电力系统可靠性分析方法，不确定因素的风电并网系统运行评估方法

知识点：电力系统可靠性

随着风电渗透率的不断提高，风电出力波动加剧了电网运行状态及潮流分布的随机性，给系统可靠性水平带来了巨大冲击。为避免大范围停电事故的发生，从系统运行的角度，准确评估风电并网系统可靠性水平，预测在未来时刻系统运行状态概率，对指导电网运行及调度具有重要意义。

然而，由于风电出力具有间歇性和难预测性，加之电网元件状态不确定、负荷波动较大，系统运行可靠性的准确评估面临着诸多不确定性因素的影响。目前，国内外学者针对不确定性因素对可靠性水平影响的研究已取得一定成果。在负荷波动不确定性的研究主要有以下几个方面：

1、从节点电压类型、系统负荷承载能力等方面对负荷波动引起的崩溃状态进行分析；

2、设置引起电压失稳的参数以确定负荷裕度，研究负荷裕度对系统电压稳定的影响；但1、2未针对负荷的时序特性、增长方向及节点间相关性对运行可靠性的影响进行研究。在元件状态不确定性的研究主要有以下几个方面：

a、根据元件实时运行模型得到瞬时状态概率，评估系统短期的可靠性；

b、分析地震灾害影响下输电线路故障率对系统运行可靠性的影响；

c、研究老化因素作用下的元件故障率对系统运行可靠性的影响。上述a、b、c的研究缺少考虑元件多重故障机理，建立适用于运行可靠性评估的元件时变故障模型。在风电出力不确定性的研究方面，有学者将风电机组输出功率不确定参量作为区间变量引入到风电经济调度规划模型中，量化风电机组出力的不确定性对电网经济调度的影响。在负荷波动及风电出力不确定性的研究方面，采用拉丁超立方采样技术，对负荷耗量和风电出力的随机状态进行模拟。上述研究多针对单个或部分不确定性因素进行研究，缺少对负荷波动、元件状态、风电出力互动下系统运行可靠性水平的整体思考和系统性研究，难以准确评估系统运行可靠性水平。

目前常规可靠性评估主要应用蒙特卡洛模拟法，但模拟法耗时长、收敛速度慢、需要的计算资源大，难以用于实际运行环境中，尤其是无法应用于实时计算电网系统运行的可靠性评估。因此，设计一种根据当前可测算的信息预测未来电网系统发展状况，并且综合考虑多种不确定因素对系统状态的影响，计算耗时短、数据可靠的风电并网系统运行可靠性评估方法是十分有必要的。

问题拆分

解决现有方法考虑不全面，耗时长、收敛慢、占资源，无法实时预测评估，方案：一、不确定因素建模：A、负荷综合不确定性；B、常规发电机综合时变运行模型；C、综合时变运行建模；D、风电场运行可靠性建模；二、马尔科夫链模型；E、马尔科夫过程与马尔科夫链；F、风电马尔科夫链模型；G、风电可靠性评估指标。有益效果：定量分析、对比负荷波动、元件状态及风电出力对运行状态和可靠性水平的影响程度；评估当前时刻可靠性水平，快速预测未来时刻状态概率，指导电力系统规划、检修、优化运行、调度；弥补了传统评估方法的缺陷。

问题解决

本发明解决目前现有的电网系统运行可靠性评估方法考虑因素不全面，模拟法耗时长、收敛速度慢、需要计算资源大，无法实现实时预测评估的问题，提供一种计及不确定性因素的风电并网系统运行可靠性评估方法。

本发明是通过以下操作步骤实现的：计及不确定性因素的风电并网系统运行可靠性评估方法，包括以下操作步骤：

一、影响运行可靠性评估的不确定因素建模：

A、负荷综合不确定性建模：

a、首先采用小时、日、周负荷峰值所占系统年负荷峰值的比例来表示任意时刻期望得到的负荷耗量，其中节点负荷波动服从正态分布，设置仿真步长为1h，那么时变负荷耗量水平为：L(t)＝Pw(t)×Pd(t)×Ph(t)×Lmax+N(0，σ2)，其中：Lmax为年负荷峰值；Ph(t)为小时峰荷与日峰荷比值；Pd(t)为日峰荷与周峰荷比值；Pw(t)为周峰荷与年峰荷比值；N(0，σ2)为均值为0、方差为σ2的标准正态分布，由此得到时序负荷不确定性模型；

b、其次基于时序负荷，采用改进时段模糊聚类算法(modifiedtime fuzzycluster method，MTFCM)将电力系统可靠性测试系统(IEEE Reliability Test System，IEEE-RTS79)节点负荷波动相似度较高的时间段进行合并，将各节点8760h的负荷波动曲线用几个等值负荷水平替代，所述改进时段模糊聚类算法是在传统模糊c均值聚类算法的基础上做出了如下改进：1)、多次产生分布在区间[0，1]上的随机数将隶属矩阵初始化，利用初值不同的隶属矩阵进行聚类，以免初值选择不当对结果造成不良影响；2)、在不同的隶属初值、聚类数目下多次进行计算，应用类间分离-类内紧密评价指标(index，I)评估聚类结果；3)、由c＝1+lgn/lg2确定MTFCM的聚类数，其中：n为数据总数；c为聚类数，根据最佳隶属度和最佳聚类数目选择负荷节点时段最优聚类结果；利用MTFCM对整个负荷波动曲线聚类得到初荷波动水平抽样过程如图1所示；4)、根据MTFCM的聚类结果，将所研究的负荷时段划分为K段，第K类时段的负荷功耗的协方差矩阵为Ak，则负荷相关系数由A1-Ak构成，负荷样本包含K种多维正态分布，计及负荷节点间相关性，随机抽取负荷波动水平，步骤如下：①计算节点负荷各个时段之间的协方差矩阵Ak；②将协方差矩阵Ak进行Choleskey分解，根据获得线性变换矩阵Bk；③利用Bk根据Qk＝Bkyk+Pk得到第K类时段负荷波动水平的样本向量Qk，其中：Qk为第K类时段负荷水平波动的样本向量；Bk线性变换因子；yk为服从正态分布的随机变量；Pk为第K类时段各节点负荷波动水平的均值向量；

c、再次采用互信息量和相关系数将相关性较高的节点划分为一个集合，确定负荷可能同时增长的节点集分类模型；为得到负荷同时增长的节点集，通过探索各负荷节点耗量特性之间的相关性，特引入评价负荷曲线相似度的两项指标：相关系数互信息量：其中：cov(x1，x2)为x1、x2之间的协方差；D(x1)、D(x2)为方差；p(x1)、p(x2)分别为x1、x2的边缘概率密度；p(x1x2)为x1、x2的联合概率密度；根据IEEE-RTS79系统计及相关性的负荷节点耗量曲线，如图2所示(横坐标为互信息量，纵坐标为相关系数)，将负荷节点按照相关系数分类，得到负荷同时增长的节点集及节点变化规律相差较大的节点集；

d、最后模拟负荷波动场景，建立计及负荷增长方向的超圆锥体概率模型；选取各节点基准负荷与功率基准值的比值作为负荷增长的参考方向F0，模拟得到第m次抽样负荷增长方向Fm，则第m次抽样负荷功率增长方向相对于参考方向的偏离角为θ1：

B、建立发电机综合时变运行模型：

传统电力系统可靠性评估中常规发电机的故障率通常取恒定值， 但是，在实际运行环境中，故障率是一个时变量，因此必须考虑老化失效和偶然故障两大主要因素对发电机时变运行模型的影响；

e、计及老化失效的发电机时变运行模型；采用威布尔分布来描述发电机的老化过程，发电机的故障率λa及累积概率分布函数Fa(t)分别为：其中：t为时间；β为形状参数；η为发电机寿命；发电机的老化概率是一个条件概率，根据条件概率的定义，得发电机老化失效的概率Pa：其中：T为服役时间；Δt为后续时间；综合考虑不同发电机的服役时间及后续持续时间，基于改进IEEE-RTS79系统的发电机数据，得到计及老化因素的发电机时变故障概率模型，如图4所示；

f、计及偶然故障的发电机两状态运行模型；采用马尔科夫模型描述发电机偶然故障过程，建立发电机两状态模型：假设发电机只有运行和故障两状态，0表示运行状态，1表示故障状态，求解以下微分方程，将其经过拉氏正、反两次变换，得发电机运行状态概率p0(t)和故障状态概率p1(t)：其中λ和μ分别为发电机的故障率和修复率，若发电机初始时刻处于运行状态，则时变故障概率p1(t)为：采用全概率公式将上述两种情况综合，得到发电机综合时变运行故障概率；它是服役时间、实时运行参数的函数，与传统电力系统可靠性评估中常规发电机的故障率通常取恒定值相比，本发明常规发电机综合时变运行故障概率不仅反映时间累计效应和实时运行条件对发电机故障率的影响，而且能全面感知不同故障机理主导下发电机的综合时变故障概率，说明本发明的模型更准确、合理；

C、输电线路综合时变运行模型：

传统电力系统可靠性评估中常规输电线路的故障率通常取恒定值， 但是，在实际运行环境中，故障率是一个时变量，因此必须考虑天气状况和老化失效两大主要因素对输电线路故障率及故障概率的影响；

g、计及天气状况的输电线路运行模型；为建模方便，将天气分为正常和恶劣两种情况，引入wi因子指示天气状况，wi＝0为正常天气，wi＝1为恶劣天气，假设正常天气的持续时间为G，恶劣天气的持续时间为B，恶劣天气故障所占比例为E，一年中元件故障率统计的平均值为λm(单位：次/年)，通常长距离输电线路会跨越多个气象区，那么输电线路在不同气象区内单位长度的故障率为：计及天气状况的输电线路全线故障率为：不同天气状况下跨区域输电线路在未来任意时刻的故障概率为：

h、计及老化失效的输电线路时变运行模型；采用输电线路抗拉强度损失的经验公式表示输电线路的期望寿命，将威布尔分布应用到输电线路老化失效建模中，则输电线路考虑老化因素的故障率λla(t|θ和累计概率分布函数Ela(t|θ)分别为：Fla(t|θ)＝1-exp{-[t/({exp{{ln ln[1/(1-Wmax/Wa)]-A-C ln(R/80)}/m}e-(B/m)θ)]β}，其中Wmax为线路抗拉强度损失百分比的最大值；Wa为完全退火条件下线路抗拉强度损失值；m为导线单位长度质量，kg/m；θ为线路温度，℃；t为导线在θ温度下运行的持续时间，h；A、B、C、D和R为导体材料属性相关的参数；那么，输电线路服役T时间后，在后续Δt时间区间内老化因素引起的故障概率Pla为：

，令β＝15；B/m＝0.1228；θ＝70℃；得计及老化失效的输电线路时变运行模型，其三维示意图如图6所示；

D、风电场运行可靠性建模：

i、风速模型；采用自回归滑动平均模型(auto regressive moving average，ARMA)预测风速，根据某地区风场实测风速，通过计量经济学软件(Econometrics Views)EViews6.0得到该地区的风速模型ARMA(2，1)，具体建模流程如附图7所示；，Vt＝μt+σtyt，其中yt为时间序列；μt为某地区实测风速均值；σt为风速的标准差；Vt是预测风速；εt是高斯白噪声系数，εt∈NID(0，0.1665332)；

j、风力发电机功率输出模型；风力发电机的输出功率P为：其中：Vt为任意时刻预测风速；Pr为风力发电机的额定功率；Vci、Vr、Vco分别为切入、额定及切出风速；A、B、C为相应的参数；

二、计及不确定性因素的风电并网系统马尔科夫链模型：

E、马尔科夫过程与马尔科夫链：马尔科夫过程是概率论与数理统计中随机过程理论的一个重要分支，该过程具有马尔科夫特性(无记忆性/无后效性)；马尔科夫特性即假设一个系统或者过程在某一个时刻的状态已知，在大于该时刻系统状态的条件概率分布只与该时刻系统所处的状态有关而与该时刻之前系统的历史状态无关，其数学表达式为：式中：Y(tm)是随时间变化的随机变量；yj为系统状态；马尔科夫过程的状态空间及时间参数可以是离散的也可以是连续的，而马尔科夫链是具有连续时间参数和离散状态空间的马尔可夫过程，假设系统的状态空间为S＝{s1，s2，…}，与时间相关的随机过程为{Z(t)|Z(t)∈Sm，t≥0}，则马尔科夫链可表述为：马尔科夫链的q步状态转移概率即在m时刻系统状态为si，经过q步在m+q时刻转移到状态sj的条件概率，记作：当q＝1时称为马尔科夫链的一步状态转移概率；若马尔科夫链是时齐的，即式中(Δh)为在时间间隔Δh内系统状态si、sj之间的转移概率；当系统状态为S＝{s1，s2，…sm}，那么，基于马尔科夫链的系统状态一步转移概率矩阵P′为：其中，P′满足以下性质：当系统运行状态样本数量足够多，根据相邻时刻状态的转移情况可获得P′；当样本数量→∞的时候，P′的统计值无限接近于真实值，故可由矩阵P′及初始运行状态概率预测未来时刻系统运行状态的概率分布；

F、风电并网系统马尔科夫链模型：将系统运行状态划分为三类，分别是：健康状态(Healthy，H)、临界状态(Margin，M)、风险状态(Risk，R)，风电并网系统运行三状态模型的状态空间为S＝{H，M，R}，状态转移过程如图8所示，P′为：定义tj时刻系统运行状态的分布为π(j)，系统初始运行状态为π(0)，经过n个Δh后系统运行状态转移为π(n)＝π(n-1)P′＝π(0)P′n，根据π(0)和P′可以快速得到经过若干Δh后系统运行状态概率分布：

G、风电并网系统运行可靠性评估指标：从运行的角度出发，建立了评价系统运行可靠性水平的指标体系：

k、系统长期稳定运行状态概率指标π(∞)；系统长期稳定运行状态概率π(∞)即理想情况下经过l(l→∞)个时间间隔Δh后系统运行状态概率接近的某一恒定值，由如下公式可得系统长期稳定运行状态概率：

l、系统运行能用度指标Kj；将状态空间S＝{sH，sM，sR}分成两大类：系统能接受的运行状态空间C＝{sH，sM}和不能接受的运行状态空间UC＝{sR}，则P′记为：其中B为能接受的运行状态间转移的概率矩阵；C表示从能接受的运行状态向不能接受的运行状态转移的概率矩阵；D为不能接受的运行状态向能接受的运行状态转移的概率矩阵；E为不能接受的运行状态间转移的概率矩阵；定义系统运行能用度Kj为tj时刻电力系统处于能接受运行状态的概率：

m、系统初次故障前平均持续时间指标Tav：将系统中不能接受的运行状态设置为吸收状态，则系统初次故障前平均持续时间指标Tav为：

为了进一步说明本发明步骤一、A、b、所提MTFCM的有效性，限于篇幅，分别列举了采用传统模糊c均值聚类算法得到的时序负荷时段聚类部分结果，如表1所示，和本发明利用改进时段模糊聚类算法(MTFCM)得到的时序负荷时段聚类部分结果，如表2所示。

表1：利用传统模糊c均值聚类法得到的时序负荷时段聚类部分结果

表2：利用MTFCM得到的时序负荷时段聚类部分结果

由表1可得，采用传统方法可以将各节点8760个负荷时段聚为2类，由表2可得，采用本发明所提MTFCM可以将8760个负荷时段聚为6类，通过对比表1、2聚类结果及参考实际电力系统中各节点负荷耗量变化特性，得出表2的聚类结果更加接近电网实际负荷特性，说明本发明所提MTFCM的正确性、有效性。

根据附图2，改进IEEE-RTS79系统计及相关性的负荷节点耗量曲线，横坐标为互信息量，纵坐标为相关系数，该系统共有17个负荷节点，节点间的相关系数主要分布在[0.88，1]之间，互信息量主要介于[0.80，0.86]之间。按照可视化附图2以及相应的数据，可以将17个负荷节点分成两类：①相关系数大于0.903，互信息量大于0.837的，节点序号：1、2、3、4、6、7、8、9、11、14、15、16、17，对应的节点编号为：1、2、3、4、6、7、8、9、13、16、18、19、20；②相关系数0.890-0.903，互信息量0.800-0.837的，节点序号：5、10、12、13，对应的节点编号为：5、10、14、15，计及相关性的节点集分类结果如表3所示。由表3可得负荷同时增长的节点集及节点变化规律相差较大的节点集。

表3 计及相关性的节点集分类结果

为了证明本发明步骤一、A、d、建立模型的有效性，由于维数限制，基于IEEE-RTSS79系统的负荷数据，给出了负荷节点1、6、9负荷水平经过5000次抽样得到的随机增长超圆锥体概率模型三维示例如图3所示，图3描述了各节点负荷增长轨迹，可以看出负荷增长的轨迹具有一定的方向性，进一步证实本发明所提模型的有效性。

电力系统规模大且元件数量较多，综合考虑不同发电机的服役时间及后续持续时间，基于改进IEEE-RTS79系统的发电机数据，得到计及老化因素的发电机时变故障概率模型，如图4。可以看出，发电机故障概率与时间成正比，能较好地反映时间对发电机故障率的累计效应，间接说明本发明步骤一、B、e所建立模型的正确性。

为证明本发明步骤一、C、g、建立模型的有效性，以LGJ400/500架空线为例，得到输电线路与天气状况相关的故障概率模型，模型三维示意如图5(a)、图5(b)所示，在E保持恒定，时间分布在[0，50]区间上，图5(a)的输电线路故障概率明显小于图5(b)，可以直观地反映天气状况对输电线路故障概率的影响，进一步说明该模型能将天气对输电线路的影响落实到输电线路故障概率上，比传统模型更适用于运行可靠性评估中。

图6直观地描述了时间的累积增长效应在输电线路故障概率中的影响，特别地，当输电线路服役期满进入寿命的损耗期，其老化失效概率随后续时间的增加急剧上升，充分证明了老化因素确实对输电线路故障造成了一定影响，而恒故障概率模型无法描述老化因素对线路的影响，由此证明本发明步骤一、C、h、建立模型的有效性和准确性。

为充分证明本发明所述可靠性评估方法的技术效果，选取以下5个场景进行比较，分别如下：

场景1：只计及元件(常规发电机、输电线路)运行状态的不确定性；

场景2：计及元件运行状态和负荷水平波动的不确定性；

场景3：计及元件运行状态和风电出力的不确定性；

场景4：在元件运行状态确定的情况下计及风电出力及负荷波动的不确定性；

场景5：计及风电出力随机性、元件运行状态不确定性及负荷水平波动性；

统计场景1-场景5系统运行状态在每个时间断面上的分布状况和相邻时间断面间运行状态转移情况，得到改进IEEE-RTS79系统在不同场景下系统运行状态转移数据，根据系统运行状态转移数据可得不同场景下运行状态转移矩阵P′。若系统初始运行状态无元件故障，π(0)＝[1 0 0]，经过300次矩阵乘法运算可快速获得不同场景下系统运行状态在300个时间间隔上的解析值π(1)-π(300)，5种场景计算时间如表4所示，可以看出：采用马尔科夫链计算所需时间相较于蒙特卡洛模拟法可忽略不计。分别统计各次仿真中300个时间断面上系统处于状态H、状态M、状态R的次数，得到不同场景下π(1)-π(300)对应的统计值π′(1)-π′(300)。在不同场景下π(1)-π(300)与π′(1)-π′(300)结果对比如图9(a)、图9(b)、图9(c)所示。

表4不同场景下评价指标的计算结果

从图9(a)、图9(b)、图9(c)中5种场景的比较可以看出，系统运行状态概率的解析值与统计值的变化趋势基本一致；系统处于运行状态H的概率与时间成反比，当减小到某一时间断面后基本保持不变；处于运行状态M、状态R的概率随时间的增加逐渐增大，增加到某一时间断面后基本保持不变；不同场景下系统运行可靠性指标计算结果及收敛时间等评价指标如表4所示。通过比较场景1和场景2得，在场景2下，系统处于状态H、状态R的长期稳定运行状态概率出现不同程度的减少，分别减小了0.1679和0.0516，处于状态M的长期稳定运行状态概率明显提升，增加了0.2196，系统初次故障前平均持续时间提前了31.6942。场景1的收敛速度明显比场景2的收敛速度更快，这是因为负荷耗量、元件运行状态等不确定性因素互动使系统更趋于临界状态，负荷波动会明显影响电网的安全稳定运行。通过比较场景1、场景2和场景3得，在场景3下，系统处于状态H的长期稳定运行状态概率大幅降低，处于状态M的长期稳定运行状态概率急剧增加，系统运行能用度指标、初次故障前平均持续时间达到最大，说明在负荷保持不变的情况下，风电场接入增加了系统发电裕度，当部分常规发电机非计划停运、输电线路故障后风电场可替代传统电源继续供电，平抑系统中的不平衡功率，系统保持正常运行状态的概率明显增大，提高了运行可靠性水平。

根据图9(a)、图9(b)、图9(c)及表4，通过比较场景3和场景4得，在场景4下，系统初次故障前平均持续时间减少了12.6502，收敛速度明显减缓，系统可靠性水平略有下降，但运行能用度指标相差不大，说明风电并网在一定程度可有效提高系统整体供电能力，但风电、负荷的随机性会加剧电网运行风险。通过比较5个场景，在场景5下系统处于状态R的长期稳定运行状态概率最大，运行能用度指标最小，初次故障前平均持续时间最短，收敛时间最慢，这是因为在负荷水平、元件状态、风电出力等不确定性因素互动下，风电出力的间歇性、波动性及不友好性表现的更加明显，元件随机故障、负荷波动使电网处于风险状态的概率急剧增加，加剧了系统运行状态的不确定性，大幅降低了运行可靠性水平。

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