当于正电荷从 C 上转移到大地），中和 C 球正电荷，导致 C 不带电， B 仍然带负电荷， A 的内表面仍然带正电荷，如图所示，显然，此时 A 球壳内场强不为零。故 A 、 D 错、 C 对。

若在上图的基础上，将 B 球与 A 内壁接触， B 球负电荷与 A 内壁正电荷中和， A 、 B 、 C 连成一个大导体，同种电荷相互排斥而彼此远离，将导致 B 球和 A 的内壁不带电，而 C 仍然带正电， A 、 B 、 C 三者等势；再将 B 悬吊起来，这并不改变三者带电情况和电势关系—— A 、 B 、 C 三者等势，且电势高于大地；若此时将 C 接地，负电荷将从电势低的大地流向 B 、 C ，中和 C 球正电荷，导致 C 不带电，不仅如此，负电荷会继续转移到 B 球，使得 B 球带负电， A 内壁转移来一些正电荷 ——这是因为， B 、 C 与大地等势，且电势低于 A ，必然要有由 A 指向 B 的电场线。故 B 、 C 选项正确、 D 选项错误。

四、静电屏蔽的理解

1 、外屏蔽

如图所示，导体在静电场中达到静电平衡后，其内部的场强处处为零，且没有净电荷。我们设想，从导体表面打一个小孔，设法从这个小孔将导体内部的物质 “ 挖出来 ” ，这并不影响导体表面的电荷分布，因此导体中挖成的空腔内部的电场仍然是外电场和导体表面感应电荷电场的合电场，这个合电场的场强仍然处处为零。也就是说，外电场及其变化无法对空腔内施加静电作用，空腔内所做的实验，如同周围没有静电场一样，这就是外屏蔽现象。

回旋加速器的 D 形盒采用金属材料制作，就是为了屏蔽电场对 D 形盒内带电粒子的运动的影响，使粒子在 D 形盒内仅受磁场力而做匀速圆周运动。

如果不要求 100% 的屏蔽外电场的影响，一个鸟笼式的金属网罩也可以很好的屏蔽外部电场对网罩内的影响，如图所示。这就是很多房间安装金属材质的防盗网后，房间内手机信号不好的原因。

2 、内屏蔽

若在导体空腔内部放置一正点电荷，则导体内表面将感应出负电荷，外表面将感应出正电荷，其电场线分布如图 a 所示；若将导体接地（导体上无论何处接地都一样），则正电荷将流向大地（既可以用电荷间的相互排斥或吸引解释，也可以用电荷总是向电势能减小的方向定向移动解释），最终达到静电平衡时，外表面将没有净电荷，而负电荷将继续留在内表面。由于电场线必须从正电荷出发，终止于负电荷，因此，空腔内的正电荷发出的电场线直接终止于内表面的负电荷了，导体内部没有电场线，外部也没有电场线，如图 b 所示，即导体外部的电场强度为零 —— 也就是说，只要导体空腔接地，空腔内的电荷及其变化，就无法对导体外部的空间施加静电作用，这就是所谓的内屏蔽现象。